任意角的三角函数的定义设α是任意一个角,α的终边与单位圆交于点P(x,y),那么(1)正弦:sinα=(2)余弦:cosα=(3)正切:tanα=P(x,y)0xyαA(1,0)y；x；一般地，设角α终边上任意一点(异于原点)P(x,y),它到原点(顶点)的距离为r(r>0)，则sinα=;cosα=;tanα=.三角函数的坐标定义：三角函数值符号法则均为正sinαtanαx0ycosα口诀：“一正二正弦、三切四余弦。”(1)正弦:sinα=y;(2)余弦:cosα=x;(3)正切:tanα=(x≠0).1.2.1任意角的三角函数（2）终边相同的角的同一三角函数值相等，sin(α+k·360°)=sinαcos(α+k·360°)=cosαtan(α+k·360°)=tanα其中k∈Z（诱导公式一）由三角函数的定义可知：利用公式一，可把求任意角的三角函数值，转化为求0°~360°角的三角函数值．P(x,y)0xyαA(1,0)P(x,y)0xyαA(1,0)sin(α+k·2π)=sinαcos(α+k·2π)=cosαtan(α+k·2π)=tanα其中k∈Z（诱导公式一）利用公式一，可把求任意角的三角函数值，转化为求0~2π角的三角函数值．例1、求值:sin(-1740º)·cos1470º+cos(-660º)·sin750º+2tan(-2115º).练习、求值:练习、求值:思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则sinα=y,cosα=x都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？P(x,y)OxyM三角函数线|MP|=y=sinα|OM|=x=cosα思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)），则sinα=y,cosα=x都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？P(x,y)OxyM-|MP|=y=sinα-|OM|=x=cosα为了简化表示，我们设想将线段的两个端点
规定
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一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.我们把规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段.········BCAAB=4BA=-4CB=-2有向线段的数量：若有向线段AB在有向直线或与有向直线平行，根据有向线段AB与有向直线方向相同和相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量。我们把规定了方向(即规定了起点和终点)的直线称为有向直线.思考3：由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？P(x,y)OxyMP(x,y)OxyMP(x,y)OxyMP(x,y)OxyM思考4：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？OxyPP定义：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP,OM分别为角α的正弦线和余弦线.POxyM思考5：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα+cosα>1吗？POxyMMP+OM>OP=1AT思考6：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMAT思考7：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMATPOxyM思考8：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMAT思考8：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？正切线：过点A(1,0)作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα.思考9：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的几何含义如何？OxyPP当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.练习、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：（1）；（2）。OxyAPMOxyAPMOxyM1P1P2例2、在0～2π内，求使sinα=成立的α的取值集合.M2变:在0～2π内，求使sinα>成立的α的取值集合.练习：利用三角函数线,求满足下列条件的角α的集合:(1)cosα=;(2)cosα>-.xOyM练习：求满足下列条件的角α的集合：(1)tanα=1;(2)tanα>.练习、求满足下列条件的角α的集合：(1)<sinα≤;(2)cos(α-)≥-.例3、求函数的定义域:说明:注意掌握求交集的两种方法:数轴法和单位圆法.作业2.《乐学七中》蓝皮+活页1.2.1（2）1.教材习题1.2A组3、4、5题；
浙公网安备 33021202002483