2022年贵州省数学九上期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，则的余弦值是（）A．B．C．D．2．使分式有意义的x的取值范是（）A．x≠3B．x＝3C．x≠0D．x＝03．将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．B．C．D．4．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，，则OB的长为　　A．4B．5C．6D．5．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A．B．C．D．7．某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（）A．抽一次不可能抽到一等奖B．抽次也可能没有抽到一等奖C．抽次奖必有一次抽到一等奖D．抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　)A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)9．一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（　　）A．B．C．D．10．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．2B．3C．4D．511．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．12．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯二、填空题（每题4分，共24分）13．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_____cm1．（结果保留π）14．计算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣+（）-2=_______．15．在中，，，，则的值是__________．16．已知实数m，n满足，，且，则=．17．已知反比例函数的图象如图所示，则_____ ，在图象的每一支上，随的增大而_____．18．已知MAX(a，b)=a，其中a>b如果MAX(，0)=0，那么x的取值范围为__________三、解答题（共78分）19．（8分）2019年鞍山市出现了猪肉价格大幅上涨的情况，经过对我市某猪肉经销商的调查发现，当猪肉售价为60元/千克时，每天可以销售80千克，日销售利润为1600元（不考虑其他因素对利润的影响）：售价每上涨1元，则每天少售出2千克；若设猪肉售价为x元/千克，日销售量为y千克．（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，当售价是多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润是多少元．20．（8分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求图中阴影部分的面积．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，.动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，设运动的时间为秒，.（1）直接写出关于的函数解析式及的取值范围：_______；（2）当时，求的值；（3）连接交于点，若双曲线经过点，问的值是否变化？若不变化，请求出的值；若变化，请说明理由.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点.（1）求一次函数的表达式及点的坐标；（2）点是第四象限内反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若，求点的坐标．23．（10分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A,B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出、两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）24．（10分）（1）计算：；（2）解方程．25．（12分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？26．图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：1.73，结果精确到0.01米）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由题意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的长，再根据余弦的定义即可求出答案．【详解】解：如下图，根据题意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，∴的余弦值是：．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是利用网格求角的三角函数值，解此题的关键是利用勾股定理求出AB的长．2、A【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向右平移3个单位长度得点(0,3)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式．故选：B【点睛】本题考查的是抛物线的平移.抛物线的平移可根据平移规律来写，也可以移动顶点坐标，根据平移后的顶点坐标代入顶点式，即可求解．4、B【分析】由平行线分线段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的性质可得OB的长．【详解】解：四边形ABCD是矩形，，,，且，，在中，点O是斜边AC上的中点，故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．5、C【分析】画树状图（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是古典名著的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说），共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是古典名著的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是古典名著的概率=．故选：C．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或 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，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.6、C【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故选C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.7、B【解析】根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【详解】A.“抽到一等奖的概率为”，抽一次也可能抽到一等奖，故错误；B.“抽到一等奖的概率为”，抽10次也可能抽不到一等奖，故正确；C.“抽到一等奖的概率为”，抽10次也可能抽不到一等奖，故错误；D.“抽到一等奖的概率为”，抽第10次的结果跟前面的结果没有关系，再抽一次也不一定抽到一等奖，故错误；故选B.【点睛】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.8、A【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A的坐标即可得出C点坐标．【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选A．【点睛】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A的坐标．9、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00002=2×10﹣1．故选D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、B【解析】试题分析：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=×1=，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=4--=1．故选B．考点：反比例函数系数k的几何意义．11、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断．【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．12、B【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．【详解】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选B．【点睛】此题主要考查事件发生的概率，解题的关键是熟知必然事件的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、15π【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷1．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm1．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．14、【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝，故答案为：．【点睛】此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键．15、【分析】直接利用正弦的定义求解即可．【详解】解：如下图，在中，故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键．16、．【解析】试题分析：由时，得到m，n是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵时，则m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根，∴，．∴原式===，故答案为．考点：根与系数的关系．17、,增大.【解析】根据反比例函数的图象所在的象限可以确定k的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y随x的增大而增大．【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故k＜0；由图象可知，反比例函数y＝在图象的每一支上，y随x的增大而增大．故答案是：＜；增大．【点睛】本题考查了反比例函数的图象．解题时，采用了“数形结合”的数学思想．18、0﹤x﹤1【分析】由题意根据定义得出x2-x＜0，通过作出函数y=x2-x的图象，根据图象即可求得x的取值范围．【详解】解：由题意可知x2-x＜0，画出函数y=x2-x的图象如图：由图象可知x2-x＜0的取值范围为0＜x＜1.故答案为：0＜x＜1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是理解新定义并根据新定义列出关于x的不等式运用数形结合思维分析．三、解答题（共78分）19、（1）y＝200﹣2x；（2）售价是68元/千克时，日销售利润最大，最大利润是1元【分析】（1）根据售价每上涨1元，则每天少售出2千克即可列出函数关系式；（2）根据（1）所得关系式，销售利润＝每千克的利润×销售量列出二次函数关系式，再求出最值即可．【详解】解：（1）根据题意，得设猪肉进价为a元/千克，（60﹣a）×80＝1600，解得a＝40，y＝80﹣2（x﹣60）＝200﹣2x．答：y与x的函数解析式为：y＝200﹣2x．（2）设售价为x元时，日销售利润为w元，根据题意，得w＝（x﹣40）（200﹣2x）＝﹣2x2+280x﹣8000；＝﹣2（x﹣70）2+1800∵﹣2＜0，当x＜70时，w随x的增大而增大，∵物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，∴x＝68时，w有最大值，最大值为1．答：当售价是68元/千克时，日销售利润最大，最大利润是1元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．20、（1）见解析（2）.【分析】连接OB，由sin∠OCB=求出∠OCB=45，再根据OB=OC及三角形的内角和求出∠BOC=90，再由四边形OABC为平行四边形，得出∠ABO=90即OB⊥AB，由此切线得到证明；（2）先求出半径，再由-S△BOC即可求出阴影部分的面积.【详解】连接OB，∵sin∠OCB=，∴∠OCB=45，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45，∴∠BOC=90，∵四边形OABC为平行四边形，∴OC∥AB，∴∠ABO=90,即OB⊥AB，∴AB与⊙O相切；（2）在Rt△OBC中，BC=10，sin∠OCB=，∴，∴-S△BOC=.【点睛】此题考查圆的切线的判定定理、圆中阴影面积的求法，切线的判定口诀：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径，熟记口诀并熟练用于解题是关键.在求阴影面积时，直线放在三角形或多边形中，弧线放在扇形中，再根据面积加减的关系求得.21、（1）；（2），；（3）经过点的双曲线的值不变.值为.【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，依题意求得P、Q的坐标，进而求得PE、EQ的长，再利用勾股定理即可求得答案，由时间＝距离速度可求得t的取值范围；（2）当，即时，代入（1）求得的函数中，解方程即可求得答案；（3）过点作于点，求得OB的长，由，可求得，继而求得OD的长，利用三角函数即可求得点D的坐标，利用反比例函数图象上点的特征即可求得值.【详解】（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1：∵点B、C纵坐标相同，∴BC⊥y轴，∴四边形OPEC为矩形，∵运动的时间为秒，∴，在中，，，，∴，即，点Q运动的时间最多为：(秒)，点P运动的时间最多为：(秒)，∴关于的函数解析式及的取值范围为：；（2）当时，整理，得，解得：，.（3）经过点的双曲线的值不变.连接，交于点，过点作于点，如下图2所示.∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴.在中，，，∴，，∴点的坐标为，∴经过点的双曲线的值为.【点睛】本题考查了二次函数的应用－动态几何问题，解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，构造正确的辅助线是解题的关键.22、（1）y=-2x，B（2，-4）；（2）或．【分析】（1）先求出点A的坐标，再代入一次函数即可求出一次函数表达式，由一次函数和反比例函数解析式即可求出点B的坐标；（2）设点，m＞0，表达出PC的长度，进而表达出△POC的面积，列出方程即可求出m的值．【详解】解：（1）∵点在反比例函数图象上，∴，解得：a=-2，∴，代入得：，解得：k=-2，∴y=-2x，由，解得：x=2或x=-2，∴点B（2，-4）；（2）如图，设点，m＞0∵PC∥x轴，∴点C的纵坐标为，则=-2x，解得：x=，∴PC=，∴，解得：，（舍去），，（舍去），∴或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，以及反比例函数与几何问题，解题的关键是熟悉反比例函数图象上点的坐标的特点．23、CD的长为21米【解析】试题分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC，设公共边CD=x，利用锐角三角函数表示出AD和DB的长，借助AB=AD－DB=9构造方程关系式，进而可求出答案解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD＝，∠ECA=∠CAD＝，AB＝9.设，∵在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴CD=BD=.∵在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，∴，∴∵AB=9，AD=AB+BD，∴.解得答：CD的长为21米24、（1）；（2）无解【分析】（1）先算开方，0指数幂，绝对值，再算加减；（2）两边同时乘以，去分母，再解整式方程.【详解】（1）解：原式==（2）解：两边同时乘以，得：经检验是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】考核知识点：解分式方程.把分式方程化为整式方程是关键.25、（1）与的函数关系式为：，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待分钟；【解析】（1）分情况当，当时，用待定系数法求解；（2）将代入，得，将代入，得，可得结果.【详解】（1）由题意可得，，当时，设关于的函数关系式为：，，得，即当时，关于的函数关系式为，当时，设，，得，即当时，关于的函数关系式为，当时，，∴与的函数关系式为：，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将代入，得，将代入，得，∵，∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待分钟；【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.26、（1）3.9米；（2）货车能安全通过．【解析】(1)过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，在Rt△OMN中，求出ON的长，即可求得BN的长，即可求得点M到地面的距离；(2)左边根据要求留0.65米的安全距离，即取CE=0.65，车宽EH=2.55，计算高GH的长即可，与3.5作比较，可得结论．【详解】(1)如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，在Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，∴ONOM＝0.6，∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9，即点M到地面的距离是3.9米；(2)取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，∵∠GOP＝30°，∴tan30°，∴GPOP0.404，∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.