NSGA-II应用于圆筒型永磁直线电机的多目标优化＊

彭 珍，刘春元，饶章宇，李广力

(1.浙江理工大学信息学院，浙江 杭州 310018；2.嘉兴学院信息科学与工程学院)

0 引言

圆筒型永磁直线电机(TubularPermanent Magnet Linear Motor,TPMLM)具有推力密度高、伺服特性优良、加工装配容易、气隙磁场高且不存在横向端部效应等特点，广泛应用于海浪发电[1]、振荡系统[2]以及高精度数控机床[3]等工业领域，研究高效可靠的圆筒型永磁直线电机具有重要意义。

目前，电机优化 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的主要目标是提高推力密度[4]，减少推力脉动[5]等。近年来，提出了很多相关的优化 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，其中最为主要的优化方法是结构优化[6]和算法优化[7]。而其中的多目标优化是算法优化中最为方便和高效的方法之一。

对于算法的优化，文献[8]为了防止算法“早熟”，提出了带黑洞机制和混沌搜索的多目标粒子群优化算法，达到了增加种群的多样性、提高算法寻优精度的效果。文献[9]为了同时实现新型轴向磁场永磁记忆电机的高性能和低成本，提出一种结合分层优化策略的响应曲面法(Response surface method,RSM)和基于罚函数与目标约束的NSGA-II-M 多目标优化设计方法，并得出NSGA-II-M 在求解此类多目标优化问题上比RSM 更具优势，同时也 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 了NSGA-II 的有效性。因此，本文针对现有电机优化中存在的优化效率低、优化效果不理想等问题，提出使用基于NDX算子的NSGA-Ⅱ对电机的功率和效率进行多目标优化，以期实现电机的功率和效率的提升。

首先，搭建二维仿真模型，根据TPMLM 的尺寸在ANASYS Maxwell 上建立二维模型；其次，数据分析，计算优化前电机的功率和效率，利用敏感参数分析法获取主要影响变量；然后，多目标优化，利用基于NDX算子的NSGA-Ⅱ对功率和效率进行优化，获得Pareto前沿和优化后的目标值和变量值；最后再与优化前的数据进行对比，并使用样机验证。

1 圆筒型永磁直线电机多目标优化模型

1.1 目标函数

本文选取功率最大和效率最高作为电机设计的优化指标，在TPMLM 电机的多目标优化敏感性优化分析中，目标函数如式⑴、式⑵所示：

其中，Pout为电机的输出功率，η为电机运行时的输出功率与输出功率、磁滞损耗和绕组损耗之和的比值。输出功率Pout和运行效率η的计算如式⑶、式⑷所示：

其中，IA、IB、IC、UA、UB和UC为分别为内部电路中三相电路各相电路的电流与电压值；Pcore为磁滞损耗，磁滞损耗的数据由仿真模型导出；Pcu为绕组损耗，绕组损耗的计算如式⑸所示：

其中，R是三相电路上各相的绕组电阻，取阻值10Ω进行计算。

1.2 优化变量

本文所研究的TPMLM 的初始结构参数数据如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1所示。

表1 电机设计主要参数数据

根据灵敏度分析[10]，从表1 中的所有参数数据中选取了五个关键结构参数作为TPMLM 的优化变量。根据输出性能随参数变化进一步给出每个参数变量的限制范围，如表2所示。

表2 优化变量及参数范围

1.3 优化设计 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图

本文整体的优化设计过程如下：首先，确定优化目标和设计变量以及变量的取值范围。其次，计算和分析设计变量对优化目标的敏感性指数，利用灵敏参数分析法选取灵敏度高的参数。然后，再利用基于NSGA-II的多目标优化算法生成优化目标的Pareto前沿。最后，确定设计变量的最佳值，通过仿真和实验验证电机的功率和效率的性能。具体如图1所示。

图1 多目标优化设计流程图

2 基于NDX算子的NSGA-Ⅱ多目标优化

2.1 NSGA-II的特点

近年来，多目标优化中采用了多种多目标进化算法，如多目标粒子群优化(MOPSO)、多目标差分进化(MODE)和多目标遗传算法(MOGA)。为了获得具有最优参数设计的良好优化方法，在[11]中，对多目标粒子群优化算法(MOPSO)、多目标差分进化算法(MODE)和非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)三种进化算法进行了性能评估。评估结果表明：MODE 存在过早收敛的问题，而MOPSO 容易陷入局部最优解，相比之下，MOGA 具有较强的全局搜索能力，但不能保证搜索的多样性，收敛速度较慢，结果表明了NSGA-II提供了更好的最优解，因此，本文使用NSGA-II 进行多目标优化。

NSGA-Ⅱ由Deb[12]等人首次提出，其主要思想为带有精英保留策略的快速非支配多目标优化算法，是一种基于Pareto 最优解的多目标优化算法。NSGA-Ⅱ在执行选择、交叉和变异遗传操作之前，会对个体先进行分层排序，确定种群间的支配与非支配关系，同时，提出个体的拥挤度和精英策略来保证种群的多样性，并降低了计算复杂度并尽可能保留满意解。

NSGA-II 的实数编码所采用的交叉算子为模拟二进制交叉(simulated binary crossover)算子，简称SBX 算子，定义为：对两个父体x1和x2，按照以下方式生成两个子个体c1和c2：

其中，β为随机变量，在每一维上都需要重新生成，以第i维为例(设x1,i≥x2,i)，可以将式⑹变换为如下形式：

(x1,i+x2,i)/2 表示两个父体在第i 维上的中点，将(x1,i-x2,i)/2视为该维上的搜索步长。

基于SBX算子的NSGA-Ⅱ中的β为随机变量，其搜索范围有限，易出现局部最优和进化过程不稳定等问题。

2.2 基于NDX算子的NSGA-Ⅱ

针对SBX 算子的不足，将正态分布引入到交叉操作SBX中，即用1.481|N(0,1)|代替参数β来扩大搜索空间，增强的空间搜索能力，N(0,1)为正态分布随机变量。故式⑺可表示为：

基于NDX 算子的NSGA-Ⅱ在Pareto 前沿的完整性、均匀分布性、算法收敛性上都有显著改善，更容易跳出局部最优，提高Pareto最优解的质量，并将此算法用于圆筒型永磁直线电机的多目标优化中，不仅能获得更多具有代表性的非劣解，而且有利于其做出更合理的决策。改进后的NSGA-II的流程图如图2所示。

图2 NSGA-II流程图

3 性能对比

所采用的基于NDX 算子的NSGA-Ⅱ的参数设置如下：种群规模大小设置为300；变异算子的变异概率设置为0.2；交叉算子的交叉概率设置为0.8；最大迭代次数设置为1000。优化后的Pareto 前沿如图3 所示，优化前后设计变量的取值如表3所示。

表3 优化前后的设计变量值

图3 Pareto前沿

从图3 可得：由于基于NDX 算子的NSGA-Ⅱ搜索空间更为广阔，使得Pareto最优解分布均匀，而且解的质量要更高。通过优化，功率由401.52W提高到了454.02W，效率从82.83%增大到了90.18%。

3.1 功率性能

在速度为0.5m/s，负载为10Ω时计算瞬时功率，优化前后瞬时功率的结果如图4所示，从图中可以看出，优化后的TPMLM的功率得到了增大，TPMLM的平均功率由优化前的401.52W变为优化后的454.02W，达到了优化效果。

图4 功率的优化结果

3.2 效率性能

TPMLM 的绕组的电阻取值为0.8Ω，在速度为0.1-1.0m/s时分别计算运行效率，结果如图5 所示，从图中可以看出，优化后的电机的工作效率相比优化前，有明显的提升，电机平均效率由优化前的82.83%变为优化后的90.18%，达到了优化效果。

图5 效率优化对比

4 实验

为了验证所设计的永磁直线电机能应用于桥梁的减振系统，使用MTS100kN 万能试验机模拟桥梁的振动。实验平台的搭建如图6所示。

图6 实验平台

在电机的运动速度为0.112m/s，负载R=5Ω的工作条件下，用示波器测量感应电动势，用MTS100kN万能试验机读取电磁力，即阻尼力。图7(a)所示为测量的A相感应电动势，(b)为仿真的三相感应电动势波形。从图中可看出，其感应电动势幅值测量值为15V，有限元计算值为15.4V，仿真计算值和实验测试值基本一致。

图7 感应电动势

5 结束语

本文提出了一种基于NDX 算子的NSGA-Ⅱ的TPMLM 的多目标优化设计方法。以效率和功率为优化目标。

本研究充分利用NSGA-II的全局收索能力对目标进行优化，通过动态拥挤度以及自适应混合交叉算子保证解的多样性，提高解的质量；通过全局优化，获得电机结构参数最优解，实现TPMLM的最佳运行性能。

样机的仿真和试验结果表明：通过电机参数结构的优化，在不同状况下，优化后功率提高，效率提升，而且样机实测表明该方法对TPMLM 结构优化设计的有效性。因此，所提出的TPMLM 优化设计可以方便、高效地获得最优结构设计。

-全文完-