《垂直于弦的直径》示范公开课教学设计【部编新人教版九年级数学上册】

《垂直于弦的直径》教学设计一、教学目标1.探索圆的对称性，进而得到垂径定理及其推论；2.能利用垂径定理及其推论解决相关证明、计算及实际问题；3.经历探索垂径定理及其推论的过程，发展推理能力，让学生领会数学的严谨性，培养学生实事求是的科学态度；4.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神，并体验发现的乐趣.二、教学重难点重点：垂径定理及其逆定理的应用.难点：对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明.三、教学用具多媒体 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 、圆形纸片四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【观察思考】赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？教师 ppt 关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt 展示赵州桥的图片，并提出问题，引导学生思考.注意：这里只提出问题，学生暂时还不能解答.观察所给图片，根据老师的提问，思考.从学生熟悉的历史事物中提出问题、设置悬疑、激发学生的学习兴趣.让学生体会生活中数学随处可见，体验数学如何用来解决生活中的实际问题.环节二探究新知【合作探究】剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？预设答案：①圆是轴对称图形，②任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.教师提出提问，并让学生拿出事先准备好的圆形纸片，动手操作，观察，学生充分交流后，教师汇总补充，最后PPT动态展示.在此基础上追问：你能证明上面的结论吗？动手操作，折纸、观察、归纳，重新认识圆，从折纸的角度认识圆的对称性让学生通过动手实践来感受圆的轴对称性.通过回忆轴对称图形的性质，引导学生来证明圆是轴对称图.【证明】教师引导学生发现，要证明圆是轴对称图形，只需要证明圆上任意一点关于直径所在的直线(对称轴)的对称点也在圆上即可.如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C，D以外的任意一点.证明点A关于直线CD的对称点仍在⊙O上.证明：过点A作AA'CD，交⊙O于点A'，垂足为M，连接OA，OA'在△OAA'中，∵OAOA'∴△OAA'是等腰三角形又∵AA'CD∴AM=MA'，即CD是AA'的垂直平分线.教师可在圆上任取若干个点进行说明，进一步验证前面得到的结论.先让学生独立思考，然后小组内交流探讨证明过程.通过证明引导学生思考，使学生充分经历操作、观察、猜想、验证等合情推理的过程，初步培养学生 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题、解决问题的能力.【探究】在刚刚的证明过程中，你能发现图中有哪些相等的线段、弧吗？预设答案：AM=A'M，，教师再次动态展示折纸的过程，让学生观察，并在此基础上得出结论.并尝试让学生用语言描述所得到的结论，教师引导并补充完善.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.教师带领学生分析垂径定理的题设，结论.并试着结合图形把文字语言转化为数学语言.学生观察，思考并回答.然后尝试用语言 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 所得结论,组内交流探讨，形成一致结论后，选代表发言再次观察折叠圆的过程，让学生在理解圆的对称性的基础上进一步发现相等的线段、弧，尝试总结出垂径定理.巩固垂径定理的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ，并锻炼学生把文字语言转化为数学语言的能力.【想一想】下列图形是否具备垂径定理的条件？预设答案：（1）（3）满足；（2）（4）不满足.教师提出问题，学生抢答.对于不具备垂径定理条件的图形，引导学生说出原因，并追问：怎样修改图（2）、（4）能够满足垂径定理的条件？预设答案：教师带领学生观察修改后的图片，引导学生总结：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.其中，直径并不是必要条件，只要满足过圆心即可.学生思考并抢答.进一步加深对垂径定理的理解，巩固所学知识，并提升对知识的运用.【探究】当直径CD平分一条弦AB(不是直径)时，能否得出CDAB?教师提出问题，引导学生仿照前面的证明方法证明.并用文字语言描述所得结论，得出垂径定理的推论：垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.教师追问：为什么强调“不是直径”呢？预设答案：圆的任意两条直径都互相平分，但它们不一定互相垂直.学生结合图形，观察理解并回答.引导学生思考、证明和总结，得出垂径定理的推论.培养学生的逻辑思维能力及运用所学知识解决问题的能力.【想一想】判断下列说法是否正确：1.垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧.2.平分弦的直径垂直于弦.3.平分一条直径的弦必垂直于这条直径.预设答案：1.；2.；3..教师提出问题，随机选人回答.学生思考巩固所学知识，加深对知识的理解.【延伸】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.教师带领学生归纳出垂径定理及推论中，蕴含的五个条件：①过圆心，②垂直于弦，③平分弦,④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧.并引导学生发现，垂径定理是①②→③④⑤；垂径定理的推论是①③→②④⑤.追问：还有别的结论吗？预设答案：学生思考并回答.在已有知识的基础上适当延伸拓展，使学生能够理解这5个条件可以知二推三，锻炼学生的思维能力及灵活运用所学知识的能力.环节三应用新知【典型例题】通过这节课的学习，现在你能解决课程一开始的问题了吗？教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1：赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).解：如图表示主桥拱，设所在的圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与相交于点C，连接OA，根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设可知：AB37，CD7.23，∴ADAB3718.5，ODOCCDR7.23，在Rt△OAD中，由勾股定理得：OA2AD2OD2，即：R218.52(R7.23)2解得：R27.3.因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.学生观察、思考并回答.通过例题讲解，巩固本节课所学知识.培养学生解决问题的能力，发展应用意识，锻炼实践能力.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.在⊙O中，若CDAB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是()A.B.C.AMOMD.CMDM答：C2.已知⊙O的直径AB10，弦CDAB于M，OM3，则CD.答：8.3.在⊙O中，弦CDAB于M，AB为直径，若CD10，AM1，则⊙O的半径为.答：13.4.⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离.解：过点O向AB，CD作垂线，垂足分别为M，N，连接OB，OD.由垂径定理可得：BMAB12cm，DNCD5cm又∵OBOD13cm在Rt△OBM，Rt△ODN中，由勾股定理得：OM5cm，ON12cm∴AB和CD之间的距离MNOMON7cm或MNOMON17cm学生自主练习进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生回顾本节课所学知识，谈收获，体会，师评价.通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所学内容.使零散的知识系统化，同时培养学生的语言表达能力.环节六布置作业教科书第83页练习第1、2题.学生课后自主完成.通过作业，反馈对所学知识的掌握程度.