长方体和正方体（1）
表
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面积计算公式长方体和正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。常用的面积单位有：平方厘米，平方分米，平方米，公顷等。长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示S=2（ab+ac+bc）,正方体的表面积S=a×a×6 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？ 典型例题精讲1 【思路导航】 （1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6-2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80+80=160（立方厘米）。 10×4×2+10×（6-2）×2=160（立方厘米） （2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是： （10×6+10×4+4×2×2）×2=232（平方厘米）答：它的体积是160立方厘米，表面积是232平方厘米。？想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？练一练：有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如下图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？（8×1+8×3+1×3）×2-1×1×4，=35×2-4，=66（平方厘米），8×3×1-1×1×1×2，=24-2，=22（立方厘米）答：切割后的表面积66平方厘米，体积22立方厘米．有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔（如下图）。你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）典型例题精讲2 【思路导航】（1）先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以，体积减少了2×2×2=8（立方厘米），这个零件的体积是240-8=232（立方厘米）。 8×5×6-2×2×2=232（立方厘米） （2）长方体完整的表面积是（8×5+6×5+8×6）×2=236（平方厘米），但是由于挖去一个孔，它的表面积减少了一个（8×5+6×5+8×6）×2平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×2）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是（8×5+6×5+8×6）×2+（2×2）×4=252（平方厘米）答：它的体积是232立方厘米，表面积是252平方厘米。练一练个棱长为4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和体积各是多少？ 表面积：4×4×6=96（平方厘米）体积：4×4×4-1×1×1=63（立方厘米）答：剩下物体的表面积是96平方厘米，体积是63立方厘米。典型例题精讲3一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？ 【思路导航】当长方体切下一个小正方体后，表面积其实减少了周围的4个小正方体的面积，每个正方形的面积是24÷4=6（平方厘米）正方体有6个这样的面，所以切下的小正方体的表面积是6×6=36（平方厘米）24÷4×6=36（平方厘米）答：切下的正方体的表面积是36平方厘米。练一练一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？ 60÷4×6=90（平方厘米）答：原正方体的表面积是90平方厘米。典型例题精讲4长方体不同的三个面的面积分别是10平方厘米，15平方厘米和6平方厘米．这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【思路导航】设长宽高分别为a，b，h则：ab=10平方厘米，ah=15平方厘米，bh=6平方厘米；根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可．（abh）2=10×15×6即（abh）2=900因此900=30×30答：这个长方体的体积是30立方厘米。练一练一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，这个长方体的体积和表面积各是多少？长×高+长×宽=209，长×（高+宽）=209，209=19×11，要么宽+高=11，要么宽+高=19，11=2+9=3+8=4+7=5+6，不管怎么组合都有合数，19=2+17=3+16=4+15=5+14=6+13=7+12=8+11=9+10，只有2+17的组合都是质数，宽、高分别为2厘米、17厘米．体积为：11×17×2=374（立方厘米）．表面积为：（11×17+11×2+17×2）×2，=（187+22+34）×2，=243×2，=486（平方厘米）．答：这个长方体的体积是374立方厘米，表面积是486平方厘米。典型例题精讲5把11块相同的长方体砖拼成了一个大长方体，已知大长方体的棱长总和是288厘米，求每一块砖的体积． 练一练一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么有1000个这样的小正方体，组成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方厘米？6÷6=1（平方厘米），因为1×1=1，所以小正方体的棱长是1厘米，103=1000，所以大正方体的棱长是10厘米，10×10×6=600（平方厘米），答：这个大正方体的表面积是600平方厘米．
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