2.1.2 指数函数及其性质(一)第二章 2.1指数函数1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性；2.掌握指数函数图象的性质；3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究点点落实
知识点
高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载
一 指数函数思考1 细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
答案 y＝2x.它的底为常数，自变量为指数，而y＝x2恰好反过来.一般地，叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.函数y＝ax(a>0，且a≠1)思考2 指数函数定义中为什么规定了a>0且a≠1?答案(3)如果a＝1，y＝1x＝1，是个常数函数，没有研究的必要.知识点二 指数函数的图象和性质思考 函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？答案答案 函数性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质： a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)答案性质过定点过点，即x＝时，y＝函数值的变化当x>0时，；当x<0时，当x>0时，；当x<0时，________单调性是R上的是R上的_______(0,1)01y>10<y<10<y<1y>1增函数减函数返回题型探究 重点难点个个击破类型一 求指数函数的解析式例1 已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，求函数f(x)的解析式.解析答案解 设f(x)＝ax，将点(3，π)代入，得到f(3)＝π，即a3＝π，解得：a＝，于是f(x)＝.反思与感悟反思与感悟根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a>0，a≠1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数.要求指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可.解析答案跟踪训练1 已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，求a，b的值.解 由指数函数定义可知2b－3＝1，即b＝2.将点(1,2)代入y＝ax，得a＝2.类型二 指数函数图象的应用例2 直线y＝2a与函数y＝|2x－1|图象有两个公共点，求实数a的取值范围.图象如右：由图可知，要使直线y＝2a与函数y＝|2x－1|图象有两个公共点，解析答案反思与感悟反思与感悟指数函数是一种基本函数，与其他函数一道可以衍生出很多函数，本例就体现了指数函数图象的“原料”作用.解析答案跟踪训练2 函数y＝a|x|(a>1)的图象是( )解析 函数y＝a|x|是偶函数，当x>0时，y＝ax.由已知a>1，故选B.B类型三 求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域例3 求下列函数的定义域、值域.解析答案解 函数的定义域为R(∵对一切x∈R,3x≠－1).又∵3x>0,1＋3x>1，解析答案(2)y＝4x－2x＋1.解 定义域为R，y＝(2x)2－2x＋1反思与感悟反思与感悟指数函数y＝ax与y＝f(x)的复合方式主要是y＝af(x)和y＝f(ax).函数y＝af(x)(a>0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值域时，要达到指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.解析答案跟踪训练3 求下列函数的定义域、值域：解 由x－1≠0得x≠1，所以函数定义域为{x|x≠1}.所以函数值域为{y|y>0且y≠1}.解析答案返回123达标检测 45答案D12345答案C123453.曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx和y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )答案A.a<b<1<c<dB.a<b<1<d<cC.b<a<1<c<dD.b<a<1<d<cD123454.已知3x＝10，则这样的x( )A.存在且只有一个B.存在且不只一个C.存在且x<2D.根本不存在答案A123455.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|y＝2x，x∈R}，则下列结论错误的是( )A.A∩B＝AB.A∩B＝∅C.A∪B＝RD.A∪B＝B答案B规律与方法1.判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0且a≠1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1.2.指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的性质分底数a＞1,0＜a＜1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的.3.由于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为R，即x∈R，所以函数y＝af(x)(a＞0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同.返回4.求函数y＝af(x)(a＞0且a≠1)的值域的方法如下：(1)换元，令t＝f(x)，并求出函数t＝f(x)的定义域；(2)求t＝f(x)的值域t∈M；(3)利用y＝at的单调性求y＝at在t∈M上的值域.
浙公网安备 33021202002483