改解三角形解三角形1．三角形的有关性质(1)在△ABC中，A＋B＋C＝________；(2)a＋b____c，a－bb⇔sinA____sinB⇔A____B；(4)三角形面积公式：S△ABC＝eq\f(1,2)ah＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝_________________；(5)在三角形中有：sin2A＝sin2B⇔A＝B或________________⇔三角形为等腰或直角三角形；sin(A＋B)＝sinC，sineq\f(A＋B,2)＝coseq\f...
解三角形1．三角形的有关性质(1)在△ABC中，A＋B＋C＝________；(2)a＋b____c，a－bb⇔sinA____sinB⇔A____B；(4)三角形面积公式：S△ABC＝eq\f(1,2)ah＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝_________________；(5)在三角形中有：sin2A＝sin2B⇔A＝B或________________⇔三角形为等腰或直角三角形；sin(A＋B)＝sinC，sineq\f(A＋B,2)＝coseq\f(C,2).2．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容________________＝2Ra2＝____________，b2＝____________，c2＝____________.变形形式①a＝__________，b＝__________，c＝__________；②sinA＝________，sinB＝________，sinC＝________；③a∶b∶c＝__________；④eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝eq\f(a,sinA)cosA＝________________；cosB＝________________；cosC＝_______________.解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边．②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.探究点一 正弦定理的应用例1．(1)在△ABC中，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°，求角A、C和边c；(2)在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，求边b和c.探究点二 余弦定理的应用例2．已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a2＋c2－b2＝ac.(1)求角B的大小；(2)若c＝3a，求tanA的值探究点三 正、余弦定理的综合应用例3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且满足c(acosB-b)=a2-b2.(1)求角A；(2)若a=eq\r(3),求b+c的取值范围。变式1：若a=eq\r(3),且△ABC是锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围.变式2：若a=eq\r(3),求△ABC面积的最大值.变式3：若a=eq\r(3),且AD是BC上的中线，求AD的取值范围.例4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝eq\r(3)，cos2A－cos2B＝eq\r(3)sinAcosA－eq\r(3)sinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinA＝eq\f(4,5)，求△ABC的面积．作业：1．若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC( )A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝eq\r(3)bc，sinC＝2eq\r(3)sinB，则A等于( )A．30°B．60°C．120°D．150°3．在△ABC中，A＝60°，b＝1，△ABC的面积为eq\r(3)，则边a的值为( )A．2eq\r(7)B.eq\r(21)C.eq\r(13)D．34.在△ABC中AB＝3，AC=2，BC=，则eq\o(AB,\s\up6(→))eq\o(AC,\s\up6(→))等于( )A．－eq\f(3,2)B．－eq\f(2,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,2)5．在△ABC中，sin2eq\f(A,2)＝eq\f(c－b,2c)(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为( )A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形6．在△ABC中，若A＝60°，BC＝4eq\r(3)，AC＝4eq\r(2)，则角B的大小为( )A．30°B．45°C．135°D．45°或135°7．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c>b>a，若向量＝（a－b，1）和＝（b－c，1）平行，且sinB＝，当△ABC的面积为时，则b＝（）A．B．2C．4D．2＋8．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则点P的轨迹经过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心．9.在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状为________________．10．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝eq\r(3)，A＋C＝2B，则sinC＝________.11．在锐角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD∶DC∶AD＝2∶3∶6，则∠BAC的大小为________．12．在ABC中，则使ABC有两解的的范围是13.在△ABC中，C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝eq\f(1,3)，则sin∠BAC＝________.14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(3A,2)，sin\f(3A,2)))，＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(A,2)，sin\f(A,2)))，且满足|＋|＝eq\r(3).(1)求角A的大小；(2)若|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(3)|eq\o(BC,\s\up6(→))|，试判断△ABC的形状．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若=，求的最大值；
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