数列同步练习及详解答案

Documentserialnumber【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】数列同步练习及详解 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 数列同步练习测试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 Ⅰ学习目标1．了解数列的概念和几种简单的表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 (列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数.2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.Ⅱ基础训练题一、选择题1．数列{an}的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{an}的通项公式可以是()(A)an＝4n(B)an＝4n(C)an＝(10n－1)(D)an＝4×11n2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x，48，63，……中，x的值是()(A)30(B)35(C)36(D)423．数列{an}满足：a1＝1，an＝an－1＋3n，则a4等于()(A)4(B)13(C)28(D)434．156是下列哪个数列中的一项()(A){n2＋1}(B){n2－1}(C){n2＋n}(D){n2＋n－1}5．若数列{an}的通项公式为an＝5－3n，则数列{an}是()(A)递增数列(B)递减数列(C)先减后增数列(D)以上都不对二、填空题6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：(1)＝________；(2)0，1，0，1，0，…，an＝________.7．一个数列的通项公式是an＝.(1)它的前五项依次是________；(2)是其中的第________项.8．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an＋1，则a4＝________.9．数列{an}的通项公式为(n∈N*)，则a3＝________.10．数列{an}的通项公式为an＝2n2－15n＋3，则它的最小项是第________项.三、解答题11．已知数列{an}的通项公式为an＝14－3n.(1)写出数列{an}的前6项；(2)当n≥5时， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 an＜0.12．在数列{an}中，已知an＝(n∈N*).(1)写出a10，an＋1，；(2)79是否是此数列中的项若是，是第几项13．已知函数，设an＝f(n)(n∈N＋).(1)写出数列{an}的前4项；(2)数列{an}是递增数列还是递减数列为什么等差数列同步练习测试题Ⅰ学习目标1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2．掌握等差数列的前n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.Ⅱ基础训练题一、选择题1．数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝an－2，则a100等于()(A)98(B)－195(C)－201(D)－1982．数列{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝2008，那么n等于()(A)667(B)668(C)669(D)6703．在等差数列{an}中，若a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()(A)15(B)30(C)31(D)644．在a和b(a≠b)之间插入n个数，使它们与a，b组成等差数列，则该数列的公差为()(A)(B)(C)(D)5．设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则()(A)S4＜S5(B)S4＝S5(C)S6＜S5(D)S6＝S5二、填空题6．在等差数列{an}中，a2与a6的等差中项是________.7．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，那么a5＋a6＝________.8．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若S17＝102，则a9＝________.9．如果一个数列的前n项和Sn＝3n2＋2n，那么它的第n项an＝________.10．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，设{an}的前n项和是Sn，则S10＝________.三、解答题11．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3＝7，S4＝24．求数列{an}的通项公式.12．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.13．数列{an}是等差数列，且a1＝50，d＝－．(1)从第几项开始an＜0；(2)写出数列的前n项和公式Sn，并求Sn的最大值.Ⅲ拓展训练题14．记数列{an}的前n项和为Sn，若3an＋1＝3an＋2(n∈N*)，a1＋a3＋a5＋…＋a99＝90，求S100．等比数列同步练习测试题Ⅰ学习目标1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2．掌握等比数列的前n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.Ⅱ基础训练题一、选择题1．数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝2an，则a4等于()(A)(B)24(C)48(D)542．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5等于()(A)33(B)72(C)84(D)1893．在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3等于()(A)4(B)(C)(D)34．在等比数列{an}中，若a2＝9，a5＝243，则{an}的前四项和为()(A)81(B)120(C)168(D)1925．若数列{an}满足an＝a1qn－1(q＞1)，给出以下四个结论：①{an}是等比数列；②{an}可能是等差数列也可能是等比数列；③{an}是递增数列；④{an}可能是递减数列.其中正确的结论是()(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题6．在等比数列{an}中,a1，a10是方程3x2＋7x－9＝0的两根，则a4a7＝________.7．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＝3，a3＋a4＝6，那么a5＋a6＝________.8．在等比数列{an}中，若a5＝9，q＝，则{an}的前5项和为________.9．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________.10．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q＝________.三、解答题11．已知数列{an}是等比数列，a2＝6，a5＝162.设数列{an}的前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sn＝242，求n.12．在等比数列{an}中，若a2a6＝36，a3＋a5＝15，求公比q.13．已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，b＋1，c＋4成等比数列，且a＋b＋c＝15，求a，b，c.Ⅲ拓展训练题14．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列.aij表示位于第i行第j列的数，其中a24＝，a42＝1，a54＝.a11a12a13a14a15…a1j…a21a22a23a24a25…a2j…a31a32a33a34a35…a3j…a41a42a43a44a45…a4j………………………ai1ai2ai3ai4ai5aij……………………(1)求q的值；(2)求aij的计算公式.数列求和同步练习测试题Ⅰ学习目标1．会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和.2．会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.Ⅱ基础训练题一、选择题1．已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和等于()(A)15(B)17(C)19(D)212．若数列{an}是公差为的等差数列，它的前100项和为145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为()(A)60(B)(C)85(D)1203．数列{an}的通项公式an＝(－1)n－1·2n(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则S100等于()(A)100(B)－100(C)200(D)－2004．数列的前n项和为()(A)(B)(C)(D)5．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2＝an＋3(n＝1，2，3，…)，则S100等于()(A)7000(B)7250(C)7500(D)14950二、填空题6．＝________.7．数列{n＋}的前n项和为________.8．数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an，则a＋a＋…＋a＝________.9．设n∈N*，a∈R，则1＋a＋a2＋…＋an＝________.10．＝________.三、解答题11．在数列{an}中，a1＝－11，an＋1＝an＋2(n∈N*)，求数列{|an|}的前n项和Sn.12．已知函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*，x∈R)，且对一切正整数n都有f(1)＝n2成立.(1)求数列{an}的通项an；(2)求.13．在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝，求数列的前n项和Sn.Ⅲ拓展训练题14．已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝anxn(x∈R)，求数列{bn}的前n项和公式.数列综合问题同步练习测试题Ⅰ基础训练题一、选择题1．等差数列{an}中，a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于()(A)3(B)2(C)－2(D)2或－22．等比数列{an}中，an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5等于()(A)5(B)10(C)15(D)203．如果a1，a2，a3，…，a8为各项都是正数的等差数列，公差d≠0，则()(A)a1a8＞a4a5(B)a1a8＜a4a5(C)a1＋a8＞a4＋a5(D)a1a8＝a4a54．一给定函数y＝f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1∈(0，1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1＞an(n∈N*)，则该函数的图象是()5．已知数列{an}满足a1＝0，(n∈N*)，则a20等于()(A)0(B)－(C)(D)二、填空题6．设数列{an}的首项a1＝，且则a2＝________，a3＝________.7．已知等差数列{an}的公差为2，前20项和等于150，那么a2＋a4＋a6＋…＋a20＝________.8．某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成________个.9．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋3n(n∈N*)，则an＝________.10．在数列{an}和{bn}中，a1＝2，且对任意正整数n等式3an＋1－an＝0成立，若bn是an与an＋1的等差中项，则{bn}的前n项和为________.三、解答题11．数列{an}的前n项和记为Sn，已知an＝5Sn－3(n∈N*).(1)求a1，a2，a3；(2)求数列{an}的通项公式；(3)求a1＋a3＋…＋a2n－1的和.12．已知函数f(x)＝(x＞0)，设a1＝1，a·f(an)＝2(n∈N*)，求数列{an}的通项公式.13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪个值最大，并说明理由.Ⅲ拓展训练题14．甲、乙两物体分别从相距70m的两地同时相向运动.甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇15．在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an＝|an－1－an－2|，n＝3，4，5，…则称{an}为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)；(2)若“绝对差数列”{an}中，a1＝3，a2＝0，试求出通项an；(3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.数列全章综合练习同步练习测试题Ⅰ基础训练题一、选择题1．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝4，a3＋a4＝12，那么a5＋a6等于()(A)16(B)20(C)24(D)362．在50和350间所有末位数是1的整数和()(A)5880(B)5539(C)5208(D)48773．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)不能确定4．在等差数列{an}中，如果前5项的和为S5＝20，那么a3等于()(A)－2(B)2(C)－4(D)45．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2007＋a2008＞0，a2007·a2008＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是()(A)4012(B)4013(C)4014(D)4015二、填空题6．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________.7．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和S20＝________.8．数列{an}的前n项和记为Sn，若Sn＝n2－3n＋1，则an＝________.9．等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则＝________.10．设数列{an}是首项为1的正数数列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，则它的通项公式an＝________.三、解答题11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，求S13.12．已知数列{an}中，a1＝1，点(an，an＋1＋1)(n∈N*)在函数f(x)＝2x＋1的图象上.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn；(3)设cn＝Sn，求数列{cn}的前n项和Tn.13．已知数列{an}的前n项和Sn满足条件Sn＝3an＋2.(1)求证：数列{an}成等比数列；(2)求通项公式an.14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元Ⅱ拓展训练题15．已知函数f(x)＝(x＜－2)，数列{an}满足a1＝1，an＝f(－)(n∈N*).(1)求an；(2)设bn＝a＋a＋…＋a，是否存在最小正整数m，使对任意n∈N*有bn＜成立若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.16．已知f是直角坐标系平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q＝f(P).设P1(x1，y1)，P2＝f(P1)，P3＝f(P2)，…，Pn＝f(Pn－1)，….如果存在一个圆，使所有的点Pn(xn，yn)(n∈N*)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn(xn，yn)的一个收敛圆.特别地，当P1＝f(P1)时，则称点P1为映射f下的不动点.若点P(x，y)在映射f下的象为点Q(－x＋1，y).(1)求映射f下不动点的坐标；(2)若P1的坐标为(2，2)，求证：点Pn(xn，yn)(n∈N*)存在一个半径为2的收敛圆.测试答案数列同步练习测试题一、选择题1．C2．B3．C4．C5．B二、填空题6．(1)(或其他符合要求的答案)(2)(或其他符合要求的答案)7．(1)(2)78．679．10．4提示：9．注意an的分母是1＋2＋3＋4＋5＝15.10．将数列{an}的通项an看成函数f(n)＝2n2－15n＋3，利用二次函数图象可得答案.三、解答题11．(1)数列{an}的前6项依次是11，8，5，2，－1，－4；(2)证明：∵n≥5，∴－3n＜－15，∴14－3n＜－1，故当n≥5时，an＝14－3n＜0.12．(1)；(2)79是该数列的第15项.13．(1)因为an＝n－，所以a1＝0，a2＝，a3＝，a4＝；(2)因为an＋1－an＝[(n＋1)]－(n－)＝1＋又因为n∈N＋，所以an＋1－an＞0，即an＋1＞an.所以数列{an}是递增数列.等差数列同步练习测试题一、选择题1．B2．D3．A4．B5．B二、填空题6．a47．138．69．6n－110．35提示：10．方法一：求出前10项，再求和即可；方法二：当n为奇数时，由题意，得an＋2－an＝0，所以a1＝a3＝a5＝…＝a2m－1＝1(m∈N*).当n为偶数时，由题意，得an＋2－an＝2，即a4－a2＝a6－a4＝…＝a2m＋2－a2m＝2(m∈N*).所以数列{a2m}是等差数列.故S10＝5a1＋5a2＋×2＝35.三、解答题11．设等差数列{an}的公差是d，依题意得解得∴数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1.12．(1)设等差数列{an}的公差是d，依题意得解得∴数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝2n＋10.(2)数列{an}的前n项和Sn＝n×12＋×2＝n2＋11n，∴Sn＝n2＋11n＝242，解得n＝11，或n＝－22(舍).13．(1)通项an＝a1＋(n－1)d＝50＋(n－1)×(－＝－＋.解不等式－＋＜0，得n＞.因为n∈N*，所以从第85项开始an＜0.(2)Sn＝na1＋d＝50n＋×(－＝－＋.由(1)知：数列{an}的前84项为正值，从第85项起为负值，所以(Sn)max＝S84＝－×842＋×84＝.14．∵3an＋1＝3an＋2，∴an＋1－an＝，由等差数列定义知：数列{an}是公差为的等差数列.记a1＋a3＋a5＋…＋a99＝A，a2＋a4＋a6＋…＋a100＝B，则B＝(a1＋d)＋(a3＋d)＋(a5＋d)＋…＋(a99＋d)＝A＋50d＝90＋.所以S100＝A＋B＝90＋90＋＝213.等比数列同步练习测试题一、选择题1．B2．C3．A4．B5．D提示：5．当a1＝0时，数列{an}是等差数列；当a1≠0时，数列{an}是等比数列；当a1＞0时，数列{an}是递增数列；当a1＜0时，数列{an}是递减数列.二、填空题6．－37．128．2799．21610．－2提示：10．分q＝1与q≠1讨论.当q＝1时，Sn＝na1，又∵2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，∴2na1＝(n＋1)a1＋(n＋2)a1，∴a1＝0(舍).当q≠1，Sn＝.又∵2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，∴2×＝，解得q＝－2，或q＝1(舍).三、解答题11．(1)an＝2×3n－1；(2)n＝5.12．q＝±2或±.13．由题意，得，解得，或.14．(1)设第4列公差为d，则.故a44＝a54－d＝，于是q2＝.由于aij＞0，所以q＞0，故q＝.(2)在第4列中，ai4＝a24＋(i－2)d＝.由于第i行成等比数列，且公比q＝，所以，aij＝ai4·qj－4＝.数列求和同步练习测试题一、选择题1．B2．A3．B4．A5．C提示：1．因为a5＋a6＋a7＋a8＝(a1＋a2＋a3＋a4)q4＝1×24＝16，所以S8＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＝1＋16＝17.2．参考测试四第14题答案.3．由通项公式，得a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝…＝－2，所以S100＝50×(－2)＝－100.4．.5．由题设，得an＋2－an＝3，所以数列{a2n－1}、{a2n}为等差数列，前100项中奇数项、偶数项各有50项，其中奇数项和为50×1＋×3＝3725，偶数项和为50×2＋×3＝3775，所以S100＝7500.二、填空题6．7．8．(4n－1)9．10．提示：6．利用化简后再求和.8．由an＋1＝2an，得，∴＝4，故数列{a}是等比数列，再利用等比数列求和公式求和.10．错位相减法.三、解答题11．由题意，得an＋1－an＝2，所以数列{an}是等差数列，是递增数列.∴an＝－11＋2(n－1)＝2n－13，由an＝2n－13＞0，得n＞.所以，当n≥7时，an＞0；当n≤6时，an＜0.当n≤6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－a1－a2－…－an＝－[n×(－11)＋×2]＝12n－n2；当n≥7时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－a1－a2－…－a6＋a7＋a8＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an)－2(a1＋a2＋…＋a6)＝n×(－11)＋×2－2[6×(－11)＋×2]＝n2－12n＋72.Sn＝(n∈N*).12．(1)∵f(1)＝n2，∴a1＋a2＋a3＋…＋an＝n2.①所以当n＝1时，a1＝1；当n≥2时，a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝(n－1)2②①－②得，an＝n2－(n－1)2＝2n－1.(n≥2)因为n＝1时，a1＝1符合上式.所以an＝2n－1(n∈N*).(2).13．因为.所以.14．(1)an＝2n；(2)因为bn＝2nxn，所以数列{bn}的前n项和Sn＝2x＋4x2＋…＋2nxn.当x＝0时，Sn＝0；当x＝1时，Sn＝2＋4＋…＋2n＝＝n(n＋1)；当x≠0且x≠1时，Sn＝2x＋4x2＋…＋2nxn，xSn＝2x2＋4x3＋…＋2nxn＋1；两式相减得(1－x)Sn＝2x＋2x2＋…＋2xn－2nxn＋1，所以(1－x)Sn＝2－2nxn＋1，即.综上，数列{bn}的前n项和数列综合问题同步练习测试题一、选择题1．B2．A3．B4．A5．B提示：5．列出数列{an}前几项，知数列{an}为：0，－，，0，－，，0….不难发现循环规律，即a1＝a4＝a7＝…＝a3m－2＝0；a2＝a5＝a8＝…＝a3m－1＝－；a3＝a6＝a9＝…＝a3m＝.所以a20＝a2＝－.二、填空题6．7．858．5129．n2－n＋210．2[1－()n]三、解答题11．(1).(2)当n＝1时，由题意得a1＝5S1－3，所以a1＝；当n≥2时，因为an＝5Sn－3，所以an－1＝5Sn－1－3；两式相减得an－an－1＝5(Sn－Sn－1)＝5an，即4an＝－an－1.由a1＝≠0，得an≠0.所以(n≥2，n∈N*).由等比数列定义知数列{an}是首项a1＝，公比q＝－的等比数列.所以(3)a1＋a3＋…＋a2n－1＝.12．由a·f(an)＝2，得，化简得a－a＝4(n∈N*).由等差数列定义知数列{a}是首项a＝1，公差d＝4的等差数列.所以a＝1＋(n－1)×4＝4n－3.由f(x)的定义域x＞0且f(an)有意义，得an＞0.所以an＝.13．(1)，又a3＝a1＋2d＝12a1＝12－2d，∴，故＜d＜－3.(2)由(1)知：d＜0，所以a1＞a2＞a3＞…＞a13.∵S12＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)＞0，S13＝(a1＋a13)＝13a7＜0，∴a7＜0，且a6＞0，故S6为最大的一个值.14．(1)设第n分钟后第1次相遇，依题意有2n＋＋5n＝70，整理得n2＋13n－140＝0.解得n＝7，n＝－20(舍去).∴第1次相遇是在开始运动后7分钟.(2)设第n分钟后第2次相遇，依题意有2n＋＋5n＝3×70，整理得n2＋13n－420＝0.解得n＝15，n＝－28(舍去).∴第2次相遇是在开始运动后15分钟.15．(1)a1＝3，a2＝1，a3＝2，a4＝1，a5＝1，a6＝0，a7＝1，a8＝1，a9＝0，a10＝1.(答案不唯一)(2)因为在绝对差数列{an}中，a1＝3，a2＝0，所以该数列是a1＝3，a2＝0，a3＝3，a4＝3，a5＝0，a6＝3，a7＝3，a8＝0，….即自第1项开始，每三个相邻的项周期地取值3，0，3，所以(n＝0，1，2，3，…).(3)证明：根据定义，数列{an}必在有限项后出现零项，证明如下：假设{an}中没有零项，由于an＝|an－1－an－2|，所以对于任意的n，都有an≥1，从而当an－1＞an－2时，an＝an－1－an－2≤an－1－1(n≥3)；当an－1＜an－2时，an＝an－2－an－1≤an－2－1(n≥3)；即an的值要么比an－1至少小1，要么比an－2至少小1.令cn＝(n＝1，2，3，…).则0＜cn≤cn－1－1(n＝2，3，4，…).由于c1是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项cn＜0，这与cn＞0(n＝1，2，3，…)矛盾，从而{an}必有零项.若第一次出现的零项为第n项，记an－1＝A(A≠0)，则自第n项开始，每三个相邻的项周期地取值0，A，A，即(k＝0，1，2，3，…).所以绝对差数列{an}中有无穷多个为零的项.数列全章综合练习同步练习测试题一、选择题1．B2．A3．A4．D5．C二、填空题6．3·2n－37．1808．an＝9．10．an＝(n∈N*)提示：10．由(n＋1)a－na＋an＋1an＝0，得[(n＋1)an＋1－nan](an＋1＋an)＝0，因为an＞0，所以(n＋1)an＋1－nan＝0，即，所以.三、解答题11．S13＝156.12．(1)∵点(an，an＋1＋1)在函数f(x)＝2x＋1的图象上，∴an＋1＋1＝2an＋1，即an＋1＝2an.∵a1＝1，∴an≠0，∴＝2，∴{an}是公比q＝2的等比数列，∴an＝2n－1.(2)Sn＝.(3)∵cn＝Sn＝2n－1，∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝＝2n＋1－n－2.13．当n＝1时，由题意得S1＝3a1＋2，所以a1＝－1；当n≥2时，因为Sn＝3an＋2，所以Sn－1＝3an－1＋2；两式相减得an＝3an－3an－1，即2an＝3an－1.由a1＝－1≠0，得an≠0.所以(n≥2，n∈N*).由等比数列定义知数列{an}是首项a1＝－1，公比q＝的等比数列.所以an＝－()n－1．14．(1)设第n年所需费用为an(单位万元)，则a1＝12，a2＝16，a3＝20，a4＝24．(2)设捕捞n年后，总利润为y万元，则y＝50n－[12n＋×4]－98＝－2n2＋40n－98．由题意得y＞0，∴2n2－40n＋98＜0，∴10－＜n＜10＋.∵n∈N*，∴3≤n≤17，即捕捞3年后开始盈利.(3)∵y＝－2n2＋40n－98＝－2(n－10)2＋102，∴当n＝10时，y最大＝102．即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102＋8＝110(万元).15．(1)由an＝f(－)，得(an＋1＞0)，∴{}为等差数列，∴＝＋(n－1)·4．∵a1＝1，∴an＝(n∈N*).(2)由，得bn－bn＋1＝∵n∈N*，∴bn－bn＋1＞0，∴bn＞bn＋1(n∈N*)，∴{bn}是递减数列.∴bn的最大值为.若存在最小正整数m，使对任意n∈N*有bn＜成立，只要使b1＝即可，∴m＞.∴对任意n∈N*使bn＜成立的最小正整数m＝8．16．(1)解：设不动点的坐标为P0(x0，y0)，由题意，得，解得，y0＝0，所以此映射f下不动点为P0(，0).(2)证明：由Pn＋1＝f(Pn)，得，所以xn＋1－＝－(xn－)，yn＋1＝yn.因为x1＝2，y1＝2，所以xn－≠0，yn≠0，所以.由等比数列定义，得数列{xn－}(n∈N*)是公比为－1，首项为x1－＝的等比数列，所以xn－＝×(－1)n－1，则xn＝＋(－1)n－1×.同理yn＝2×()n－1.所以Pn(＋(－1)n－1×，2×()n－1).设A(，1)，则|APn|＝.因为0＜2×()n－1≤2，所以－1≤1－2×()n－1＜1，所以|APn|≤＜2．故所有的点Pn(n∈N*)都在以A(，1)为圆心，2为半径的圆内，即点Pn(xn，yn)存在一个半径为2的收敛圆.