循环小数
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两数相除,如果不能得到整数商,就会出现两种情况：一是除得尽,商的小数位数是有限的,这叫有限小数；二是除不尽,除到小数部分,余数重复出现,商中某些数字也不断重复出现,且商的小数部分是无限的,这叫无限小数;循环小数一循环小数的意义：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数;如：……这个小数可以记作……这个小数可以记作二区分有限小数和无限小数,小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数;循环小数是无限小数的一种,但还有不少循环小数的无限小数;循环节1循环节的意义;一个循环小数的小数部分,依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节;如：……的循环节是“3”……的循环节是“28”……的循环节是“3017”2循环小数的简写;写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只写出第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点;3纯循环小数和混循环小数的意义①纯循环小数的意义;循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数;②混循环小数的意义;循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数;小数的比较比较两个小数的大小的时候,先比较它们的整数部分;整数部分大的那个数较大；整数部分相同时,比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时,比较百分位……如果两个小数,所有数位上的数都相同,那么这两个小数的大小相等;我们在做循环小数的比较大小的时候,把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式,这样更便于比较;例如：比较典型例题例1、把四个数按照从大到小的顺序排列起来;练习：在下面式子的数中合适的位置上点上循环点,使式子成立;2<3……=4>例2、在混循环小数的某一位上再添一个表示循环的圆点,使新得到的循环小数尽可能大,请写出新的循环小数;例3、在循环小数中,小数点右面第1997位上的数字是几练习：1、在循环小数中,小数点右面第1997位上的数字是几2、循环小数的小数点右面第100位上的数字是几例4.一个小于1的纯循环小数,它的循环节有5个数字,已知它小数点右面第20位上的数字是3,第36位上的数字是4,第52位上的数字是5,第79位上的数字是6,第98位上的数字是7,求这个纯循环小数;例5.1如果把表示循环节的两个点加在7和1上面,则此循环小数第200位上的数字是几2如果要第100位上的数是5,那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面例6.是七个数其中的5个,已知按从大到小的顺序排列的第四个数是,那么按从小到大顺序排列的第三个数是多少家庭作业1如果把两个点加在8和3的上面,那么第100位的数应该是几2如果要使第100位上的数字是5,那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的上面2.在下列混循环小数中,移动循环节左边的循环点,使新产生的循环小数尽可能大;123.在下列混循环小数中,移动循环节左边的循环点,使新产生的循环小数尽可能小;124.把下面各组小数均按从小到大排列,,,,,,,5.用竖式计算;1结果保留一位小数;÷23÷÷÷1922结果保留两位小数;÷72÷÷÷3结果保留三位小数;÷38÷6.一个小于1的纯循环小数,它的循环节有3个数字,已知它小数点右面第20位上的数字是4,第30位上的数字是7,第40位上的数字是9,求这个循环小数;7.是八个数其中的六个,已知按从小到大的顺序排列的第四个数是,那么按从大到小的顺序排列的第四、第五个数各是多少·也许你航行了一生也没有到达彼岸,也许你攀登了一世也没能登上顶峰;但是能触礁的不是勇士,敢失败的未必不是英雄,奋斗了就问心无愧,奋斗了就是成功的;
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