沪科版九年级上册数学全册同步作业设计

21.1二次函数一、选择题（本题包括10小题.每小题只有1个选项符合题意）1﹒下列函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－13﹒已知二次函数y＝1－3x+x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A.a＝1，b＝－3，c＝B.a＝1，b＝3，c＝C.a＝，b＝3，c＝1D.a＝，b＝－3，c＝14﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）A.1B.－1C.±1D.5﹒已知二次函数y＝3(x－2)2+1，当x＝3时，y的值为（）A.4B.－4C.3D.－36﹒下列函数关系，满足二次函数关系的是（）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B.等边三角形的周长与边长之间的关系C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系D.圆的面积与半径之间的关系7﹒矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（）A.y＝x2B.y＝12－x2C.y＝(12－x)xD.y＝2(12－x)8﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D.y＝20+20x+20x29﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与滚动时间t（秒）之间的关系可用数据表示如下：时间t/秒12345…距离s/米28183250…则s与t之间的函数关系式为（）A.s＝2tB.s＝2t2+3C.s＝2t2D.s＝2(t－1)210.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系是（）A.y＝x2B.y＝x2C.y＝x2D.y＝x2二、填空题（本题包括8小题）11.形如___________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是______________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使__________________.13.已知函数y＝(m－1)+3x，当m＝________时，它是二次函数.14.二次函数y＝(x－2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____.15.设矩形窗户的周长为6cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是______________________，自变量x的取值范围是_____________.16.如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是_____________.17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝_____________.18.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为_________________________.三、解答题（本题包括5小题）19.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？20.如图，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为xm，剩余部分的草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式.22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元.（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？23.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求：（1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，求△PBE的面积.21.1二次函数参考答案一、选择题（本题包括10小题.每小题只有1个选项符合题意）1.C分析：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；D.y＝x2+含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选C.2.C分析：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1.故选C.3﹒D分析：整理二次函数关系式得y＝x2－3x+1，所以a＝，b＝－3，c＝1.故选D.4﹒C分析：把y＝5代入函数关系式得4x2+1＝5，解得x＝±1.故选C.5﹒A分析：把x＝3代入二次函数关系式得y＝3(3－2)2+1，解得y＝4.故选A.6﹒D分析：A.若设距离为s，速度为v，时间为t，则v＝，故A选项错误；B.等边三角形的周长与边长之间的关系为c＝3a，故B选项错误；C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间成正比例函数关系，故C错误；D.圆的面积与半径之间的关系为s＝r2，故D正确.故选D.7﹒B分析：矩形的周长为24cm，其中一边为xcm，则另一边长为(12－x)cm，所以y＝(12－x)x.故选B.8﹒C9﹒C分析：方法一：由表格中的数据可得出规律：2＝1×12，8＝2×22，18＝2×32…，∴s＝2t2.方法二：将表格中的数据依次代入到各关系式中去，若能使表格中的数据均成立的关系即可.故选C.10.C分析：作AE⊥AC，DE⊥AE，两垂线相交于点E，作DF⊥AC于点F，则四边形AEGF是矩形，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，∠ACB＝∠E＝90°，∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC＝DE，AC＝AE，设BC＝a，则DE＝a，DF＝AE＝AC＝4BC＝4a，CF＝AC－AF＝AC－DE＝3a，在Rt△CDF中，CF2+DF2＝CD2，即(3a)2+(4a)2＝x2，解得a＝.∴y＝S梯形ACDE＝(DE+AC)DF＝10a2＝.故选C.二、填空题（本题包括8小题）11.y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）；y＝ax2+bx+c；2；a≠012.实际问题有意义13.－1分析：∵函数y＝(m－1)+3x是二次函数，∴m2+1＝2，且m－1≠0，解得m＝－1.14.，－2，－115.S＝(3－x)x，0＜x＜3分析：∵矩形窗户的周长为6cm，宽为x（m），∴矩形窗户的长为(3－x)m.由矩形的面积等于长×宽，得S＝(3－x)x，自变量x的取值范围是0＜x＜3.16.y＝4x2+160x+150017.a(1+x)218.y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10）三、解答题（本题包括5小题）19.解：（1）∵要使此函数为一次函数，∴必须有m2－m＝0，且m－1≠0，解得m1＝0，m2＝1，且m≠1，故当m＝0时，这个函数是一次函数，即m的值为0.（2）∵要使此函数为二次函数，∴必须有m2－m≠0，解得m1≠0，m2≠1，∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.20.解：由题意得y＝(80－x)(60－x)，整理得y＝x2－140x+4800，∴y与x之间的函数关系式为y＝x2－140x+4800，自变量x的取值范围是0＜x＜60.21.解：（1）由题意得y＝60－，（2）∵z＝(200+x)(60－)，∴z＝－x2+40x+12000；（3）∵w＝－x2+40x+12000－20(60－)，∴w＝－x2+42x+10800.22.解：（1）根据题意知：单价为(300－x)元，销售量为(400+5x)双，则y＝(400+5x)(300－x－100)＝－5x2+600x+80000，即y与x的函数关系式为y＝－5x2+600x+80000；（2）当x＝50时，y＝－5×502+600×50+80000＝97500，答：如果降价50元，每天总获利97500元.23.解：（1）∵CE＝x，BC＝8，∴EB＝8－x，∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠DEF＝45°，∴△PBE也是等腰三角形，∴PB＝PE，且PB2+PE2＝EB2，∴PB＝PE＝EB＝(8－x)，∴S＝PBPE＝×(8－x)×(8－x)＝(8－x)2＝x2－4x+16，即S＝x2－4x+16，∵8－x＞0，∴x＜8，又∵x＞0，∴自变量x的取值范围是0＜x＜8；（2）当x＝3时，△PBE的面积＝(8－3)2＝，答：当x＝3时，△PBE的面积为.21.2二次函数的图象与性质一、选择题（本题包括9小题.每小题只有1个选项符合题意）1.下列函数是二次函数的是（　　）A.y=    B.y=x3-2x-3C.y=（x+1）2-x2     D.y=3x2-12.二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是（　　）A.1      B.-1     C.2      D.-23.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　）A.-2     B.2      C.±2     D.04.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（　　）A.y=（m-1）2x2    B.y=（m+1）2x2C.y=（m2+1）x2  D.y=（m2-1）x25.若关于x的函数y=（2-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围是（　　）A.a≠0    B.a≠2    C.a＜2    D.a＞26.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（　　）A.最小值-5  B.最大值-5  C.最小值3   D.最大值37.抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8.已知二次函数y=3（x-1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（-，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y19.在同一直角坐标系中，抛物线y=（x-a）2与直线y=a+ax的图象可能是（　　）A. B. C. D.二、填空题（本题包括7小题）10.若函数是二次函数，则m的值为______．11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表：x…-2013…y…6101…则当x=2时对应的函数值y=______．12.二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点A（3，-8），B（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线x=______．13.已知抛物线y=（m2-2）x2-4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则它的顶点为______，n=______．14.二次函数y=-3(x-2)2+5，在对称轴的左侧，y随x的增大而____________．15.若抛物线y=a（x-3）2+2经过点（1，-2），则a=______．16.如图，抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S=______．三、解答题（本题包括4小题）17.已知抛物线y=2x2+2x-3经过点A（-3，a），求a的值．18.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，12），B（2，-3）．（1）求这个二次函数的解析式．（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标．19.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…-2-1012…y…0-4-408…(1)根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是____________和____________；②抛物线经过点(-3，____________)；③在对称轴右侧，y随x增大而____________；(2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．20.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）若（1）中抛物线的对称轴上有点P，使△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍，求出点P的坐标；（3）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q，使AQ+CQ的值最小？若存在，求AQ+CQ的最小值；若不存在，请说明理由．21.2二次函数的图象与性质参考答案一、选择题（本题包括9小题.每小题只有1个选项符合题意）1.D分析：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a≠0）A.分析最高次数项为1次，故A错误；B.最高次数项为3次，故B错误；C.y=x2+2x+1-x2=2x-1，故C错误.故选D.2.B分析：二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是-1．故选B．3.B分析：由y=（m-2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选B．4.C分析：A.当m=1时，不是二次函数，故错误；B.当m=-1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；C.是二次函数，故正确；D.当m=1或-1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．故选C．5.B分析：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，∴2-a≠0，即a≠2，故选B．6.B分析：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（3，-5），所以该抛物线有最大值-5.故选B．7.B8.D9.D10.-3分析：若y=（m-3）xm2-7是二次函数，则m2-7=2，且m-3≠0，故（m-3）（m+3）=0，m≠3，解得m1=3（不合题意舍去），m2=-3.∴m=-3．11.0分析：将点（0，1）、（1，0）、（3，1）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴二次函数解析式为y=x2-x+1，∴二次函数的对称轴为x=-=．∵2×-2=1，∴当x=2时，与x=1时y值相等．12.-1分析：∵函数y=x2-bx+c的图象上有两点A（3，-8），B（-5，-8），且两点的纵坐标相等，∴A、B是关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：x==-1.13.（2，2）；-2分析：抛物线y=（m2-2）x2-4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则最高点即为顶点，把x=2代入直线得y=1+1=2，得顶点坐标为（2，2），又m2-2＜0，由=2，=2，代入求得m=-1，n=-2．14.增大分析：∵二次函数y=-3(x-2)2+5的二次项系数a=-3＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．15.-116.217.18.19.20.21.3二次函数与一元二次方程一、选择题（本题包括8小题.每小题只有1个选项符合题意）1﹒下列抛物线，与x轴有两个交点的是（）A.y＝3x2－5x+3B.y＝4x2－12x+9C.y＝x2－2x+3D.y＝2x2+3x－42﹒函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠03﹒已知抛物线y＝ax2－2x+1与x轴没有交点，，那么该抛物线的顶点所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4﹒已知二次函数y＝x2－3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2－3x+m＝0的两实数根是（）A.x1＝1，x2＝－1B.x1＝1，x2＝2C.x1＝1，x2＝0D.x1＝1，x2＝35﹒下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧6﹒如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（1，0），对称轴为直线x＝－1，则方程ax2+bx+c＝0的解是（）A.x1＝－3，x2＝1B.x1＝3，x2＝1C.x＝－3D.x＝－27﹒如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜－2B.－2＜x＜4C.x＞0D.x＞48.如图，已知顶点为（－3，6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（－1，－4），则下列结论中错误的是（）A.b2＞4acB.ax2+bx+c≥－6C.若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞nD.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝－4的两根为－5和－1二、填空题（本题包括8小题）9.一元二次方程ax2+bx+c＝0的根就是抛物线y＝ax2+bx+c与直线_________的交点的_______坐标.10.抛物线y＝－3(x－2)(x+5)与x轴的交点坐标为______________.11.已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是___________.12.若关于x的函数y＝kx2+2x－1的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_________.13.已知关于x的函数y＝(m+6)x2+2(m－1)x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围为_______________.14.二次函数y＝ax2－2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（－1，0），则一元二次方程ax2－2ax+3＝0的解为__________________________.15.抛物线y＝x2－2x－3在x轴上截得的线段长度是__________.16.关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是______________________.三、解答题（本题包括6小题）17.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数.（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝.①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.18.已知二次函数y＝－x2+2x+m.（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标.19.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（3，0）.请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长.20.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，－1）和C（4，5）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.21.已知函数y＝mx2－6x+1（m是常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.22.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），抛物线的对称轴是直线x＝－.（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求点M的坐标.21.3二次函数与一元二次方程参考答案一、选择题（本题包括10小题.每小题只有1个选项符合题意）1.D分析：A.y＝3x2－5x+3，△＝(－5)2－4×3×3＝－9＜0，抛物线与x轴没有交点，故A错误；B.y＝4x2－12x+9，△＝(－12)2－4×4×9＝0，抛物线与x轴有一个交点，故B错误；C.y＝x2－2x+3，△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，抛物线与x轴没有交点，故C错误；D.y＝2x2+3x－4，△＝32－4×2×(－4)＝41＞0，抛物线与x轴有两个交点，故D正确.故选D.2.C分析：∵函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，∴当k≠0时，△＝(－6)2－4k×3≥0，解得：k≤3，当k＝0时，函数y＝kx2－6x+3为一次函数，则它的图象与x轴有交点，综合上述，k的取值范围是k≤3.故选C.3.D分析：∵抛物线y＝ax2－2x+1与x轴没有交点，∴△＝(－2)2－4a×1＜0，且a≠0，解得a＞1，∴－＝＞0，＝1－＜0，∴抛物线顶点在第四象限.故选D.4.B分析：抛物线y＝x2－3x+m的对称轴是x＝，且与x轴的一个交点为（1，0），∵a＝1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），∴一元二次方程x2－3x+m＝0的两实数根是x1＝1，x2＝2.故选B.5.D分析：当y＝0时，ax2－2ax+1＝0，∵a＞1，∴△＝4a2－4a＝4a(a－1)＞0，∴方程ax2－2ax+1＝0有两个实数根，则抛物线与x轴有两个交点.∵x＝＞0，∴抛物线与x轴的两个交点均在y轴的右侧.故选D.6.A分析：由图象可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（－3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝－3，x2＝1.故选A.7.B分析：∵当函数值y＞0时，二次函数图象在x轴的上方，∴当－2＜x＜4时，y＞0，即自变量x的取值范围是－2＜x＜4.故选B.8.C分析：由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2－4ac＞0，则b2＞4ac，故A正确；∵抛物线开口向上，且顶点坐标为（－3，－6），∴函数y的最小值是－6，则ax2+bx+c≥－6，故B正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝－3，∴点（－2，m）离对称轴的距离比点（－5，n）离对称轴距离近，∴m＜n，故C错误；根据抛物线的对称性可知：（－1，－4）关于对称轴对称的对称称点为（－5，－4），∴一元二次方程ax2+bx+c＝－4的两根为－5和－1，故D正确.故选C.二、填空题（本题包括8小题）9.0，横分析：一元二次方程ax2+bx+c＝0的根就是抛物线y＝ax2+bx+c与直线x＝0的交点的横坐标.10.（2，0），（－5，0）分析：令y＝0，则－3(x－2)(x+5)＝0，解这个方程得：x1＝2，x2＝－5，∴此抛物线与x的交点坐标为（2，0），（－5，0）.11.m≥－2分析：∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，又∵当x＞2时，y的值随x的增大而增大，∴－≤2，解得m≥－2.12.k＝0或k＝－1分析：①当k＝0时，此函数为一次函数，则直线y＝2x－1与x轴只有一个公共点；②当k≠0时，△＝22－4k×(－1)＝0，解得k＝－1，此时抛物线与x轴只有一个公共点，综合上述，实数k的值为k＝0或k＝－1.13.m≤－分析：当m+6＝0，即m＝－6时，此函数为一次函数，这时图象必与x轴有交点；当m+6≠0，即m≠－6时，△＝4(m－1)2－4(m+6)(m+1)＝－20－36m≥0，解得m≤－.综合上述，m的取值范围是m≤－.14.x1＝－1，x2＝3分析:抛物线y＝ax2－2ax+3的对称轴为直线x＝－＝1，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（－1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴一元二次方程ax2－2ax+3＝0的解为x1＝－1，x2＝3.15.4分析：设抛物线与x轴的交点分别为（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝2，x1x2＝－3，∴＝＝＝4，即此抛物线在x轴上截得的线段长度为4.16.－＜a＜－2分析：∵关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根，∴△＝(－3)2－4a×（－4）＞0，解得：a＞－，设y＝ax2－3x－1，则可画出图象如图.∵实数根都在－1和0之间，∴－1＜－＜0，解得a＜－.由图象可知：当x＝－1时，y＜0，当x＝0时，y＜0，即a×(－1)2－3×(－1)－1＜0，－1＜0，解得a＜－2.∴－＜a＜－2，三、解答题（本题包括6小题）17.（1）证明：y＝(x－m)2﹣(x﹣m)＝x2－(2m+1)x+m2+m，∵△＝(2m+1)2﹣4(m2+m)＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x＝－＝，∴m＝2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△＝52－4(6+k)＝0，∴k＝，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．18.解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△＝22+4m＞0∴m＞﹣1，即m的取值范围是m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0＝﹣9+6+m∴m＝3，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，的对称轴为：x＝1，∴把x＝1代入y＝﹣x+3得y＝2，∴P（1，2）．19.解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵点E（2，m）在抛物线上，∴m＝4﹣4﹣3＝﹣3，∴E（2，﹣3），∴BE＝＝，∵点F是AE中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，即H为AB的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH＝BE＝×＝．20.解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，－1）和C（4，5）三点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y＝x2－x－1；（2）当y＝0时，则x2－x－1＝0，解得：x1＝2，x2＝－1，∴点D的坐标为（－1，0）；（3）图象如图所示，当－1＜x＜4时，一次函数的值大于二次函数的值.21.解：（1）令x＝0，则y＝1，故不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的定点（0，1）；（2）①当m＝0时，函数y＝mx2－6x+1为y＝－6x+1，∵函数y＝－6x+1图象为一条直线，∴此时函数图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，∵函数y＝mx2－6x+1与x轴只有一个交点，∴方程mx2－6x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝(－6)2－4m＝0，解得：m＝9，综合上述，该函数的图象与x轴只有一个交点时，m的值为0或9.22.解：（1）设抛物线的解析式为y＝a(x+)2+k，把（2，0），（0，3）代入上式得：，解得：a＝－，k＝，∴y＝－(x+)2+，即y＝－x2－x+3，（2）令y＝0，则－x2－x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝－3，∴B（－3，0），①当CM＝BM时，∵BO＝CO＝3，即△BOC是等腰直角三角形，∴当M点在坐标原点O处时，△MBC是等腰三角形，∴M（0，0）；②当BC＝BM时，在Rt△BOC中,BO＝CO＝3，由勾股定理得：BC＝＝3，∴BM＝3，∴M（3－3，0），综合上述，点M的坐标为（0，0）或（3－3，0）.21.4二次函数的应用一、选择题（本题包括5小题.每小题只有1个选项符合题意）1.二次函数y=x2－2x－3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为()A.6B.4C.3D.82.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为非负数的条件是()A.a>0,b2－4ac<0B.a>0,b2－4ac≤0C.a<0,b2－4ac>0D.a<0,b2－4ac≥03.下列函数关系中,可以看作是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是()A.圆的周长与圆的半径之间的关系B.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)C.在人口年自然增长率为1％的情况下我国人口总数随年份的变化关系D.在一定距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系4.二次函数y＝a(x－4)2－4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A.1B.－1C.2D.－25.已知抛物线y＝－x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C.若D为AB的中点，则CD的长为（）A.B.C.D.二、填空题（本题包括4小题）6.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为______.7.二次函数y=x2+2x－3的图象在x轴上截得的线段的长度为______.8.抛物线y=x2+(2m－1)x+m2与x轴有两个交点,则m的取值范围是______.9.某商店经营一种成本为40元每千克的水产品,据市场分析,若按50元每千克销售,一个月能售出500千克；销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为______元时,获得利润最多.三、解答题（本题包括5小题）10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，BC＝24.点P是BC边上的动点(点P与点B、C不重合)，过动点P作PD∥BA交AC于点D．试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？11.学校 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 如图所示，广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．(1)要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？(2)如图，铺设白色地面砖的费用为每平方米30元，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？12.已知某型号汽车在干燥的路面上，汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.速度v(km/h)48648096112…刹车距离s(m)22.53652.57294.5…(1)请你以汽车刹车时的车速v为自变量，刹车距离s为函数，在下图所示的坐标系中描点连线，画出函数的图象；(2)观察所画的函数的图象，你发现了什么？(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线，请根据表中所给的数据，选择三对数据，求出它的函数关系式；(4)用你留下的两对数据，验证一下你所得到的结论是否正确．13.为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z(元)会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系式；(3)要使该商场销售彩电的总收益W(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益W的最大值．14.某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE＝MN.准备在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△MEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：品种红色花草黄色花草紫色花草价格(元/米2)6080120设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题：(1)S与x之间的函数关系式为S＝____________；(2)求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；(3)当买花草所需的费用最低时，求EM的长．21.4二次函数的应用参考答案一、选择题（本题包括5小题.每小题只有1个选项符合题意）1.A2.B解析：由b2－4ac≤0可知该抛物线可能与x轴有一个交点，也可能无交点，由a>0可知，抛物线开口向上，本题可结合图象理解.3.B解析：由知D不对；由y=a(1+1%)x知C不对；由C=2πr知A不对，故选B；当然也可由物理公式直接选B.4.D分析：解方程－x2+x+6＝0得x1＝12，x2＝－3，∴A、B两点坐标分别为（12，0）、（－3，0），∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD＝4.5，当x＝0时，y＝6，∴OC＝6，∴CD＝＝.故选D.5.A分析：∵抛物线y＝a(x﹣4)2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x＝4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y＝a(x﹣4)2﹣4（a≠0）得4a－4＝0，解得a＝1．故选A．二、填空题（本题包括4小题）6.(2，3)7.48.m<9.70解析：设销售单价为x元，获得利润为y元，则：y=(x－40)[500－(x－50)×10]，即：y=－10x2+1400x－40000，显然，当时，y有最大值，即当定价为70元时，获得利润最多.三、解答题（本题包括5小题）10.解：设PC＝x，∵PD∥BA，∠BAC＝90°，∴∠PDC＝90°.又∵∠C＝60°，∴∠B＝30°.∴AC＝12，CD＝.∴AD＝12－.而PD＝，∴S△APD＝PD·AD＝＝(x2－24x)＝(x－12)2＋.∴PC等于12时，△APD的面积最大，最大面积是.11.解：(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得4x2＋(100－2x)(80－2x)＝5200，整理得x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，经检验x1＝35，x2＝10均适合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．(2)设铺设矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]，即y＝80x2－3600x＋240000，配方得y＝80(x－22.5)2＋199500，当x＝22.5时，y的值最小，最小值为199500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为199500元．12.解：(1)函数的图象如图所示．(2)图象可看成一条抛物线，这个函数可看作二次函数．(3)设所求函数关系式为s＝av2＋bv＋c.把v1＝48，s1＝22.5；v2＝64，s2＝36；v3＝96，s3＝72分别代入s＝av2＋bv＋c，得解得∴s＝.(4)当v＝80时，×802＋×80＝52.5；当v＝112时，×1122＋×112＝94.5.经检验，所得结论是正确的．13.解：(1)该商场销售家电的总收益为800×200＝160000(元)．(2)依题意可设y＝k1x＋800，Z＝k2x＋200.∴有400k1＋800＝1200,200k2＋200＝160.解得k1＝1，k2＝.∴y＝x＋800，Z＝＋200.(3)W＝yZ＝(x＋800)＝(x－100)2＋162000.政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值，其最大值为162000元．14.解：(1)x2＋(4－x)2或2x2－8x＋16(2)W＝60×4S△AEH＋80(S正方形EFGH－S正方形MNPQ)＋120S正方形MNPQ＝60×4×(4－x)＋80[x2＋(4－x)2－x2]＋120x2＝80x2－160x＋1280.配方，得W＝80(x－1)2＋1200.∴当x＝1时，W最小值＝1200元．(3)设EM＝a米，则MH＝(a＋1)米．在Rt△EMH中，a2＋(a＋1)2＝12＋32，解得a＝，∵a＞0，∴a＝.∴EM的长为米．21.5反比例函数一、选择题（本题包括8小题.每小题只有1个选项符合题意）1．若m＜－1，则函数①，②y＝－mx＋1，③y＝mx，④y＝(m＋1)x中，y随x增大而增大的是()．A.①④B.②C.①②D.③④2．在同一坐标系中，y＝(m－1)x与的图象的大致位置不可能的是()．ABCD3．如图所示，和都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，若OA2-AB2=18，则k的值为（）A.12B.9C.8D.64．如图，直线l和双曲线（k>0）交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设的面积是S1，的面积是S2，的面积是S3，则（）A.S1S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S20）和（x>0）的图象于点P和Q，连接OP，OQ，则下列结论正确的是（）A.∠POQ不可能等于90°B.C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.的面积是7．根据如图（1）所示的程序，得到y与x的函数图象如图（2）所示，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论：①x<0时，；②的面积为定值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°.其中正确的是（）A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤二、填空题（本题包括6小题）8．如果双曲线经过点，那么直线y＝(k－1)x一定经过点(2，______)．9．在同一坐标系中，正比例函数y＝－3x与反比例函数的图象有______个交点．10．在同一直角坐标系中，若函数y＝k1x(k1≠0)的图象与的图象没有公共点，则k1k2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”)11．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20时，电流强度I＝0.25A．则(1)电压U＝______V；(2)I与R的函数关系式为______；(3)当R＝12.5时的电流强度I＝______A；(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______．12．如图所示，的顶点A，C在双曲线上，B，D在双曲线上，k1=2k2（k1>0），AB∥y轴，，则k1=_______.13．如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC丄x轴于点C，交C2于点A，PD丄y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_______.三、解答题（本题包括2小题）14．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A(－3，1)、B(2，n)两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；(2)求的值．15．如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线(x<0)交于C、D两点，且C点的坐标为(-1，2).(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式；(2)利用图象直接写出当x在什么范围内取值时，y1>y2.21.5反比例函数参考答案一、选择题（本题包括8小题.每小题只有1个选项符合题意）1．C2．A3．B解析设B点坐标为(a,b)，∵ΔOAC和ΔBAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC,AB=AD，OC=AC，AD=BD.∵QA2-AB2=18,∴2AC2-2AD2=18，即AC2-AD2=9，∴(AC+AD)(AC-AD)=9.∴(OC+BD)•CD=9,∴a·b=9,∴k=9.4．D解析∵点A在双曲线上，∴SΔAOC=k.∵点P在双曲线的上方，∴SΔPOE>k.∵点B在双曲线上，∴SΔBOD=k,∴S1=S20时，正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，经过原点，故C正确；当k<0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，经过原点，故B不正确.6．D解析当P,Q两点的横、纵坐标的绝对值相等时，△POM和△QOM是等腰直角三角形，即∠POQ=90°,A项不正确；PM,QM是线段的长，比值是正数，k1,k2的符号不同，比值为负，B项不正确；只有当|k1|=∣k2∣时，两个函数图象才关于x轴对称，C项不正确;S△POQ=S△POM+S△QOM=，所以D选项正确.7．B解析当x<0时，根据程序得，故①错误;当x>0时，y=，∴S△POQ=S△POM+S△QDM=×丨－2丨+×|4|=3,故②正确；当x>0时，y=在第一象限内,y随x的增大而减小，故③错误；设M点坐标为(0，a)，则P(，a)，Q(，a)，∴∴MQ=2PM，故④正确；∠POQ可以等于90°，故⑤正确.二、填空题（本题包括6小题）8．9．0．10．＜．11．(1)5；(2)；(3)0.4；(4)10．12．8解析∵在中，AB//DC且AB=DC，∴设A(x，y1)，B(x，y2).由双曲线的对称性可知C(-x，-y1),D(-x，-y2).∴AC，BD相交于点0.∴S△AOB==6.又∵,∴∣k2∣=4.∴k2=±4.又∵y2的图象在第一、三象限，∴k2=4.∵k1=2k2,∴k1=8.13.4解析∵PC丄x轴，PD丄y轴，∴S矩形PCOD=7，,∴四边形PAOB的面积=7-2×=4.三、解答题（本题包括2小题）14．(1)；(2)15.解：(1)y1=x+3，(x<0).(2)-2 经验 班主任工作经验交流宣传工作经验交流材料优秀班主任经验交流小学课改经验典型材料房地产总经理管理经验 ,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且y=.如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费：(1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:项目ABCDEF每股(