集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]费米狄拉克分布函数解析图像和应用各能级被电子占据的数目服从特定的统计规律这个规律就是费米-狄拉克分布规律。费米分布规律不适用于非平衡状态一般而言，电子占据各个能级的几率是不等的。占据低能级的电子多而占据高能级的电子少。统计物理学指出，电子占据能级的几率遵循费米的统计规律：在热平衡状态下，能量为E的能级被一个电子占据的几率为：f(E)称为电子的费米(费米-狄拉克)分布函数，k、T分别为波耳兹曼常数和绝对温度。Efermi称为费米能级，它与物质的特性有关。只要知道了费米能级Efermi的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。费米分布函数的一些特性:【根据f(E)公式来理解】第一，费米能级Efermi是一种用来描述电子的能级填充水平的假想能级，Ef越大，表示处于高能级的电子越多；Ef越小，则表示高能级的电子越少。(Ef反映了整体平均水平)在T不为绝对零度前提下，若E＜Ef，则f(E)＞1/2；若E=Ef，则f(E)=1/2；若E＞Ef，则f(E)＜1/2。上述结果文字描述，在系统的温度高于绝对零度前提下，如果某能级的能量比费米能级低Ef，则该能级(范围)被电子占据的几率大于50%；若能级的能量比费米能级Ef高，则该能级被电子占据的几率小于50%。而当能级的能量恰等于费米能级Ef时，该能级被电子占有的几率恰等于50%。01/21f(E)EEfT0T1T2T3费米分布函数变化曲线T3>T2>T1>T0第二，假定费米能级Ef为已知，则f(E)是能量E与温度T的函数。根据f(E)式可画出f(E)的曲线如图所示，但要注意因变量f(E)不像普通习惯画在纵轴，而是破天荒的画在横轴。随着温度的升高，能量略低于Ef的量子态被电子占据的概率降低，而略高于Ef的量子态被电子占据的概率增大。在一定温度下(温度不变)，费米能级附近的部分能量小于Ef的电子会被激发到Ef以上，温度越高，被激发的概率越大。第三，费米能级Ef在能级图中的位置与材料掺杂情况有关。对于本征半导体，Ef处于禁带Eg的中央，在绝对零度时，在导带Ec中E＞Ef，f(E)=0；在价带Ev中E＜Ef，f(E)==1，表明电子全部处于价带Ev之中，因而此时半导体是完全不导电的。第四，在T=0K处于绝对零度的前提下，若E＜Ef，exp→0,则f(E)=1；当T=0K时，若E＞Ef，则f(E)=0。可见，在绝对零度时，能量比Ef小的能级被电子占据的几率是100%，而能量比Ef大的能级被电子占据的几率为零。即所有低于Ef的能级都被占满，而所有高于Ef的能级都空着。因而费米能级Ef是在绝对零度时电子所具有的最大能量，是能级在绝对零度时能否被占据的一个界限，因而它是一个很重要的参数。第五，在T≠0K时即不处于绝对零度的前提下，若E-Ef＞5kT，则f(E)＜0.007；在T≠0K前提下，若E-Ef＜-5kT，则f(E)＞0.993。(k、T分别为波耳兹曼常数和绝对温度)可见，温度T高于绝对零度的前提下，能量比Ef高5kT的能态被电子占据的几率只有0.7%，几率很小，能级几乎是空的；而能级比Ef低5kT的能态被电子占据的几率是99.3%，几率很大，该能级范围几乎总有电子。一般可以认为，在T不为绝对零度但也不很高时，能量小于Ef的能态基本上为电子所占据，能量大于Ef的能态基本上没有被电子占据；而电子占据费米能级Ef这个能级的概率是(不论任何温度下)都是1/2。所以费米能级Ef的位置，比较直观地标志了电子占据能态的情况，或者说Ef标志了电子填充能级的水平，费米能级Ef高说明在较高的能态上有电子(反映整体平均水平)。
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