2019-2020年广东省东莞市数学中考模拟测试题(七)含解析

精品模拟试题广东省东莞市中考数学模拟 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 （七）　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面的数中，与﹣3的和为0的是（　　）A．3B．﹣3C．SHAPE\*MERGEFORMATD．2．计算（﹣2x2）3的结果是（　　）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x53．给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT4．某青年排球队12名队员的年龄情况如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（　　）A．19，20B．19，19C．19，20.5D．20，195．地球与月球的距离约为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为（　　）A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）A．32°B．58°C．68°D．60°7．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．2a2B．3a2C．4a2D．5a28．化简SHAPE\*MERGEFORMAT的结果是（　　）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x9．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．B．C．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT10．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．2S1=S2　二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．到原点距离等于SHAPE\*MERGEFORMAT的实数为　　　　　　．12．分解因式：x2y﹣2xy+y=　　　　　　．13．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为　　　　　　度．14．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为　　　　　　cm．SHAPE\*MERGEFORMAT15．如果记y=SHAPE\*MERGEFORMAT=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT；f（SHAPE\*MERGEFORMAT）表示当x=SHAPE\*MERGEFORMAT时y的值，即f（SHAPE\*MERGEFORMAT）=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，那么f（1）+f（2）+f（SHAPE\*MERGEFORMAT）+f（3）+f（SHAPE\*MERGEFORMAT）+…+f（n）+f（SHAPE\*MERGEFORMAT）=　　　　　　．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．16．如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…，则Sn=　　　　　　．（结果保留π）SHAPE\*MERGEFORMAT　三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）17．SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2cos45°﹣（2014﹣π）0﹣（SHAPE\*MERGEFORMAT）﹣1．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）SHAPE\*MERGEFORMAT19．一个 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少？　四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）20．在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表： m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是　　　　　　（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．SHAPE\*MERGEFORMAT21．如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD=SHAPE\*MERGEFORMATAB，∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连接CD、BF、EF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求：tan∠BFE的值．SHAPE\*MERGEFORMAT22．如图，△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是BC的中点．（1）求∠COD度数；（2）求证：四边形ODAC是菱形．SHAPE\*MERGEFORMAT　五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23．为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 0.61 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 0.66 超过400千瓦时的部分 0.91（1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？（2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？24．如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．SHAPE\*MERGEFORMAT（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：BH•GD=BF2（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．探究：FD+DG=　　　　　　．请予证明．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4SHAPE\*MERGEFORMAT），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒SHAPE\*MERGEFORMAT个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（1）求直线AB的解析式；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．SHAPE\*MERGEFORMAT　广东省东莞市中考数学模拟试卷（七）参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面的数中，与﹣3的和为0的是（　　）A．3B．﹣3C．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】有理数的加法．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣3）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣3）=0，x﹣3=0，x=3，故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出方程．　2．计算（﹣2x2）3的结果是（　　）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣2）3（x2）3=﹣8x6，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注意结果符号的判断．　3．给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】概率公式．【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为SHAPE\*MERGEFORMAT．【解答】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等，∴第一个打电话给甲的概率为SHAPE\*MERGEFORMAT．故选：B．【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=SHAPE\*MERGEFORMAT．　4．某青年排球队12名队员的年龄情况如表： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（　　）A．19，20B．19，19C．19，20.5D．20，19【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．　5．地球与月球的距离约为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为（　　）A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）A．32°B．58°C．68°D．60°【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故选：B．SHAPE\*MERGEFORMAT【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．　7．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．2a2B．3a2C．4a2D．5a2【考点】正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，进而得出AC=BC=SHAPE\*MERGEFORMATa，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．【解答】解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，∴sin45°=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴AC=BC=SHAPE\*MERGEFORMATa，∴S△ABC=SHAPE\*MERGEFORMAT×SHAPE\*MERGEFORMATa×SHAPE\*MERGEFORMATa=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：SHAPE\*MERGEFORMAT×4=a2．正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：A．SHAPE\*MERGEFORMAT【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S△ABC的值是解题关键．　8．化简SHAPE\*MERGEFORMAT的结果是（　　）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．　9．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．B．C．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=2时，S取到最小值为：SHAPE\*MERGEFORMAT=0，即可得出图象．【解答】解：∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，∴tan60°=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，解得：AB=SHAPE\*MERGEFORMAT（2﹣x）=﹣SHAPE\*MERGEFORMATx+2SHAPE\*MERGEFORMAT，∴S△ABP=SHAPE\*MERGEFORMAT×PA×AB=SHAPE\*MERGEFORMAT（2﹣x）•SHAPE\*MERGEFORMAT•（﹣x+2）=SHAPE\*MERGEFORMATx2﹣2SHAPE\*MERGEFORMATx+2SHAPE\*MERGEFORMAT，故此函数为二次函数，∵a=SHAPE\*MERGEFORMAT＞0，∴当x=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=2时，S取到最小值为：SHAPE\*MERGEFORMAT=0，根据图象得出只有D符合要求．故选：D．SHAPE\*MERGEFORMAT【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键．　10．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．2S1=S2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在△ABD和△CDB中；∵SHAPE\*MERGEFORMAT，∴△ABD≌△CDB（SSS），即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．故选：C．SHAPE\*MERGEFORMAT【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等　二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．到原点距离等于SHAPE\*MERGEFORMAT的实数为　±SHAPE\*MERGEFORMAT　．【考点】实数与数轴．【专题】探究型．【分析】设到原点距离等于SHAPE\*MERGEFORMAT的实数为x，再根据数轴上各点到原点距离的定义求出x的值即可．【解答】解：设到原点距离等于SHAPE\*MERGEFORMAT的实数为x，则|x|=SHAPE\*MERGEFORMAT，解得x=±SHAPE\*MERGEFORMAT．故答案为：±SHAPE\*MERGEFORMAT．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．　12．分解因式：x2y﹣2xy+y=　y（x﹣1）2　．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．　13．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为　80　度．【考点】余角和补角．【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，SHAPE\*MERGEFORMAT（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=40°，解得x=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．　14．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为　20　cm．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意四边形BOCE是正方形，且边长等于大正方形的边长的一半，等于10cm，再根据△DCE和△DOA相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，∵点O为正方形的中心，∴四边形BOCE是正方形，边长=20÷2=10cm，∵CE∥AO，∴△DCE∽△DOA，∴SHAPE\*MERGEFORMAT，即SHAPE\*MERGEFORMAT，解得DC=20cm．故答案为：20．SHAPE\*MERGEFORMAT【点评】本题主要考查正方形各边都相等，每个角都是直角的性质和相似三角形对应边成比例的性质，需要熟练掌握并灵活运用．　15．如果记y=SHAPE\*MERGEFORMAT=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT；f（SHAPE\*MERGEFORMAT）表示当x=SHAPE\*MERGEFORMAT时y的值，即f（SHAPE\*MERGEFORMAT）=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，那么f（1）+f（2）+f（SHAPE\*MERGEFORMAT）+f（3）+f（SHAPE\*MERGEFORMAT）+…+f（n）+f（SHAPE\*MERGEFORMAT）=　SHAPE\*MERGEFORMAT　．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．【考点】分式的加减法．【专题】压轴题；规律型．【分析】由f（1）f（SHAPE\*MERGEFORMAT）可得：f（2）=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT；从而f（1）+f（2）+f（SHAPE\*MERGEFORMAT）=SHAPE\*MERGEFORMAT+1=2﹣SHAPE\*MERGEFORMAT．所以f（1）+f（2）+f（SHAPE\*MERGEFORMAT）+f（3）+f（SHAPE\*MERGEFORMAT）+…+f（n）+f（SHAPE\*MERGEFORMAT）=SHAPE\*MERGEFORMAT（n为正整数）．【解答】解：∵f（1）=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT；f（SHAPE\*MERGEFORMAT）=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，得f（2）=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT；∴f（1）+f（2）+f（SHAPE\*MERGEFORMAT）=SHAPE\*MERGEFORMAT+1=2﹣SHAPE\*MERGEFORMAT．故f（1）+f（2）+f（SHAPE\*MERGEFORMAT）+f（3）+f（SHAPE\*MERGEFORMAT）+…+f（n）+f（SHAPE\*MERGEFORMAT）=SHAPE\*MERGEFORMAT．（n为正整数）【点评】解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律，再解答．　16．如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…，则Sn=　SHAPE\*MERGEFORMAT　．（结果保留π）SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】扇形面积的计算．【专题】规律型．【分析】由图可知S1=SHAPE\*MERGEFORMAT，S2=SHAPE\*MERGEFORMAT×3，S3=SHAPE\*MERGEFORMAT×5，S4=SHAPE\*MERGEFORMAT×7，…Sn=SHAPE\*MERGEFORMAT×（2n﹣1），从而得出Sn的值．【解答】解：由题意可得出通项公式：Sn=SHAPE\*MERGEFORMAT×（2n﹣1），即Sn=SHAPE\*MERGEFORMAT×（2n﹣1），故答案为SHAPE\*MERGEFORMAT．【点评】本题考查了扇形面积的计算，是一道规律性的题目，难度较大．　三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）17．SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2cos45°﹣（2014﹣π）0﹣（SHAPE\*MERGEFORMAT）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2×SHAPE\*MERGEFORMAT﹣1﹣2=2SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT﹣3=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．　18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】等腰三角形的判定与性质；作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于SHAPE\*MERGEFORMATGH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F．（2）求出∠BAD=∠CAD，求出∠FAD=SHAPE\*MERGEFORMAT×180°=90°，求出∠CDF=∠AFD=∠ADF，推出AD=AF，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：SHAPE\*MERGEFORMAT（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC，∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=SHAPE\*MERGEFORMAT∠EAC+SHAPE\*MERGEFORMAT∠BAC=SHAPE\*MERGEFORMAT×180°=90°，即△ADF是直角三角形，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，∴AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中．　19．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少？【考点】分式方程的应用．【专题】压轴题．【分析】首先设原来每天修路x米，则实际每天修路（1+50%）x米，根据题意可得等量关系：原来修3000米的时间﹣实际修3000米的时间=2天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原来每天修路x米，由题意得：SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=2，解得：x=500，经检验：x=500是原分式方程的解，（1+50%）×500=750（米），答：实际每天修路750米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验．　四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）20．在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表： m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是　f=m+n﹣1　（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】作图—应用与 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 作图；规律型：图形的变化类．【分析】（1）通过观察即可得出当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，（2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立．【解答】解：（1）表格中分别填6，6 m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 6 3 4 7 6f与m、n的关系式是：f=m+n﹣1．故答案为：f=m+n﹣1．（2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：SHAPE\*MERGEFORMAT．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，要注意m、n互质的条件．　21．如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD=SHAPE\*MERGEFORMATAB，∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连接CD、BF、EF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求：tan∠BFE的值．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】切线的判定；解直角三角形．【专题】综合题．【分析】（1）要证明CD是⊙O的切线，只要证明OC⊥CD即可；（2）过点E作EH⊥BF于H，设EH=a，利用角之间的关系可得到AC∥BF，从而得到BH=SHAPE\*MERGEFORMATEH=aSHAPE\*MERGEFORMAT，BE=2EH=2a，进而可得到BF的长，此时可求得FH的长，再根据正切的公式即可求得tan∠BFE的值．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=30°，∴BC=SHAPE\*MERGEFORMAT，∵OB=SHAPE\*MERGEFORMAT，BD=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴BC=OB=BD，∴BC=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴OC⊥CD，∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点E作EH⊥BF于H，设EH=a，∵CF是⊙O直径，∴∠CBF=90°=∠ACB，∴∠CBF+∠ACB=180°，∴AC∥BF，∴∠ABF=∠A=30°，∴BH=SHAPE\*MERGEFORMATEH=aSHAPE\*MERGEFORMAT，BE=2EH=2a，∵CE⊥AB于E，∴∠A+∠ABC=90°=∠ECB+∠ABC，∴∠ECB=∠A=30°，∴BC=2BE=4a，∵∠BFC=∠A=30°，∠CBF=90°，∴BF=SHAPE\*MERGEFORMAT=4aSHAPE\*MERGEFORMAT，∴FH=BF﹣BH=4aSHAPE\*MERGEFORMAT﹣aSHAPE\*MERGEFORMAT=3aSHAPE\*MERGEFORMAT，∴tan∠BFE=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．SHAPE\*MERGEFORMAT【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．要熟知直角三角形的性质并熟练掌握三角函数值的求法．　22．如图，△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是BC的中点．（1）求∠COD度数；（2）求证：四边形ODAC是菱形．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】旋转的性质；菱形的判定．【分析】（1）如图，根据题意证明△OBC为直角三角形，结合OC=SHAPE\*MERGEFORMAT，求出∠B即可解决问题．（2）首先证明AC∥OD，结合AC=OD，判断四边形ADOC为平行四边形，根据菱形的定义即可解决问题．【解答】解：（1）如图，由题意得：OC=OD=BD；∵点D是BC的中点，∴CD=BD，OD=SHAPE\*MERGEFORMATBC，∴△OBC为直角三角形，而OC=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴∠B=30°，∠OCD=90°﹣30°=60°，；∵OD=CD，∴∠COD=∠OCD=60°．（2）∵OD=BD，∴∠DOB=∠B=30°，由旋转变换的性质知：∠COA=∠CAO=∠B=30°，∴∠AOD=90°﹣2×30°=30°，∴∠CAO=∠AOD=30°，∴AC∥OD，而AC=OD，∴四边形ADOC为平行四边形，而OC=OD，∴四边形ODAC是菱形．SHAPE\*MERGEFORMAT【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的判定、菱形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、直角三角形的判定、菱形的判定等几何知识点，并能灵活运用．　五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23．为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 0.61 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 0.66 超过400千瓦时的部分 0.91（1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？（2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据表格可知，当居民生活用电一个月不超过200千瓦时，电费价格为0.61元/千瓦时，所以如果小明家3月用电120度，则需交电费0.61×120，计算即可求解；（2）根据表格可知，当用电量x超过200千瓦时，但不超过400千瓦时时，每月电费y=0.61×200+0.66×（x﹣200），化简即可；（3）根据当居民月用电量x≤200时，0.61x≤0.71x，当居民月用电量x满足200＜x≤400时，0.66x﹣10≤0.71x，当居民月用电量x满足x＞400时，0.91x﹣110≤0.71x，分别得出即可．【解答】解：（1）0.61×120=73.2（元）．答：如果小明家3月用电120度，则需交电费73.2元；（2）当200＜x≤400时，y=0.61×200+0.66×（x﹣200）=0.66x﹣10，即每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式为y=0.66x﹣10（200＜x≤400）；（3）当居民月用电量x≤200时，y=0.61x，由0.61x≤0.71x，解得x≥0，当居民月用电量x满足200＜x≤400时，0.66x﹣10≤0.71x，解得：x＞﹣200，当居民月用电量x满足x＞400时，y=0.61×200+0.66×（400﹣200）+0.91×（x﹣400）=0.91x﹣110，0.91x﹣110≤0.71x，解得：x≤550，综上所述，试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量不超过550千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，分段函数的应用，列一元一次不等式解实际问题的运用，根据自变量取值范围不同得出x的取值是解题关键．　24．如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．SHAPE\*MERGEFORMAT（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：BH•GD=BF2（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．探究：FD+DG=　DB　．请予证明．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定得出△BFH∽△DGF，即可得出答案；（2）利用已知以及平行线的性质证明△ABF≌△ADG，即可得出FD+DG的关系．【解答】证明：（1）∵将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，∴∠B=∠D，∵将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，∴BF=DF，∵∠HFG=∠B，又∵∠HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF∴∠GFD=∠BHF，∴△BFH∽△DGF，∴SHAPE\*MERGEFORMAT，∴BH•GD=BF2；（2）∵AG∥CE，SHAPE\*MERGEFORMAT∴∠FAG=∠C，∵∠CFE=∠CEF，∴∠AGF=∠CFE，∴AF=AG，∵∠BAD=∠C，∴∠BAF=∠DAG，又∵AB=AD，∴△ABF≌△ADG，∴FB=DG，∴FD+DG=BD，故答案为：BD．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及全等三角形的判定，根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠DAG是解决问题的关键．　25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4SHAPE\*MERGEFORMAT），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒SHAPE\*MERGEFORMAT个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（1）求直线AB的解析式；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；动点型；分类讨论．【分析】（1）先在直角三角形AOB中，根据∠ABO的度数和OA的长，求出OB的长，即可得出B点的坐标，然后用待定系数法即可求出直线AB的解析式．（2）求等边三角形的边长就是求出PM的长，可在直角三角形PMB中，用t表示出BP的长，然后根据∠ABO的度数，求出PM的长．当M、O重合时，可在直角三角形AOP中，根据OA的长求出AP的长，然后根据P点的速度即可求出t的值．（3）本题要分情况进行讨论：①当N在D点左侧且E在PM右侧或在PM上时，即当0≤t≤1时，重合部分是直角梯形EGNO．②当N在D点左侧且E在PM左侧时，即当1＜t＜2时，此时重复部分为五边形，（如图3）其面积可用△PMN的面积﹣△PIG的面积﹣△OMF的面积来求得．（也可用梯形ONGE的面积﹣三角形FEI的面积来求）．③当N、D重合时，即t=2时，此时M、O也重合，此时重合部分为等腰梯形．根据上述三种情况，可以得出三种不同的关于重合部分面积与t的函数关系式，进而可根据函数的性质和各自的自变量的取值范围求出对应的S的最大值．【解答】解：（1）由OA=4SHAPE\*MERGEFORMAT，∠ABO=30°，得到OB=12，∴B（12，0），设直线AB解析式为y=kx+b，把A和B坐标代入得：SHAPE\*MERGEFORMAT，解得：SHAPE\*MERGEFORMAT，则直线AB的解析式为：y=﹣SHAPE\*MERGEFORMATx+4SHAPE\*MERGEFORMAT．（2）∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴AB=2OA=8SHAPE\*MERGEFORMAT，∵AP=SHAPE\*MERGEFORMATt，∴BP=AB﹣AP=8SHAPE\*MERGEFORMATt，∵△PMN是等边三角形，∴∠MPB=90°，∵tan∠PBM=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴PM=（8SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMATt）×SHAPE\*MERGEFORMAT=8﹣t．如图1，过P分别作PQ⊥y轴于Q，PS⊥x轴于S，可求得AQ=SHAPE\*MERGEFORMATAP=SHAPE\*MERGEFORMATt，PS=QO=4SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMATt，∴PM=（4SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）÷SHAPE\*MERGEFORMAT=8﹣t，当点M与点O重合时，∵∠BAO=60°，∴AO=2AP．∴4SHAPE\*MERGEFORMAT=2SHAPE\*MERGEFORMATt，∴t=2．SHAPE\*MERGEFORMAT（3）①当0≤t≤1时，见图2．设PN交EC于点G，重叠部分为直角梯形EONG，作GH⊥OB于H．∵∠GNH=60°，SHAPE\*MERGEFORMAT，∴HN=2，∵PM=8﹣t，∴BM=16﹣2t，∵OB=12，∴ON=（8﹣t）﹣（16﹣2t﹣12）=4+t，∴OH=ON﹣HN=4+t﹣2=2+t=EG，∴S=SHAPE\*MERGEFORMAT（2+t+4+t）×2SHAPE\*MERGEFORMAT=2SHAPE\*MERGEFORMATt+6SHAPE\*MERGEFORMAT．∵S随t的增大而增大，∴当t=1时，Smax=8SHAPE\*MERGEFORMAT．②当1＜t＜2时，见图3．设PM交EC于点I，交EO于点F，PN交EC于点G，重叠部分为五边形OFIGN．作GH⊥OB于H，∵FO=4SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2SHAPE\*MERGEFORMATt，∴EF=2SHAPE\*MERGEFORMAT﹣（4SHAPE\*MERGEFORMAT﹣2SHAPE\*MERGEFORMATt）=2SHAPE\*MERGEFORMATt﹣2SHAPE\*MERGEFORMAT，∴EI=2t﹣2．∴S=S梯形ONGE﹣S△FEI=2SHAPE\*MERGEFORMATt+6SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT（2t﹣2）（2SHAPE\*MERGEFORMATt﹣2SHAPE\*MERGEFORMAT）=﹣2SHAPE\*MERGEFORMATt2+6SHAPE\*MERGEFORMATt+4SHAPE\*MERGEFORMAT由题意可得MO=4﹣2t，OF=（4﹣2t）×SHAPE\*MERGEFORMAT，PC=4SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMATt，PI=4﹣t，再计算S△FMO=SHAPE\*MERGEFORMAT（4﹣2t）2×SHAPE\*MERGEFORMATS△PMN=SHAPE\*MERGEFORMAT（8﹣t）2，S△PIG=SHAPE\*MERGEFORMAT（4﹣t）2，∴S=S△PMN﹣S△PIG﹣S△F