河南省中招考试数学试卷审批稿

YKKstandardizationoffice【YKK5AB-YKK08-YKK2C-YKK18】河南省中招考试数学试卷2016年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．的相反数是（A）（B）（C）（D）2．某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示为（A）（B）（C）（D）3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（A）（B）（C）（D）4．下列计算正确的是（A）（B）（C）（D）5．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（A）2（B）3（C）4（D）56．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（A）6（B）5（C）4（D）37．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【】（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【】（A）（1，-1）（B）（-1，-1）（C）（，0）（D）（0，-）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：10.如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是_________.11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围__________________.12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.13.已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作eq\o(\s\up6(⌒),OC)交eq\o(\s\up6(⌒),AB)于点C.若OA=2，则阴影部分的面积为___________.15.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3.点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为__________________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取。17.（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500≤＜65002B6500≤＜750010C7500≤＜8500D8500≤＜95003E9500≤＜10500请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：=__________，=__________；（2）补全频数统计图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.（1）求证：MD=ME（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.19.（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面米处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sian37°=，cos37°=，tan37°=）20.（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买 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，并说明理由.21.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：…01234……3003…其中，=____________.（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.（3）观察函数图像，写出两条函数的性质：（4）进一步探究函数图像发现：①函数图像与轴有__________个交点，所以对应方程有___________个实数根；②方程有___________个实数根；③关于的方程有4个实数根，的取值范围是_______________________.22.（10分）（1）发现如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=，AB=.填空：当点A位于__________________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_____________.（用含，的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值.（3）拓展如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0），点B的坐标为（5,0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.23.（11分）如图1，直线交轴于点A，交轴于点C（0,4）.抛物线经过点A，交轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，经过点P作轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.2016年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案BACACDAB二、填空题（每小题3分，共21分）题号9101112131415答案110°（1,4）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.原式=…………………………………………………………3分==…………………………………………………………5分解得，所以不等式组的整数解为-1,0,1,2………………7分若使分式有意义，只能取=2，∴原式=………………………………8分17.（1）4,1；……………………………………………………………………………………2分（2）（按人数为4和1正确补全直方图）；………………………………………………4分（3）B；……………………………………………………………………………………6分（4）.……………………………………………………………8分18.（1）在Rt△ABC中，点M是AC的中点，∴MA=MB，∴∠A=∠MBA.……………………………………………………………2分∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180°,又∠ADE+∠MDE=180°,∴∠MDE=∠MBA.同理可证：∠MED=∠A.………………………………………………………………4分∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME.……………………………………………………………5分（2）①2；………………………………………………………………………………7分②60°（或60）.………………………………………………………………………9分19.过点C作CD⊥AB，垂足为D，则DB=9.…………………………………………………1分在Rt△CBD中，∠BCD=45°，∴CD=.…………………………………………………………………………3分在Rt△ACD中，∠ACD=°，∴AD=CD·°=9×=.……………………………………………………6分∴AB=AD+DB=+9=.………………………………………………………………7分（）÷45=（米/秒）.∴国旗应以约米/秒的速度匀速上升.…………………………………………………9分20.（1）设一只A型节能灯的售价是元，一只B型节能灯的售价是元.……………1分依题意得，解得.……………………………………………3分所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.……………4分（2）设购进A型节能灯只，总费用为元.依题意得=5+7（50）=.………………………………………5分∵，∴当取最大值时有最小值.………………………………………6分又∵，∴而为正整数，∴当=37时，最小=.……………………8分此时.所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯.……………9分21.（1）0；（2）（正确补全图像）；（3）（可从函数的最值，增减性，图像的对称性等方面阐述，答案不惟一，合理即可）（4）①3,3；②2；③.（注：本题不累计给分，除（3）中每条性质为2分外，其他每空1分）22.（1）CB延长线上，；………………………………………………………………2分（2）①DC=BE.理由如下：∵△ABD和△ACE为等边三角形，∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB.…………………………………5分∴△CAD≌△EAB.∴DC=BE……………………………………………………6分②BE长的最大值是4.………………………………………………………………8分（3）AM的最大值为，点P的坐标为.…………………………10分【提示】如图1，构造△BNP≌△MAP，则NB=AM.由（1）知，当点N在BA的延长线上时，NB有最大值（如图2），易得AN=，∴AM=NB=.过点P作PE⊥轴于E，PE=AE=，∴P23.（1）由直线过点C（0,4），得=4.∴当=0时，，解得=3.∴A（3,0）.…………………………1分∵抛物线经过点A（3,0）、B（0，-2），∴，∴.∴抛物线的解析式为.…………………………………………3分（2）∵点P的横坐标为，∴P（），D（，）.……………4分若△BDP为等腰直角三角形，则PD=BD.①当点P在直线BD上方时，PD=.（I）若点P在轴左侧，则<0，BD=.∴=，∴1=0（舍去），2=（舍去）.………………………5分（II）若点P在轴右侧，则>0，BD=.∴=，∴1=0（舍去），2=.……………………………………6分②当点P在直线BD下方时，>0，BD=，PD=.∴=，∴1=0（舍去），2=.…………………………………7分综上，=或.即当△BDP为等腰直角三角形，PD的长为或.……………8分（3）,,.……………………………11分【提示】∵∠PBP′=∠OAC,OA=3,OC=4,∴AC=5,∴sin∠PBP′=,cos∠PBP′=.①当点P′落在轴上时，过点D′作D′N⊥轴，垂足为N，交BD于点M，∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′.如图1，ND′-MD′=2，即.如图2，ND′+MD′=2，即.∴,.②当点P′落在轴上时，如图3，过点D′作D′M⊥轴，交BD于点M，过点P′作P′N⊥轴，交MD′的延长线于点N，∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′.∵P′N=BM,即∴.