特殊平行四边形综合练习(一对一)

龙文环球教育一对一个性化教案 龙文教育1对1个性化教案 学 生 钟宇鹏 学 校 东圃中学 年 级 八年级 教 师 徐俊平 授课日期 2012-04-28 授课时段 10:00-12:00 课 题 特殊平行四边形 重 点 难 点 1、平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。 2、平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别。 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 1教学目标： 1、领会四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定，以及三角形中位线定理， 发展合情推理能力． 2、经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻 辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础． 3、让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的 现实意义，体验二维空间相互转换关系． 二、教学步骤： 1、创设情境，导入新课； (一)复习及引入新课 (二)新课 （三）应用 2、概念认识，解读探究； 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握类型题解法． 3、针对性习题巩固练习（习题见学案）； 4、归纳总结，列出常规性解题思路和方法； 3课堂总结： 四、课后作业：（见学案） 教导处签字： 日期： 年 月 日 课后 评价 1、​ 学生对于本次课的评价 O 特别满意 O 满意 O 一般 O 差 2、​ 教师评定 1、​ 学生上次作业评价 O好 O较好 O 一般 O差 2、​ 学生本次上课情况评价 O 好 O 较好 O 一般 O 差 作业 布置 教师 留言 教师签字： 家长 意见 家长签字： 日期： 年 月 日 教学讲义 教学目标： 1、领会四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定，以及三角形中位线定理， 发展合情推理能力． 2、经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻 辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础． 3、让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的 现实意义，体验二维空间相互转换关系． 教学重点：平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。 教学难点：平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别。 教学步骤： 知识网络： 课堂精练： 1、已知：如图D为△ABC的边AB的中点，E在AC上，CE= 1/3 AC，BE、CD交于O点,若OE=2，则OB=（ ） A、2 B、4 C、6 D、8 2如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别是AD、BC的中点, 若AD=5cm，BC=13cm， 则EF=（ ）cm. A.4 B.5 C.6.5 D.9 3已知：△ABC的周长是a，D、E、F分别是△ABC三边的中点，在△DEF的内部再作这样的三角形……， 则作出这样的第n 个三角形其周长为（ ） A、a B、 2a C、1/2a D、(1/2)na 4、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的高为（ ） A、24/5 B、48/5 C、6/5 D、12/5 5、如图，AB∥CD，，AE⊥CD，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形面积为（ ） A、130 B、140 C、150 D、160 6.小明将下列4张牌中的3张旋转180°后得到，没有动的牌是（ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 7如图，从等腰△ABC底边BC上任意一点分别作两腰的平行线DE、DF，分别交AC、AB于点E、F，则平 行四边形AFDE的周长等于这个等腰三角形的（ ） A、周长 B、周长的一半 C、一条腰长 D、一条腰长的2倍 8、等腰梯形的两底之差等于一腰长，这腰与较长底的夹角为（ ） A、15° B、30° C、45° D、60° 9.如图，在三角形 中， ＞ ， 、 分别是 、 上的点，△ 沿线段 翻折， 使点 落在边 上，记为 ．若四边形 是菱形，则下列说法正确的是( ) A. 是△ 的中位线 B. 是 边上的中线 C. 是 边上的高 D. 是△ 的角平分线 10、下列判断正确的是（ ） A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D、两边相等的四边形是等腰梯形 11、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=4，BC=5，则DC=（） A、 4 B、5 C、2 D、3 12．如图,在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110° B．30° C．50° D．70° 13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 14如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴 影部分的面积为( ) A．8 B．6 C．4 D．3 15．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等 16．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长( ) A．88 mm B．96 mm C．80 mm D．84 mm 17、下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）个。 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 1、如图8，在四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，回答问题： ⑴连结AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH是 。 ⑵对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是矩形。 ⑶对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是菱形。 ⑷对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是正方形。 2.中点四边形： (1) 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 . (2) 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是 . (3) 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 . (4) 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 . (5) 顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 . 3.（1）两条对角线 的四边形是平行四边形； （2）两条对角线 的四边形是矩形； （3）两条对角线 的四边形是菱形； （4）两条对角线 的四边形是正方形； （5）两条对角线 的平行四边形是矩形； （6）两条对角线 的平行四边形是菱形； （7）两条对角线 的平行四边形是正方形； （8）两条对角线 的矩形是正方形； （9）两条对角线 的菱形是正方形。 4.已知□ABCD的周长为42cm，AB：AD = 2∶5，则AB＋AD=________ 5.已知矩形ABCD的一条对角线AC = 24，则另一条对角线BD = . 6.矩形的两条对角线一夹角为60°，一条对角线与较短边的和为21cm，则对角线的长为 . 7．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2 那么AP的长为 ． 8．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内 找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ． 9、等腰梯形的周长为22cm，中位线长是7cm，两条对角线中点连线长为3cm，则梯形各边的长分别________. 10、梯形的一条对角线将中位线分成两部分的比是3：7，则中位线将梯形分成两部分的面积____________。 11、菱形的周长20cm，一边上的高是4.8cm，较短的对角线长6cm，较长对角线长是_________ 12、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值___ 13、分别连结矩形、平行四边形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形各边的中点，所得四边形为____________、______________、_____________________ ____________、 ________________ 、 ______________。 14、已知三角形三边长分别为6、8、10，则由它的中位线构成的三角形的面积为_____、周长为_____________ 15、等腰梯形的中位线长为6cm，腰长为5cm，则周长为_____________。 16、菱形ABCD中的一边与两条对角线夹角的差是20°，则该菱形各内角度数是_____ 17、对角线互相垂直的等腰梯形的高为5cm，则梯形的面积为______________________ 18、已知菱形的面积为96cm2，对角线长为16cm，则此菱形的边长为_______________ 1.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠1＝2∠2，若AC＝1.8cm，试求AB的长。 2.如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且 ∠C＝2∠E． （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形． （2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长． 3如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG 于F. (1) 在图中找出一对全等三角形，并加以证明； (2) 求证：AE=FC+EF. 4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，点E是斜边AB的中点，求∠ECD的度数。 5、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH的长. 6、如图，MN是梯形ABCD的中位线，BC=5AD，求四边形AMND与四边形ABCD的面积之比. 7、等腰梯形的一个底角为45°，高为h，中位线长为m，求梯形下底的长. 8、如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD，垂足为F，∠DAF=3∠BAF，求∠FAC的度数. 9、如图，在△AEF中，AD=DI=IG=GE，AC=CJ=JH=HF，EF=50cm,求线段DC、IJ、 GH的长. 10如图，平行四边形ABCD中、E、F分别为对角线BD上的点，且BF=DE. 求证：四边形AECF是平行四 边形。 11、已知：如图E、F分别是平行四边形ABCD边DC、AB上的两点， 且DE=BF.求证：EG=FH 12已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB与E，EF⊥BC 于F。求证：四边形AEFG为菱形。 13已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF、CH、DG分别为内角平分线，这四条角平分线分别交于 点M、N、P、Q求证：四边形MNPQ是矩形. 14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3 ，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°． （1）求BE、QF的长． （2）求四边形PEFH的面积． 15已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F，求证：四边 形AFCE是菱形． 16、矩形ABCD，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数； 17如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF.求证： （1）AE=BF （2）AE⊥BF 18如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG，BF∥DE，且交AG于点F。求证：AF=BF-EF 19如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a，求: （1）∠ABC的度数， （2）对角线AC的长； （3）菱形ABCD的面积； 20如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD（对角线），再折叠使AD边落在对角线BD上，得折痕DG。 若DC＝2，BC＝1，求AG的长。 21已知，在△ABC中，AB＝AC＝a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q。⑴求四边形AQMP的周长；⑵M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由。 22、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点． （1）求证：△ADE≌△BCF； （2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．