2012年广州天河区一模数学试题

http://gz.eduu.com 中考网：gz.zhongkao.com 奥数网：gz.aoshu.com 英语网：gz.yingyu.com 幼教网：gz.youjiao.com 2012 年广州市天河区初中毕业班综合练习一数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、 座位号；填写考号，再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在 答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案 也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1． 6 的绝对值是（ ）． A． 6 B． 6 C． 1 6 D． 1 6  2．已知△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，则∠C =（ ）． A． 50° B．60° C．70° D． 80° 3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( ). 4．下列二 次根式中，属于最简二次根式的是（ ）. A． 1 5 B． 0.5 C． 5 D． 50 5．己知△ABC 和△DEF 的相似比是 1：2，则△ABC 和△DE F 的面积比是（ ）． A.2：1 B.1：2 C.4：1 D.1：4 6．下列计算正确的是（ ）． A. a 2＋a3＝a5 B. a6÷a3＝a2 C. 4x 2－3x2＝1 D. (－2x2y)3＝－8 x6y3 7．下列各点中，在函数 2 1y x  图象上的是（ ）． A. 5 ( , 4) 2   B. (1,3) C. 5 ( ,4) 2 D. ( 1,3) 第 5 题 http://gz.eduu.com 中考网：gz.zhongkao.com 奥数网：gz.aoshu.com 英语网：gz.yingyu.com 幼教网：gz.youjiao.com 8．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均 数和中位数分别为（ ）． A. 19 和 20 B. 20 和 19 C. 20 和 20 D. 20 和 21 9．抛物线 22 3y x  的对称轴是（ ）． A. y 轴 B. 直线 2x  C. 直线 3 4 x D.直线 3x   10．如果△+△=＊，○=□+□，△=○+○+○+○，则＊÷□= （ ）. A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 11．命题“如果 0a b  ，那么 0, 0a b  ”是 命题（填“真”或“假”）． 12．9 的算术平方根是 ． 13．因式分解: 21 x  ． 14．等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则第三边的长度是 ． 15．将点 A（2，1）向右平移 2 个单位长度得到点 A′，则点 A′的坐标是 ． 16．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA=_______. 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 9 分） 解不等式2( 1) 3 4x x   ，并在数轴上表示它的解集. 18．（本小题满分 9 分） 同时投掷两个正方体骰子，请用列举法求出点数的和小于 5 的概率. 19．（本小题满分 10 分） 先化简式子 2 3 1 1 1 1 x x x x x       ，然后从 2 2x  ≤ 中选择一个合适的整数 x代入求 值. 20．（本小题满分 10 分） 如图， ABC 的三个顶点都在 55 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度） 的格点上. （1）在网格中画出将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°后的 △A′BC′的图形. 第 20 题 第 16 题 http://gz.eduu.com 中考网：gz.zhongkao.com 奥数网：gz.aoshu.com 英语网：gz.yingyu.com 幼教网：gz.youjiao.com （2）求点 A在旋转中经过的路线的长度.（结果保留 ） [来源:学*科*网 Z*X*X*K] 21．（本小题满分 12 分） 如图，AE∥BF，AC 平分∠BAE，且交 BF 于点 C，在 AE 上取一点 D，使得 AD=BC， 连接 CD 和 BD,BD 交 AC 于点 O. （1）求证：△AOD≌△COB （2）求证：四边形 ABCD 是菱形. 22．（本小题满分 12 分） 某班将开展“阳光体育”活动，班长在班里募捐了 80 元给体育委员小明去购买体育用品.小明 买了 5 个毽子和 8 根跳绳，毽子每个 2 元，共花了 34 元.买回后班长觉得用品不够，还需再次购 买，下面两图是小明再次买回用品时与班长的对话情境，请根据所给的信息，解决问题： （1）试计算每根跳绳多少元？ （2）试计算第二次买了毽子和跳绳各多少件？ （3）请你解释：为什么不可能找回 33 元？ 23．（本小题满分 12 分） 如图，直线 l 经过点 A（1，0），且与曲线 my x  （x＞0 ） 交于点 B（2，1）．过点 P（p，p－1）（p≥2）作 x 轴的平行线分 别交曲线 m y x  （x＞0）和 my x   （x＜0）于 M，N 两点． （1）求 m 的值及直线 l 的解析式； （2）是否存在实数 p，使得 S△AMN=4S△APM？若存在，请求出 所有满足条件的 p 的值；若不存在，请说明理由． 24．（本小题满分 14 分） 如图（1），AB、BC、CD 分别与⊙O 相切于点 E、F、G，且 AB∥CD， 若 8,6  OCOB ， （1）求 BC 和 OF 的长； x 第 23 题 y A O B l 第 22 题 第 21 题 http://gz.eduu.com 中考网：gz.zhongkao.com 奥数网：gz.aoshu.com 英语网：gz.yingyu.com 幼教网：gz.youjiao.com （2）求证：E O G、 、 三点共线； （3）小叶从第（1）小题的计算中发现：等 式 222 111 OCOBOF  成立，于是她得到这样的结论： 如图（2），在 ABCRt 中，  90ACB ， ABCD  ， 垂足为 D，设 ,BC a AC b  ，CD h ，则有等式 222 111 hba  成立．请你判断小叶的结论是否正确， 若正确，请给予证明，若不正确，请说明理由. 25．（本小题满分 14 分） 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数 1 xy ，令 0y ， 可得 1x ，我们就说1 是函数 1 xy 的零点．请根据零点的定义解决下列问题： 已知函数 )3(222  mmxxy （m 为常数）． （1）当 m=0 时，求该函数的零点； （2）证明：无论 m 取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为 1x 和 2x ，且 4 111 21  xx ，此时函数图象与 x轴的交点分别为 A、B（点 A 在点 B 左侧），点 M 在直线 10 xy 上，当 MA+MB 最小时，求直线 AM 的函数 解析式． 2012 年天河区初中毕业班综合练习一（数学）参考答案 说明： 1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如 果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C D D C C A D 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 题 号 11 12 13 14 15 16 第 24 题图（1） D A C B G O F E 第 24 题图（2） h b a D C BA http://gz.eduu.com 中考网：gz.zhongkao.com 奥数网：gz.aoshu.com 英语网：gz.yingyu.com 幼教网：gz.youjiao.com 答 案 假 3 (1 )(1 )x x  8 （4，1） 5 5 三、解答题（本题有 9个小题, 共 102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）[来源: 学+科+网] 17.（本题满分 9分） 解： 2 2 3 4x x   --------2分 6x   --------4分 解得 6x  --------6分 . --------9 分 18.（本题满分 9分） 解： ∴共有 36种等可能的情况-------5分 ∴P（和小于 5）= 6 1 36 6  -----9分（2分+2分） （注明：该步骤中只写 P 1 6  ，不扣分） 19.（本题满分 10分） 解：原式= 3 1 1 ( 1)( 1) 1 x x x x x x        --------2分 = 3 1 ( 1) 1 x x x x     --------4分 = 3 ( 1) ( 1) x x x x x x     --------6分 = 3 ( 1)x x   --------8 分 当 2x  时，原式= 3 3 2 (2 1) 2      --------10 分 第二次 第一次 1 2 3 4 5 6 1 2 [ 来 源:学 科网] 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 http://gz.eduu.com 中考网：gz.zhongkao.com 奥数网：gz.aoshu.com 英语网：gz.yingyu.com 幼教网：gz.youjiao.com 注：∵ 2 2x  ≤ 且 x为整数，∴ 1,0,1,2x   ∵ ( 1)( 1) 0x x x   ，∴ 0x  且 1x   ，∴ 2x  20.（本题满分 10分） 解：（1） ∴ ''BCA 为所求---------4 分 （2）∵在 ABC 中，∠ACB=90° ∴ 2 2 2 23 2 13AB AC BC     ---------3 分 ∵ ' 90ABA   ∴  ' 90 13 13 180 2AA l      --------6分（2分+1分） 21.（本题满分 12分） 证明：（1）∵AE∥BF， ∴∠DAO=∠BCO-----------2分 ∵在△AOD和△COB中 DAO BCO AOD COD AD BC         ∴△AOD≌△COB（AAS）---------------5分 （2）∵AE∥BF ∴AD∥BC ∵AD=BC ∴四边形 ABCD是平行四边形-----------------2 分 ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC---------------4分 ∵∠DAO=∠BCO ∴∠BAC=∠BCA ∴AB=BC ---------------6分 ∴ ABCD是菱形---------------7分 22.（本题满分 12分） 解：（1）解法一：设每根跳绳 a 元，依题意得 2 5 8 34a   ----------------2 分 解得 3a  http://gz.eduu.com 中考网：gz.zhongkao.com 奥数网：gz.aoshu.com 英语网：gz.yingyu.com 幼教网：gz.youjiao.com ∴每根跳绳 3元。--------3分 解法二： 34 2 5 3 8    （元）--------3分（2分+1分） （2）解法一： 每个毽子 x件，每根跳绳 y 件，根据题意，得--------1 分[来源:学科网] 7 2 3 80 34 33 3 x y x y         ， ． --------4 分 解得 5 2 x y    ， ． --------6 分 答：第二次买了 2 个毽子和 5 根跳绳．-------7 分 解法二：设每个毽子 x件，则跳绳 (7 )x 件．--------1 分 依题意得： 2 3(7 ) 80 34 33 3x x      ，解得： 5x  --------5 分（2 分+2 分） 7 7 5 2x    --------6 分 答：略．--------7 分 (3) 解法一：应找回的钱款为80 2 10 3 10 30 33      ，故不能找回 33 元．--------2 分 解法二：设买m个 2 元的毽子，则买 (20 )m 根 3 元的跳绳． 依题意得：5 8(40 ) 80 34 33m m     ，解得： 47m  --------1 分 但20 20 47 27m     不合题意，舍去．故不能找回 33 元． --------2 分 解法三 ：买 10 个 2 元的毽子和 10 根 3 元的跳绳的价钱总数应为偶数而不是奇数，故不能找回 3 3 元． --------2 分 23.（本题满分 12分） 解：（1）把 B（2，1）代入 m y x  （x＞0）中，可得 m=2．--------1 分 设直线 l 的解析式是 y=kx+b， 把 A（1，0），B（2，1）代入 y=kx+b 中， 得 0 , 1 2 . k b k b      --------3 分 解得 1, 1. k b     ∴直线 l 的解析式是 y=x－1．-------5 分 （2）由 P（p，p－1），可知点 P 在直线 l 上，且得 M（ 2 1p  ，p－1），N（－ 2 1p  ，p－1），--------2 分 http://gz.eduu.com 中考网：gz.zhongkao.com 奥数网：gz.aoshu.com 英语网：gz.yingyu.com 幼教网：gz.youjiao.com ∴MN= 4 1p  ．∴S△AMN= 1 2 · 4 1p  ·(p－1)=2．--------4 分 ①� p－1=1，即 p=2 时，P 与 B 重合，△APM 不存在．--------5 分 ②当 p＞2 时（如图①）， S△APM = 1 2 ( )( 1) 2 1 p p p    = 1 2 (p 2－p－2)． 由 S△AMN =4S△APM，得 4· 1 2 (p 2－p－2)=2．---------------6 分 解得 1 1 13 2 p   （不合题意，舍去）， 2 1 13 2 p   ． -----------7分 24.（本题满分 14分） （1）解：（第 1小问共 6分，若有其他方法，请酌情给分） ∵AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180°---------------1分 又∵AB，BC，CD 分别与⊙O 相切于点 E，F，G ∴BO，CO 分别平分∠ABC，∠BCD---------------2分 ∴∠OBC+∠OCB=90°---------------3分 又∵在 Rt△ABC 中，∠BOC=90°，OB=6，OC=8 ∴ 1022  OCOBBC ---------------4分 ∴ COBOOFBCS BOC  2 1 2 1 ---------------5分 即：10×OF=6×8 ∴OF=4.8---------------6分 （2）（第 2小问共 4分） 证法一：连接 OE，OG---------------1分 ∵BO 分别平分∠ABC ∴∠EBO=∠FBO 又∵AB，BC 分别与⊙O 相切于点 E，F ∴∠BEO=∠BFO=90° ∴∠BOE=∠BOF---------------2分 P M N x ① y A O B D A C B G O F E http://gz.eduu.com 中考网：gz.zhongkao.com 奥数网：gz.aoshu.com 英语网：gz.yingyu.com 幼教网：gz.youjiao.com 同理：∠COG=∠COF ∵∠OBC+∠OCB=90°--------------3分 ∴∠EOG=∠EOB+∠BOF+∠COF+∠COG=180°---------------4分 ∴ GOE ,, 三点共线 证法二：连接 OE，OG---------------1分 ∵AB，BC，CD 分别与⊙O 相切于点 E，F，G ∴∠BFO=∠BEO=∠OGC=90°[来源:学*科*网] ∴在四边形 OEBF 中，∠EBF+∠EOF=180°---------------2分 同理：∠GCF+∠GOF=180° ∴∠EBF+∠EOF+∠GCF+∠GOF=360° 又∵AB∥CD ∴∠EBF+∠GCF=180°---------------3分 ∴∠EOF+∠GOF=180° 即： GOE ,, 三点共线---------------4分 （3）（第 3小问共 4分，若有其他方法，请酌情给分） 等式 222 111 hba  成立．理由如下：---------------1分 证法一：∵ 90ACB ， ABCD  ，∠A 为公共角 ∴△ACD∽△ABC ∴ AC AD AB AC  ---------------2分 ∴ ABADAC 2 ∴ cADb 2 同理 cBDa 2 ， BDADh 2 ---------------3分 ∴ 222 111111 h c cBDAD BDAD ccBDcADba         ∴ 222 111 hba  ---------------4分 h c b a D C BA http://gz.eduu.com 中考网：gz.zhongkao.com 奥数网：gz.aoshu.com 英语网：gz.yingyu.com 幼教网：gz.youjiao.com 证法二：tan∠CAB= 22 hb h b a   ---------------2分 ∴ 22 2 2 2 hb h b a   ---------------3分 ∴ 22222 )( hbaba  ∴ 222 222 222 22 )( hba hba hba ba   ∴ 222 111 hba  ---------------4分 证法三∵ ABCDACB  ,90 ∴ 222 2 1 2 1 baABhABab  ---------------2分 ∴ hcab  ， ∴ 2222 hcba  ∴ 22222 )( hbaba  ---------------3 分 ∴ 222 222 222 22 )( hba hba hba ba   ∴ 22 22 2 1 ba ba h   ∴ 222 111 bah  ∴ 222 111 hba  ------------ ---4分 25.（本题满分 14分） 解：(1)当 0m 时， 62  xy ， -------1 分 令 0y ，即 062 x ，解得 6x ， ∴当 0m 时，该函数的零点为 6 和－ 6 . ………………………2分 （2）令 0y ，即 0)3(222  mmxx ， △=(－2m)2－4[－2(m+3)] =4m2+8m+24………………………1分 △=4(m+1)2+20 ∵无论 m 为何值，4(m+1)2≥0，4(m+1)2+20＞0， 即△＞0，………………2分 ∴无论 m 为何值，方程 0)3(22 2  mmxx 总有两个不相等的实数根， 即该函数总有两个零点. ………………………3 分 http://gz.eduu.com 中考网：gz.zhongkao.com 奥数网：gz.aoshu.com 英语网：gz.yingyu.com 幼教网：gz.youjiao.com （3）依题意有， mxx 221  ， )3(221  mxx ， …………………1分 由 4 111 21  xx 得 21 21 xx xx   =－ 4 1 ，即 )3(2 2  m m =－ 4 1 ，……………2 分 解得 m＝1. …………………3 分 因此函数解析式为 y=x2－2x－8， 令 y=0，解得 x1=－2，x2=4， ∴A（－2，0），B（4，0）， …………………4 分 作点 B 关于直线 10 xy 的对称点 B ，´连结 AB ，´ 则 AB 与´直线 10 xy 的交点就是满足条件的 M 点. …………………5 分 易求得直线 10 xy 与 x 轴、y 轴的交点分别为 C(10，0)，D(0，－10)，………6 分 连结 CB ，´则∠BCD=45，∴BC=CB =´6，∠B C´D=∠BCD=45， ∴∠BCB =´90. 即 B （´10，-6）. ………7 分 设直线 AB 的´解析式为 bkxy  ，则      610 02 bk bk ，解得 2 1k ， 1b . ∴直线 AB 的´解析式为 1 2 1  xy ， 即 AM 的解析式为 1 2 1  xy . ……………9分