3.5信号的数字分析

null离散时间信号分析离散时间信号分析离散傅里叶变换 快速傅里叶变换离散傅里叶级数(DFS)离散傅里叶级数(DFS)把离散周期信号看成是对连续周期信号进行抽样的结果 对于连续周期函数 ,有 对 进行抽样，变成了离散时间周期信号 ，该序列在时域上可以用复指数序列的傅里叶级数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，有null 式中参数之间的关系null 数字角频率间隔 模拟角频率间隔或抽样频率 冲激抽样周期信号的周期 序列的间隔 周期序列的周期 谐波阶次 序列分量的序号 有 null当k变化一个N的整数倍时,即当k=0, 1,2,…,N-1或k=N,N+1,…,2N-1;…时,简记为 ,由复指数序列的周期性质,有 周期离散信号时域频域上均为周期序列,当k变化一个N的整数倍时,得到的是完全一样的序列,所以一个周期序列可以表示成一个有限项(N项)指数序列的叠加 null右边乘以1/N,不改变分量的相对性 上式就是离散傅里叶级数的定义,反变换为null简记 因此离散傅里叶变换DFT离散傅里叶变换DFT离散傅里叶级数无论正反变换都是无限长的周期序列，实际是不可能真正处理无限长的序列。 离散傅里叶变换DFT 对于一个周期序列 ,定义它的第一个周期的有限长序列称为这一周期序列的主值序列,用x(n)表示null主值序列也可以表示成:周期序列和一个矩形序列相乘的结果 周期序列 可以看作是有限长序列x(n)以N为周期延拓而成的,关系为 相应地主值序列X(k)与 的关系为null由于无限长序列 和 只需用主值序列 和 既可以求得和完全表达,周期序列 和 也可以换成 和 ,离散傅里叶级数仍然成立,因此有限长序列的傅里叶变换和反变换为null也可以用矩阵形式表示例子例子例: 用矩阵形式求矩形序列x(n)=R4(n)的DFT,再反变换 解:N=4,故null结果如图示离散傅里叶变换与序列傅里叶变换的关系离散傅里叶变换与序列傅里叶变换的关系序列傅里叶变换是有限长序列的频谱,有限长序列是非周期的序列,其频谱应当是连续周期性的频谱,而有限长序列的离散傅里叶变换DFT是离散的序列,但不是有限长序列的频谱 有限长序列的离散傅里叶变换DFT是这一序列频谱(序列傅里叶变换)的抽样值离散傅里叶变换与序列傅里叶变换的关系离散傅里叶变换与序列傅里叶变换的关系设一有限长序列x(n)的长度为N点,其z变换为 因序列为有限长,满足绝对可和的条件,其z变换的收敛域必定包含在单位圆内,则序列的傅里叶变换,即单位圆上的z变换是 以 为间隔,把单位圆均匀分成N个点,则在第k个分点 点上的值为null 上面式子证明了:有限长序列的离散傅里叶变换DFT是这一序列在单位圆上的z变换(有限长序列的傅里叶变换或频谱)在单位圆上以 为间隔的抽样值nullDFT与序列傅里叶变换的对比jIm(z)Re(z)1离散傅里叶变换的性质离散傅里叶变换的性质线性特性 若 则 式中a,b为任意常数,如果两个序列的长度不相等,以最长的序列为基准,对短序列进行补零,才能进行相加.经过补零的序列频谱会变密,但不影响问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的性质离散傅里叶变换的性质离散傅里叶变换的性质时移特性 1.圆周移位 将一有限长序列x(n)进行周期延拓,周期为N,构成周期序列xp(n),然后对周期序列xp(n)作m位移位处理得到移位序列xp(n-m),再取其主值序列,得到 xp(n-m)RN(n),就是圆移位序列. 这样移位的特点是有限长序列经过了周期延拓,当序列的第一个周期右移m位后,紧靠第一个周期左边的序列的序列值就依次填补了第一个周期序列右移后左边的空位,如同序列x(n)排列在等分的圆周上,N个点首尾相衔接,圆周移m位相当于x(n)在圆周上旋转m位.离散傅里叶变换的性质离散傅里叶变换的性质时移特性 2.时移定理 若 则 式中 指序列在频域中的相移. 序列在圆周上圆周移位,频域上将产生附加相移 反变换为null频移特性 若 则 若序列在时域上乘以复指数序列 ,则在频域上,X(k)将圆周移位l位.看作是调制信号的频谱搬移,又称为“调制定理”DFT性质DFT性质圆周卷积特性 1.时域圆周卷积 若 , , ,则 若x(m)保持不移位,则 正是圆周移位,称 为圆周卷积或循环卷积,表示为 而线卷积是*频域圆周卷积频域圆周卷积2.频域圆周卷积 若y(n)=x(n)h(n)则 奇偶性 1.实数序列 设x(n)为实序列, 则nullX(k)的实部 是k的偶函数 X(k)的虚部 是k的奇函数 于是有 式中 和 互为共轭复数 X(k)的幅度和相位分别为 他们分别是k的偶函数与奇函数,并分别具有半圆周偶对称与奇对称的特点null有 从而有 说明:实数序列x(n)的离散傅里叶变换X(k),在0~N范围内,对于N/2点,|X(k)|呈半周期偶对称分布,arg[X(k)]呈半周期奇对称分布null2.复指数序列 (1)共轭复数序列 若x(n)是x(n)的共轭复数序列,并设 则有 (2)一般复数序列的实部与虚部 设null则 帕斯瓦尔定理 若 则 左端表示离散信号在时域中的能量,右端表示在频域中的能量,表明了变换过程中能量是守恒的快速傅里叶变换FFT快速傅里叶变换FFT直接利用离散傅里叶变换DFT进行计算信号的频谱,计算量太大,实际意义不大. DFT运算的特点 复数乘的次数为2N,相加的次数约为N2,对于N大的场合不具备实时性改进思路改进思路因为 ,其中 具有周围性和对称性 (1) 的周期性 l,m为整数 (2) 的对称性 因为 所以 (3)运算量正比于N2,可以把大点数DFT的计算化为小点数计算,可以进一步减少计算量基2按时间抽取的FFT算法基2按时间抽取的FFT算法1.算法原理 对序列x(n),设N=2M(M为整数),并按照n的奇偶性及时间的先后顺序抽取序列值,把序列分成奇数序号和偶数序号两组序列之和(大点数化为小点数),序列x(n)变为null有null代入前式,得 X(k)是对r=0,1,2,…,N/2-1的DFTnull再求X(k1)对k1=N/2, N/2+1, N/2+2,…,N-1的DFT 根据周期性和对称性 得null所以 整个计算过程类似蝶形例例设x(n),N=8 解:null根据基2按时间抽取法,得N/2 点 DFTN/2 点 DFTFFT与DFT运算量的比较FFT与DFT运算量的比较由于N=2m,有 对于FFT:m级蝶形运算,每级N/2个蝶形运算;每个蝶形运算次数:一次复乘,二次复加,总次数为 复乘: 复加: 对于DFT 复乘: 复加:nullDFT运算量近似与 成正比,FFT则近似与 成正比 null用同一个程序也可以作IFFT 由DFT变换对 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 可知 为 的共轭复数, 为 的共轭复数,即当 时有 和 分别是X(k)的实部和虚部,当正变换程序编好之后,需要计算逆变换时,只需对X(k)取共轭,计算出的结果各项均除以N再取共轭即可得到原序列x(n)的相应值数据量N的选取原则数据量N的选取原则使用FFT时需要数据量满足N=2m,实际不一定符合,为了满足此条件,采用(1)在一个很长的离散序列信号中截取N=2m项(截取法);(2)取m使得2m-1=0)进行FFT,实际是对长度为N=2m的离散信号x(n)(n=0,1,…,N-1)作FFT 对连续信号,可用fc(截止频率)和 (频率分辨率)表达其频谱特征;其意义是对x(t)的幅频谱|X(f)|取离散值时,离散值间隔不得小于 ;因此 的取值与|X(f)|的波动程度有关. null一般fc和 根据实际要求事先确定,然后根据这两个参数确定:采样时间间隔Ts,分析样本的点数N,最小样本纪录长度Lmin 为了防止频率混叠误差，要求 有限离散频谱的间隔为:　 因此要求 进一步,得 　　 为频谱分析的信号时间长度,由 可知信号的记录长度L必须大于 所以使用FFT的注意事项使用FFT的注意事项(1)混叠 保证采样频率fs足够高 (2)泄漏 选择适当的窗函数使得频谱的扩散减到最小 (3)频谱分辨率 满足栅栏效应与窗函数1、栅栏效应 为提高效率,通常采用FFT算法计算信号频谱，设数据点数为N，采样频率为Fs。则计算得到的离散频率点为: Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0，1，2，.....，N/2 如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。 栅栏效应与窗函数nullDFT与FFT 　 栅栏效应误差栅栏效应与窗函数 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。 栅栏效应与窗函数能量泄漏与栅栏效应的关系栅栏效应与窗函数 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。 从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数常用的窗函数 矩形窗 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数三角窗 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数汉宁窗栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数常用窗函数栅栏效应与窗函数nullDFT与FFT 　 窗函数在减小栅栏效应误差中的作用DFT与FFT从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。DFT与FFTnullDFT与FFT 　 通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：加矩形窗加汉宁窗栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数nullDFT与FFT 　 1、离散傅立叶变换 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出来的。 周期信号xT(t)的傅里叶变换：null 对周期信号xT(t)采样，得离散序列xT(n),将积分转为集合：展开，得连续傅立叶变换 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 ： 用计算机编程很容易计算出指定频率点值： DFT与FFTf=？ //计算的频率点 Fs=? N=1024 dt=1.0/Fs pi=3.1415926 XR=0 XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dt Next A=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)DFT与FFTnullDFT与FFT连续傅立叶变换编程计算　 DFT与FFT 采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，设频率取样间隔为：Δf = fs / N 频率取样点为｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有： DFT与FFTnull快速傅立叶变换 快速傅立叶变换(FFT)是离散傅立叶变换的一种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果，减小运算量。null有大量重复的cos、sin计算，FFT的作用就是用技巧减少cos、sin项重复计算。 当采样点数为1024点,DFT要求一百万次以上计算量，而FFT则只要求一万次。