机械振动——实验：用单摆测量重力加速度
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一、实验目的： 用单摆测定当地重力加速度。
二、实验原理： 根据单摆简谐运动（摆角θ＜50）周期公式得_____________。只要测得摆长和周期即可得到当地的重力加速度g。
三、实验器材: 金属球、细线、铁架台、铁夹、刻度尺、秒
表
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、游标卡尺。
四、实验过程
(一)、实际单摆的制作
实际单摆的制作：细线弹性很小，质量远小于小球，如尼龙线等；用金属小球，线长远大于小球直径；绳一端打结，另一端穿过小球中的小孔后固定于铁架台的铁夹上，而不应绕在横杆上。
(二)、摆长的测量
1、摆长:悬点到_______的距离，即摆线长加摆球的________。摆长不等于摆线的长度。
2、线长用______测量，应先把摆线上端__________后再测绳长；
3、用______________测出小球的直径，再得半径。
(三)、周期的测量
1、为保证做简谐运动，单摆摆角θ应很小，一般θ＜50；
2、为减小周期的测量误差，用秒表测出n次（通常30次或50次）全振动的总时间t，然后再除以全振动的总次数n得周期。不应该用直接用秒表测一次全振动的时间得周期。
3、用秒表测时间时，应该在小球经过最低点时开始计时，而不是在小球最高点时开始计时。
4、注意全振动的次数与小球经过最低点的次数的关系。
五、实验数据的处理
1、代数法处理实验数据
（1）把实验获得的数据列表中的每组L－T数据分别代入，得到多个g值，然后再取平均。
（2）不要先对列表中的多组数据分别取L和T的平均值，再代入求结果。
次数
摆长L=l+d/2 (m)
周期T=t/n (s)
g=4π2L/T2 (m/s2)
g平均值
1
L1= +
=
T1= /
=
g1=
g=
2
L2= +
=
T2= /
=
g2=
3
L3= +
=
T3= /
=
g3=
4
L4= +
=
T4= /
=
g4=
5
L5= +
=
T5= /
=
g5=
2、图象法处理实验数据
（1）描点法画L－T2图象（或T2－L图象）
① L－T2函数为正比例函数，性质决定了必须描过原点的直线，所以，不能苛意追求平滑而连成曲线；
②连直线时，尽量做到"大多数点"落在直线上，"少数不在直线上的点"尽量分布在直线两侧；"个别离直线较远的点"是错误点，应舍去。
（2）根据画出的L－T2图象（或T2－L图象）的斜率K,求得g
K= ；g= ；
课堂练习
1．在用“单摆测重力加速度”的实验中，有下列备选器材中，选用哪些器材较好，请把所选的器材前的字母依次填在题后的横线上．
A．长1m左右的细线 B．长30cm左右的细线
C．带细孔的直径2cm左右的铅球 D．带细孔的直径2cm左右的橡胶球
E．秒表 F．时钟 G．最小刻度是厘米的直尺 H．最小刻度是毫米的直尺
所选用的器材是
（ ）2．对于该实验，下列说法正确的是
A．摆长应为摆线长加上小球直径 B．小球应在同一竖直平面内振动，摆角大于5°
C．用秒表测30~50次全振动的时间，计算出平均周期
D．计时起点应选小球在最大位移处时
3.在做“利用单摆测重力加速度”实验中，某同学先测得摆线长为89.20cm，摆球直径2.065cm，然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图所示，则
（1）该单摆的摆长为 cm，秒表所示读数为 s。
（2）为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长l，测出相应的周期Ｔ，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标Ｔ２为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，则测得的重力加速度g= 。
4．(1)在“用单摆测重力加速度”的实验中，下列措施中可以提高实验精度的是________．
A．选细线做为摆线 B．单摆摆动时保持摆线在同一竖直平面内
C．拴好摆球后，令其自然下垂时测量摆长 D．计时起止时刻，选在最大摆角处
(2)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，则：
①该摆摆长为________ cm. ②如果测得的g值偏小，可能的原因是________.
A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点末固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下D．实验中误将49次全振动记为50次
③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图8所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)．
5. 图中的秒表其读数为
6. 有一游标卡尺，主尺的最小分度是1毫米，游标上有20个小的等分刻度。（测量值可准确到0.05mm）用它测量一工件的长度，如图所示，图示的读数是_______毫米。
7、在《利用单摆测定重力加速度》的实验中，某同学用刻度尺测出了摆线的长度，记为摆长L；当单摆摆至最高处时，某同学按下秒表开始计时，当单摆第一次回到该位置时，停止计时。读得秒表示数为t，记为单摆周期T＝t。
请问：以上过程中，该同学有没有错误？如有，应怎样改正？
【实验：用单摆测量重力加速度】答案
A C E H 2.C 3. （1）90.23；57.0 （2）9.86 m/s2；
4、(1)ABC (2)①98.50 ②B ③
7、解析：该同学的操作有三处错误。
1.摆长应为悬点到摆球球心间的距离，即为线长加摆球半径，而不是摆线长度。该同学疏忽了球的半径。
2. 利用一次全振动来测周期误差太大，应适当增加振动的次数，取总时间t与全振动次数n的比值。
3.为减小时间的测量误差，应在小球通过最低位置时，按下秒表开始计时。
0
L/m
T2/s
2
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