常量、变量、独立变量与非独立变量──由一道选择题引发的思考
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常量、变量、独立变量与非独立变量
??由一道选择题引发的思考
湖北省应城市第二高级中学 田新轩
下面是一道学生出错率很高的选择题:题目如图1所示,闭合电路中除灯泡以外其余部分电阻不计,匀强磁场垂直于光滑的平行金属导轨所确定的平面,当质量为m的导体棒沿导轨下滑速度达到稳定时,灯泡消耗的电功率为P,要使灯泡消耗的电功率为2P,以下单独可行的措施是( )
A(换一个电阻为原来2倍的灯泡
B(将磁感应强度变为原来的倍
C(换一个质量为原来的2倍的导体棒
D(将导轨间距变为原来的倍
分析 设导轨间距为L,磁感应强度为B,灯泡的电阻为R,导体棒的重力沿斜面向下的分力为F,当导体棒以稳定速度v匀速运动时,灯泡的电功率为P。根据功能关
系和电磁感应规律有
?
?
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错解 由?式知,故正确
答案
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为选项C,或由?式知,故正
确答案为选项BD。
正确解法由?、?式消去v,有,故正确答案为选项A。
无视物理意义,仅从物理表达式的
数学
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形式判断物理量之间的函数关系是出错的根本原因。事实上,在和中,任何一个量的改变势必会引起稳定速度v的改变。v不是常量,故,,,,,均不正确。根据此题的条件约束下的物理意义,只有在表达式中,任何一个物理量的改变都不会引起除P以外的其他量的改变时,才能应用正、反比关系。例如,换一根质量较大的导体棒,决不会把灯泡的电阻也改变了„„,所以有,,
,,由此而得出的有关结论都是正确的。
为了引导学生识别物理表达式中各量的“身份”,正确确定物理量之间的函数关系,
有必要帮助学生建立常量、变量、独立变量与非独立变量的概念。
一、常量
1(不变的物理量和一些不变的数,例如万有引力常量G、真空中的光速c,π、
等。
2(纵向比较不变的量,例如做匀速直线运动的物体的速度。
3(横向比较相同的量,例如串联电路的各部分的电流I,在U,IR,I被看做是常
量,故有U?R。
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二、变量??非常量即为变量
1(独立变量,即一个量改变不会引起除因变量以外的其他量的改变,如例题中的B,R,L,F,由例题知,只有将某物理量由独立变量来表达,由它给出的函数关系才是
正确的。
2(非独立变量,一个量改变会引起除因变量以外的其他量改变。例如,对于电场中的某确定的位置中的F与q为非独立变量,故,均不正确,又如例题中的B与v等。把非独立变量看做是独立变量,是确定物理量间关系的一大忌。
正确确定物理表达式中的物理量是常量还是变量,是独立变量还是非独立变量,不
但是正确解答有关问题的前提和保障,而且还可以简化解答过程。
例1 如图2所示,甲、乙两个带电微粒处在真空中相互正交的匀强电场和匀强磁场,且电场方向竖直向下,甲带负电、电量为q,恰好静止于A点;乙带负电、电量为1
q(q?q),正在过A点的竖直平面内做半径为r的圆周运动,在运动过程中乙与甲发生212
碰撞并粘在一起。试判断它们以后的运动情况。
解析 带电微粒在磁场中做圆周运动有
磁感应强度B不变可以看做是常量,而两微粒碰撞时动量守恒,可将p也看做是常---------------------------------------------------------精品 文档---------------------------------------------------------------------
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量,那么就有。故两颗粒粘在一起后继续做圆周运动,半径为。
特别值得指出的是,一个物理量是常量,还是变量,是独立变量还是非独立变量,并非一成不变。而是由不同问题的不同物理意义来确定。例如,用一根不可伸长的线系一物体在光滑水平面上做匀速圆周运动,若给它不同大小的初速度,则由知
,由知,因为此时速度可以独立于半径改变,是独立变量,但
若把这个结论应用到人造卫星上,那就大错特错了。
例2 两个人造地球卫星的线速度,则其加速度之比为__________。
错解 由知。
错误 原因是误把v作为独立变量(或误把r作为常量)。事实上,人造卫星的v,r不能相互独立变化,正确的解答是,由和联立消除变量r,得
其中v是独立变量(GM为常量),v变化只会引起a变化,不会引起GM变化,故
有
,即
物理
公式
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和物理表达式有其丰富的内涵,它们给出了物理量之间的大小关系、单位关系及函数关系,其中,函数关系是中学物理公式教学的重点,而识别公式和表达式中---------------------------------------------------------精品 文档---------------------------------------------------------------------
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的各物理量是常量还是变量,是独立变量还是非独立变量又是正确理解和正确运用物理
表达式解题的关键。
2005-11-17 原载《中学物理教学参考》2005(9
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