中国历史上的方程求解

中国历史上的方程求解。教坛天地中国历史上的方程求解 ■张峰在人类数学发展史上，架设了无数座从未知通向已知的金桥，方程的求解是其中璀璨的一座。虽然今天我们可以从教科书中了解各种各样方程的解法，但是这一切却经历了相当漫长的岁月。我因数学家和围外数学家对方程求解都做了大量的研究。其中我国古代数学家甲．已系统地解决了部分方程求解的问题，为方程求解的发展做出了巨大的贡献! 刘辉与《九章算术》全书分九章，其中第八章为方程(一次方程组解法和正负数)。《九章算术》其突出成就是在代数方面记载了开平方和开立方的方法、求解...

。教坛天地中国历史上的方程求解 ■张峰在人类数学发展史上，架设了无数座从未知通向已知的金桥，方程的求解是其中璀璨的一座。虽然今天我们可以从教科书中了解各种各样方程的解法，但是这一切却经历了相当漫长的岁月。我因数学家和围外数学家对方程求解都做了大量的研究。其中我国古代数学家甲．已系统地解决了部分方程求解的问题，为方程求解的发展做出了巨大的贡献! 刘辉与《九章算术》全书分九章，其中第八章为方程(一次方程组解法和正负数)。《九章算术》其突出成就是在代数方面记载了开平方和开立方的方法、求解一般一元二次方程的数值解法、联立一次方程解法。以上均比欧洲同类算法早1500多年。公元263年，刘徽在《九章算术》注中给出了方程定义，论证了方程术和正负术，并提出了互乘相消法和方程新术。在世界数学史上占有重要地位。 “方程”章在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。一次方程组问题，采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵。解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成。王孝通与《缉古算经》王孝通，唐代初期数学家。唐高祖武德年间担任算学博士。王孝通把毕生的精力都用在数学的研究方面。称得上是这一时期最伟大的数学家。他的最大贡献是在总结前人研究的基础上，写作了《缉古算术》。后因被列为10部算经之一，改称为《缉古算经》。在这部书中，王孝通第一次提出并解决了开带从立方法，即求i次方程的正根，是我国现存最早的开带从立方的算书，在我国占代数学史上是一个突破。李约瑟在他的《中国科学技术史》(数学卷)中曾这样描述：在唐代(公元7世纪)，王孝通成功地解决了三次数学方程，在欧洲，斐波那契(公元13世纪) 是第一个提出王孝通那类问题解法的人。《缉古算经》第二至_卜四问是立体问题，是以三次方程解答的问题。第十五至二十问是勾股问题，是以三或四次方程解答的问题。全书每问之后都有术文，说明方程各项系数的解法，在一些重要术文之后，都有乇孝通的自注。注文一般是说明立术或建立方程的理论根据及运算过程。王孝通是依据《九章算术》的算法，结合实际，建立的三、四次方程及其解法，虽然依据几何的性质，只限于正解，但在我闻古代数学发展史方面仍不失为辉煌的成就。就当时已有的数学水平而言，如何列出合乎题解需要的i次方程，是一个很困难的问题，直到宋元时期的天元术出现之后，这个问题才得到解决。贾宪与《黄帝九章算法细草》《算法古集》贾宪，11世纪前半叶中国北宋数学家。贾宪是中国十一世纪上半叶(北宋)的杰f{j数学家。曾撰《黄帝九章算法细草》(九卷)和《算法古集》(二卷)，都已失传。贾宪著作已佚，但他对数学的重要贡献，被南宋数学家杨辉引用，得以保存下来。贾宪的主要贡献是创造了贾宪三角和增乘开方法。增乘开方试。题研’究法即求高次幂的正根法。据杨辉《九章算法纂类》记载，贾宪创造了增乘开平方法和增乘开立方法，它不是一次运用贾宪三角中的系数，而是采用随乘随加的方法得到减根方程。目前中学数学中的综合除法，其原理和程序都与它相仿。增乘开方法比传统的方法整齐简捷，又更程序化，所以在开高次方时，尤其显fn它的优越性。增乘开方法的计算程序大致和欧洲数学家霍纳 (公元1819年)的方法相同，但比他早770年。杨辉在所著《详解九章算法》《开方作法本元》一章中作贾宪开方作法图，并说明“出释锁算书，贾宪用此术”。秦九韶与《数书九章》秦九韶(1208--1268)，字道古，四川普州(今安岳)人。宋理宗淳祷四年，秦几韶把自己几十年勤奋学习、苦心钻研、实践、总结的数学成就结晶，精选出来的较有代表性的81个问题，分为9类，每类9题，编辑成18卷，淳事占七年，世界最高水平的数学名著《数书九章》成书。秦九韶在数学上的主要成就是系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，达到了当时世界数学的最高水平。大衍问题源于《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”这是属于现代数论中求解一次同余式方程组问题。宋代数学家秦九韶在《数书九章》(1247年成书)中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为大衍求一术。秦九韶的“大衍求一术”，领先卡尔·弗里德里希·高斯554年。秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，被西方称为“中闽剩余定理”。秦几韶在前人工作的基础上，提出一套完整的利用随乘随加逐步求出高次方程正根的程序，亦称 “正负开方术”，现称秦九韶法，即任意高次方程的数值解法，也是中世纪世界数学的最高成就。秦几韶的正负方术，列算式时，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。这也是“增乘开方法”的主要特点。有人说，计算机发明以后，解方程变得有趣了。确实是这样，秦九韶的高次方程数值解法，可以毫无困难地转化为计算机程序。在《数持九章》中，秦九韶列举了20多个解方程问题，次数最高达lO次。在西方，关于高次方程数值解法的探讨，经历了漫长的历史过程，直到1840年，意大利数学家P．鲁菲尼才创立了一种逐次近似法解决数字高次方程无理数根的近似值问题，而1819年英国数学家W．G．霍纳才提出与增乘开方法演算步骤相『日j的算法。秦九韶的成就要比鲁菲尼和霍纳早五六百年。我冈古代关于方程的内容非常丰富，我国古代的数学家既重视理论义重视实践，既善于继承又勇于创新，其著作是中因数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响。他们以锐意进取的精神，全面地继承和发展了悠久丰富的科技文化遗产，科技水平领先于世界．为中华民族和整个人类的科学技术事业作出了伟大贡献! (作者单位；安徽省滁州市天长中学) 万方数据中国历史上的方程求解作者：张峰作者单位：安徽省滁州市天长中学刊名：试题与研究(新课程论坛) 英文刊名： shiti yu yanjiu 年，卷(期)： 2011(12) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_styyj-kc201112036.aspx

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