1. 测定刚体的转动惯量。
2. 验证转动定律及平行移轴定理。
1. JM-3 智能转动惯量实验仪。
2. 电脑毫秒计。
转动惯量是反映刚体转动惯性大小的物理量,它与刚体的质量及质量对轴的分布有关。对
于几何形状规则,质量分布均匀的物体,可以计算出转动惯量。但对于几何形状不规则的物体,
以及质量分布不均匀的物体,只能用实验
方法
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来测量。本实验是用转动惯量实验仪和通用电脑
式毫秒计来测量几种刚体的转动惯量,并与计算结果加以比较。
转动惯量实验仪,是一架绕竖直轴转动的圆盘支架。如图一和图二所示。待测物体可以放
置在支架上,支架的下面有一个倒置的塔式轮,是用来绕线的。
4 1 2 4 2
5 1
3
3
1
6 d 2
1. 承物台 2. 遮光细棒 3. 绕线塔轮
4. 光电门 5. 滑轮 6. 砝码
图一 刚体转动惯量实验仪 图二 承物台俯视图
设转动惯量仪空载(不加任何试件)时的转动惯量为J。我们称它为该系统的本底转动惯0量,加试件后该系统的转动惯量用J
表
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示,根据转动惯量的叠加原理,该试件的转动惯量J为: 12
J=J-J (1) 210
如何测量J、J让我们从刚体动力学的理论来加以推导。 01
一、如果不给该系统加外力矩(即不加重力砝码),该系统在某一个初角速度的启动下转动,
此时系统只受摩擦力矩的作用,根据转动定律则有。
-L = Jβ (2) 201
(2)式中J为本底转动惯量,L为摩擦力矩,负号是因L的方向与外力矩的方向相反,β02
为角加速度,计算出β值应为负值。 11
二、给系统加一个外力矩,(即加适当的重力砝码),则该系统的受力
分析
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如图三所示。
T mg-T=ma (3)
T T?r-L= Jβ (4) 02
a=rβ (5) 2mg
图三 示意图 β是在外力矩与摩擦力矩的共同作用下,系统的角加速度,r是 2
塔轮的半径, ?、?、?、?、式联立求解得:
1
,mgr22,,Jmr6,,0,,,,,,2121
,mgr22,,Jmr7,—0,,,,,,2121
由于β本身是负值所以计算时β-(-β)=β+β则(6)应该为: ,12121
同理加试件后,也可用同样的方法测出J„„,然后代入(1)式减去本底转动惯量J即10可得到试件的转动惯量。(6)式中,m,g,r都是已知或者可直接测量的物理量,问题在于如
何测量β和β。 12
由刚体运动学,我们知道角位移θ和时间的关系为:
2 θ=ωt+1/2βt (8) 0
在一次转动过程中,取两个不同的角位移θ和θ,则有: 122 θ=ωt+1/2βt (9) 10 112 θ=ωt+1/2βt (10) 20 22
(9)、(10)联立求解得:
,,,2(tt)2112,,11,,,,,tttt1221
本实验采用电脑式毫秒记自动记录,每过π弧度记录一次时间和相对应次数K值。因为开始时,K=1,t=0,经过θ=1π时,K=2,于是θ=(k-1)π=(2-1)π。
同理
2[(k,1),t,(k,1),t]2112,,
,,ttt,t2121,,,,2[(k1)t(k1)t]2112,,(12),,,tttt2121 K、K不一定取相邻的两个数,例如K取6„„,K取4„„,或者K取5„„,K122121
取3„„均可(注意:K与K的差值不宜太大,而且取成偶数,不要取成奇数)。 12
根据转动定律,刚体所受合外力矩L,转动惯量J及角加速度β之间的关系:
L = Jβ (13)
在实验中,刚体所受外力矩为绳子给予力矩L和摩擦力矩L,T为绳子张力。当忽略滑12轮及绳子质量、滑轮轴上的摩擦力,并认为绳子长度不变时,m以匀加速a下落:
T=m(g-a) (14)
砝码m由静止开始下落,当下落高度h所用时间t时,则有:
2h=1/2at (15)
因 a=rβ (16)
2由以上公式可得: m(g-a)r- L=2hJ/rt (17) 22因为g?a 则有: mgr- L=2hJ/rt (18) 22又因mgr? L 则有: mgr-=2hJ/rt (19) 2
如果保持h、m不变,只改变绕线半径r,根据上式有:
1/2r=(2Jh/mg)?1/t=k?1/t (20)
2
上式说明r与t是成反比关系即半径r越大旋转时间t越短,如果实验结果证明确实如此,
则说明(13)式即转动定律是正确的。
先将JM-3 智能转动惯量实验仪的转动惯量仪和电脑毫秒计用信号线连接起来,再将砝码
挂钩挂在线的一端。(线的长度最好是当砝码落地时,另一端刚好脱开塔轮)线的另一端打个结,
将打结的一端塞入塔轮的狭缝中,将线全部绕在塔轮上。然后放开砝码让其自由落下,当砝码
落地时线的另一端自动从塔轮的狭缝中脱出。转动惯量仪在转动过程中,电脑毫秒计会自动记
录下每转过π弧度时的次数和时间,而且还能计算出角加速度的值。由于砝码落地之前,转动
仪受外力矩的作用角加速度为正值(即β),而砝码落地之后转动仪在摩擦力矩的作用下,角2
加速度为负值(即β),由于从正角加速度转变到负角加速度,中间计算方法也有个转换过程。1
为此,电脑毫秒计中间隔有5次PASS,以后再提出角加速度即为β。 1
3
本机由MCS-51单片微型计算机等器件组成,采用操作系统和计算程序固化存贮的方式,
能顺时序记录64个光电脉冲的时间,精确到十分之一毫秒。并可计算出等运动间距的加速度和
减速度,这些数据都被存贮供提取。还可进行脉冲编组的存贮和计算,有备用通道,即双通道
“或”门输入。
1、 输入脉冲间隔须不小于10μS
2、 计时范围:0---99.9999S
3、 记时精度?0.00005S
4、 计时个数(组×数) ?64个
5、 适用电源:~220V,50Hz
6、 适用温度:1~40?
7、 相对湿度:<80%
前面板 后面板
JM-3 智能转动惯量实验仪
通 通 8 8 8 8 8 8 8 8 1 2 3 4
断 断 8 5 6 7 ? 9 0 β
电源开关 输入? 输入? 电源输入 OK RST t F 西安理工大学 ?
左上为脉冲组(个)数显示窗:2位数码,中上为计时或角加速度显示窗:6位数码。
RST——复位或重新开始按键; OK——回车键,各类操作确定按键
β——提取角加(减)速度按键; t——提取时间按键
?——选择数据组递增按键; ?——选择数据组递减按键
F——软起动按键。
1、 将转动惯量仪的两组光电门和毫秒计输入接口的?、?两通道电缆分别连接,选择通、断
开关,接通表示该回路的光电门接通,可正常工作。反之不能工作,通常只选择接通一路,
另一路留作备用。
2、 通电后,显示PP-HELLO,3秒钟后进入模式设定等待状态F 0164,前两位数表示几个输入
脉冲编为1组(计时单位),01表示输入1个脉冲作为1次计时单元,05表示输入5个脉冲
作为1次计时单元。后两位数表示可记录的每组脉冲的次数,“组”ד数”?64。
3、 在“F 0164”等待状态,可按动数字键进行设定,如显示F 0213即为每两个脉冲记一次时
间,共计13组。
4、 按OK键显示88-888888进入待测状态,当第一个光电脉冲通过时即开始记时,此时脉冲组
4
(个)数数字跳动,表示记数正常运行。测量和计算完毕即显示EE(设定模式),此时各
数据已被存贮,以备提取,若未显示“EE”,则不能提取各类参数。(如果5分钟内未完成
测量,将显示HOVE,此时应按RST键重新开始。)
5、 提取时间:按t键,显示01H后按OK键则显示记录第一个脉冲的起始时间(00.0000S),
按?键则依次递增各次记录的数据,按?键则依次递减各次记录的数据。若只提取某一个
数值,按t键显示××H后,输入所要提取的数,按OK键后,即显示出该t值。若输入所
要提取的数超过设定值,如66,按OK键后则显示溢出(OU—PLUSE),此时须重新按t
键,在设定的数值范围内取数。
6、 提取(角)加速度值:
? 按β键出现××b后,按数字键01,再按OK键,即显示出01,b?×. ×××数值。其余
类似提取时间的方法。
? 在有外力作用的加速旋转状态到砝码落地后的减速旋转之间,隔有5次PASS,这表示该转
折点周围的数据不可靠,须舍去。(角)加速度为第2个脉冲(第一个时间)与隔一个值(不
是相邻的值)相计算的,即第2个时间数和第4个时间数代入公式计算而得,依次类推,
用户可自行按各t值校验,计算方法必须同上。
7、 F键为软起动键,表示继续使用上次设定模式,此时内存数据尚未消除,还可再次提取。按
F键后再按OK键,则可进行新的实验,上次实验数据已消除!
8、 设定数、组(或积)大于机器记录的范围都会提示溢出,然后再进入正常的等待状态。
1、 t的单位为秒,(角)加速度的单位为弧度除以秒平方。作其它用途时,须自行修改;配套
仪器为JM-2、JM-3转动惯量仪,角加速度的计算公式为
,,,,,,2,K,1,t,K,1,t2112,,22tt,tt2112
从加速到减速机器记录的是统一的(开始)时间,但计算的β值为负时,是用新的时
//// 间原点t和新的计时次数K,t 、K都是减去最后一个PASS点的新值,然后再代入上
述公式计算。
2、 磨擦随运动速度有一些变化,所以在F为0164模式下测量,角加速度值不多,而角减速度
有几十个值,而且还是逐渐减小的,如何取舍?建议从开始减速起,取与加速度相同个数
值,再平均。这才与实际的情况接近。
3、 由此可见,本仪器可以作为研究转轴磨擦的方便工具。
4、 因内存的限制,两次记数脉冲的时间间隔应小于6秒,否则将出现计时不准的现象。 5、光电门的寿命几乎是无限长的;但在维修时光电门时,发送和接收管的正负极不能接反,
其电阻小于3KΩ才能正常工作。
6、 更换保险管时应先断开输入电源,以防触电。
7、电脑在计算负β值时,对t值多取了一位有效数值(而又未被显现出)以减小计算的误差,
故正β的校验是一字不差;而负β值仅平均值相符。
8、维修应由专业人员进行。
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