112,1,x21 dx,(,1)dx,(2arctanx,x),,1022,,21，x1，x00
,,xx1eeee,1，x,x1dx,(e，e),,1 0,0222
4dx ,01，.x
dx2t1,dt,2(1,)dt,2(t,ln1，t)，c,2[x,ln(1，x)]，c ,,,1，t1，t1，x
4dx4,2[x,ln(1，x)],4,2ln3 0,01，x
利用定积分求极限
n11n1i1333331． lim(1，2，？，n),lim[()，？，()],,lim(),,4n,,n,,n,,nnnnnn,1i
111133341则有lim(12)，，？，n,xdx,x, 0,40n,,44n
2．
n11111111n，，？，,，？，,,,lim[]lim[]lim,222,,,,,,nnnni1nnnnnn，，，(1)(2)()222,1i，，，(1)(1)(1)nnn
11 11111dxd(1x),,，,,,022,,00(1x)(1x)1x2，，，
评语： 该同学对定积分的思想方法及其运算掌握的很好，成绩为A。
附件
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1.44题
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1.45题
dxb0,,ab 用定积分的定义计算： （） 2,ax
n,1bdx1 xx,,,,,lim,x,iii，1i22,an,,x,i,0i
取 （in,,0,1,,1），则 ,,xxiii，1
nn,,11bdx11111,,,,,,lim()lim()xx,,ii，12,ann,,,, xxxxxabii,,00iiii，，11
：从定积分的定义出发计算定积分时，尽量选择某种特殊的分割T和特殊的点
n集,，使lim()fx,,形式简单特殊便于求极限，显然，最终用数列极限求,,,iii,0T,1i
出。
22212n,,,,,,n等于（ ）。 lim111In，，,，,,,,,,n,,nnn,,,,,,
2222(A) (B) (C) (D) Inxdx21Inxdx，2Inxdx，，,,,111
22 Inxdx1，，，,1
2222nn1211nii,,,,,,,,,,n lim111lim1lim21InInIn，，,，,，,，,,,,,,,,,,,,nnn,,,,,,11iinnnnnnn,,,,,,,,,,,,
2 = 2Inxdx,1
所以(B)为答案。
该题也可以将积分区间定为[0, 1], 此时得到:
2222nn 1211nii,,,,,,,,,,nlim111lim1lim21InInIn，，,，,，,， ,,,,,,,,,,,,nnn,,,,,,11iinnnnnnn,,,,,,,,,,,,
1 = 21Inxdx，，，,0
但是得不到和(A), (B), (C), (D)相关的正确选择。
,,,12，，，n3．利用定积分求极限lim(0),,． ，1,n,,n
n 利用定积分求nn项和的极限时，首先把项和改写为的形fx,,，，,iii,1
式．
1,,,,，,1n1，，1，2，，11？nix,,,lim,lim,,d,,xx,,,,,,，,1 0n,,n,,1，,1，,nnn,,i,1，，0．
4 求极限
1n，，12n,,,,,,lim111，，，,,,,,,,,,n,,nnn,,,,,,，，
命
1nn，，121nk,,,,,,,,a,，，，,，,ln111ln1n,,,,,,,,,,,nnnnnk,,,,,,,,，，,1 易见,是函数在上的一个积分和.由于 可积并Inx(1)，fxInx,，(1)0,1a，，,,n
有原函数,故 (1)(1)，，,xInxx
n1k1limlimln1ln(1)axdx,，,，，，,nnn,0nn,,,, k,1
1[(1)ln(1)]2ln21,，，,,,,,xxx01n，，124n,,,,,,所以，lim111，，，,, ,,,,,,,,n,,nnne,,,,,,，，
根据可积的充分条件, 只要是上的连续函数, 则在fab,,,yfx,，，
nb上可积.即, 而且该极限与的取法无关, 与ab,,fxdxfx,,lim,，，，，,,,, ,iii,a,0T,1i
的分法无关. 其中. ,,,xxxx,,iii,1i
正因为该极限与的取法无关, 与的分法无关, 经常取使,ab,,,,,xx,,,,iii
baba,,,,,,,，xai区间等分, 取或， 所以或,,x,,xiiiiii,1nnba,,，,ai,(1). in
于是:
nnbbbaba,,baba,,,,,,lim或lim1 faifxdx，,faifxdx，,,，，，，，，,,,,,,,,aa,,,,nnnnnn,,,,11,,ii特别当ab,=0,1时, 得到: ,,,,
nn1b1i11i,,,,,limffxdx,或limffxdx, ，，，，,,,,,,,,0a,,,,nnnnnn,,,,1,,1ii
不一定取端点。 ,,,i
凡是遇到和式的极限, 如能通过数学运算, 凑成上述形式, 就可以利用定
积分计算极限.对于某些较难的问题,
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