导数公式表、导数的四则运算法则、导数的几何意义

导数公式表、导数的四则运算法则、导数的几何意义导数公式表、导数的四则运算法则、导数的几何意义济南市长清中学高二数学,理科～导学案编号:X2-2-1 课型:新授课编制人: 李震审核人: 李震年级主任: 班级: 姓名: 课题:导数公式表、导数的四则运算法则、导数的几何意义个性笔记【学习要求】 1(能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数( 2(理解函数的和、差、积、商的求导法则( 3(能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数( 4(理解导数的几何意义(根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程( 【学法指导】 ...

导数公式表、导数的四则运算法则、导数的几何意义济南市长清中学高二数学,理科～导学案编号:X2-2-1 课型:新授课编制人: 李震审核人: 李震年级主任: 班级: 姓名: 课题:导数公式表、导数的四则运算法则、导数的几何意义个性笔记【学习要求】 1(能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数( 2(理解函数的和、差、积、商的求导法则( 3(能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数( 4(理解导数的几何意义(根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程( 【学法指导】 1(本节公式是下面几节课的基础，记准公式是学好本章内容的关键(记公式时，要注意观察公式之间的联系( 2. 应用导数的四则运算法则和已学过的常用函数的导数公式可迅速解决一类简单函数的求导问题(要透彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，达到巩固知识、提升能力的目的. 【知识要点】 1(几个常用函数的导数原函数导函数 f(x),c f′(x),___ f(x),x f′(x),___ 2f(x),x f′(x),___ 1f(x), f′(x),_____ x f′(x),_______ f(x),x 2(基本初等函数的导数公式原函数导函数 y,c y′,____ ny,x(n?N) y′,______ ， y,sin x y′,________ y,cos x y′,________ xy,a(a>0，a?1) y′,________ xy,e y′,_____ y,logx(a>0，a?1，x>0) y′,______ a y,ln x y′,______ 3. 导数的运算法则设两个可导函数分别为f(x)和g(x) 两个函数的 [f(x)，g(x)]′,________________ 和的导数第 1 页共 4 页济南市长清中学两个函数的 [f(x),g(x)]′,_________________ 差的导数两个函数的 ,,____________________ ,,f(x)g(x)积的导数 ,两个函数的，，f(x),___________________ ,,商的导数 g(x)，， 4.导数的几何意义函数y,f(x)在点x处的导数的几何意义是曲线y,f(x)在点P(x，f(x))处的切线的 (也000就是说，曲线y,f(x)在点P(x，f(x))处的切线的斜率是 (相应地，切线方程为00 _______________________( 【问题探究】探究点一导数的运算法则例1 求下列函数的导数: 579x，x，xx2(1)y,3,lg x; (2)y,(x，1)(x,1); (3)y,. x 跟踪训练1 求下列函数的导数: x,1xsin x2(1)f(x),x?tan x; (2)f(x),2,2sin; (3)f(x),; (4)f(x),. 2x，11，sin x 探究点二求切线的方程问题1 怎样求曲线f(x)在点(x，f(x))处的切线方程, 00 问题2 曲线f(x)在点(x，f(x))处的切线与曲线过某点(x，y)的切线有何不同, 0000 2例2 已知曲线y,x，求: (1)曲线在点P(1,1)处的切线方程; (2)曲线过点P(3,5)的切线方程( 第 2 页共 4 页济南市长清中学 2跟踪训练2 已知曲线y,2x,7，求: (1)曲线上哪一点的切线平行于直线4x,y,2,0? (2)曲线过点P(3,9)的切线方程( 探究点三导数的应用 x例3(1)曲线y,xe，2x，1在点(0,1)处的切线方程为_______________ 3 (2)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C:y,x,10x，3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为________ t,12 (3)已知某运动着的物体的运动方程为s(t),，2t(位移单位:，时间单位:s)，求t,m2t 3 s时物体的瞬时速度( ,sin x1(0,)跟踪训练3 (1)曲线y,,在点M处的切线的斜率为 ( ) sin x，cos x24 1122A(, B. C(, D( 2222 1a32(2)设函数f(x),x,x，bx，c，其中a>0，曲线y,f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y,1，32 确定b、c的值( 【巩固练习】 x1(设y,,2esin x，则y′等于 ( ) xxxxA(,2ecos x B(,2esin x C(2esin x D(,2e(sin x，cos x) x2(曲线f(x),在点(,1，,1)处的切线方程为( ) x，2 A(y,2x，1 B(y,2x,1 C(y,,2x,3 D(y,,2x，2 323(已知f(x),ax，3x，2，若f′(,1),4，则a的值是( ) 19161310A( B( C( D( 3333 第 3 页共 4 页济南市长清中学 134(已知f(x),x，3xf′(0)，则f′(1),_______ 3 25(已知曲线f(x),2x上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为 ( ) A(4 B(16 C(8 D(2 26(若曲线y,x，ax，b在点(0，b)处的切线方程是x,y，1,0，则 ( ) A(a,1，b,1 B(a,,1，b,1 C(a,1，b,,1 D(a,,1，b,,1 27(已知曲线y,2x，4x在点P处的切线斜率为16，则P点坐标为_______ 28(已知抛物线y,ax，bx，c过点(1,1)，且在点(2，,1)处与直线y,x,3相切，求a、b、c的值( 【课堂小结】 1(利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式(解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归( 2(利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上(如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为y,f(x),f′(x)(x,x);若已知点不在切线上，则设出切点(x，f(x))，表00000示出切线方程，然后求出切点. 【拓展提高】 1,yx,，21(已知函数的图象在点处的切线方程是，则 yfx,()Mf(1(1))，ff(1)(1)，,2 ,，，2CCPP2(设为曲线:上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，0，yxx,，，23,,4，， P则点横坐标的取值范围为 x3(若函数f(x),e cos x，则此函数的图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为( ) A(0? B(锐角 C(直角 D(钝角 324(曲线y,x，3x，6x,10的切线中，斜率最小的切线方程为___________ 【教学反思】第 4 页共 4 页

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