探索勾股
定理
三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理
教案
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《探索勾股定理》教案
(人教社鲁教版七年级
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第三章第一节 第1课时) 教学目标:
知识与技能目标:掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单问题.
程与方法目标:经历探索勾股定理的过程,了解利用面积法探索勾股定理，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合的思想.
情感目标: 激发学生爱国热情，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学. 教学重点:经历探索勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。 教学难点:用面积法发现勾股定理。
教学方法:以引导探索法为主，讨论法为辅，由浅到深。充分利用教具及多媒体等教学手段。
教学类型:新授课 教学准备:多媒体课件 教学过程:
第一环节:创设情境，引入新课
内容:我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其它星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”. 2002年国际数学家大会以弦图作为会标。(板书课题)
意图:紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.
效果:激发起学生的求知欲和爱国热情.
第二环节:合作交流，探索新知
探究活动一,
(1)观察下面两幅图:
(2)填表:
A的面积 B的面积 C的面积
(单位面积) (单位面积) (单位面积)
图1
图2
(3)我们怎样得到正方形C的面积呢,与同伴交流((学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定()
学生的方法可能有:
方法一:
如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，
1S,4，，4，3，1,25C2(
方法二:
如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方
12S,7,4，，4，3,25C2形的面积减去四个直角三角形的面积，( 方法三:
如图3，数格子的方法，不足一个的记为半个，13个整格，24个半格因此
24S,13，,25C2(
4)分析填表的数据，同学们发现了什么, (
学生通过分析数据，归纳出:
结论 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积(
意图:探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳，发现直角三角形的性质(由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节. 效果:学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论。
bac(1)怎样用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积,
222S=a S=b S=c ABC
222a，b,c(2)那么直角三角形三边长度之间存在怎样的关系呢,
bac从而得到勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么
222a，b,c(
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(
第三环节:应用新知，回归生活
内容:
练习:1、基础巩固练习:
(口答)求下列图形中未知正方形的面积和三角形未知边的长度:
13 100
x
225
?
12
例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面4m处折断倒下， 树顶落在离树根3m处. 大树在折断之前高多少,
(教师板演解题过程)
意图:练习是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识(
效果:例题实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识(运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容. 第四环节:追溯历史，激发情感
介绍有关勾股定理的历史，使学生对中国乃至世界的数学史产生兴趣，为下一节的验证打好基础。
战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商
故折矩，勾广三，股修四，径隅五.”商高这段话的意思就是说:当高说:“„
直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时，径隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.故称之为“勾股定理”或“商高定理”.
古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找两千多年前,
到了直角三角形三边的关系。数学家欧几里德在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”。 第五环节:
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
反思，布置作业
内容:教师提问:
1(这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法,
2(对这些内容你有什么体会,请与你的同伴交流(
在学生自由发言的基础上，师生共同总结:
1(知识:勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，
222a，b,c那么.
2(方法: 面积法 ，“割、补”法.
3(思想: 数形结合思想(
意图:鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动(通过畅谈收获，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识. 作业
小明妈妈买了一台50英寸的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有40英寸长和30英寸宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗,
通过情境题让学生认识到我们通常所说的电视机的50英寸，是指荧屏对角
线的长度，而不是长和宽，既增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并
用于生活。
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