初二数学下册知识点总汇

初二 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 下册知识点总汇 初二数学(下)应知应会的知识点 二次根式 1(二次根式:一般地，式子叫做二次根式.注意:(1)若a,0a,(a,0) 这个条件不成立，则 不是二次根式;(2)是一个重要的非aa负数，即; ?0. a a(a,0),22a,a,2(重要公式:(1),(2) ;注意使(a),a(a,0),,a(a,0), 2用. a,(a)(a,0) 3(积的算术平方根:，积的算术平方根等于积ab,a,b(a,0,b,0) 中各因式的算术平方根的积;注意:本章中的公式，对字母的取 值范围一般都有要求. . 4(二次根式的乘法法则: a,b,ab(a,0,b,0)5(二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小; (3)分别平方，然后比大小. aa,(a,0,b,0)6(商的算术平方根:，商的算术平方根等于被除式bb - 1 - 的算术平方根除以除式的算术平方根. 7(二次根式的除法法则: aa,(a,0,b,0)(1); bb (2); a,b,a,b(a,0,b,0) (3)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是: 分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8(常用分母有理化因式: ，， a与aa,b与a，b ，它们也叫互为有理化因式. ma，nb与ma,nb 9(最简二次根式: (1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，? 被开 方数的因数是整数，因式是整式，? 被开方数中不含能开的尽 的因数或因式; (2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母; (3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. - 2 - 10(二次根式化简题的几种类型:(1)明显条件题;(2)隐含条件题;(3)讨论条件题. 11(同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开 方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12(二次根式的混合运算: (1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代 数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在 二次根式的混合运算中都适用; (2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如:化 为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或 约分更为简便;使用乘法公式等. 四边形 几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明) - 3 - A D1(四边形的内角和与外角和定理: 几何 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式举例: BC(1)四边形的内角和等于360?; (1) ??A+?B+?C+?(2)四边形的外角和等于360?. D=360? A4D 3 ? „„„„„ 12 BC (2) ??1+?2+?3+? 4=360? ? „„„„„ 2(多边形的内角和与外角和定理: 几何表达式举例: (1)n边形的内角和等于(n-2)180?; 略 (2)任意多边形的外角和等于360?. - 4 - 3(平行四边形的性质: 几何表达式举例: 因为ABCD是平行四边形(1) ?ABCD是平行四边 (1)两组对边分别平行;,形 ,(2)两组对边分别相等;,,, (3)两组对角分别相等;,,?AB?CD AD?BC (4)对角线互相平分;,,(5)邻角互补., (2) ?ABCD是平行四边 形 DC O?AB=CD AD=BC AB (3) ?ABCD是平行四边 形 ??ABC=?ADC ?DAB=?BCD (4) ?ABCD是平行四边 形 ?OA=OC OB=OD (5) ?ABCD是平行四边 形 - 5 - ??CDA+? BAD=180? 4.平行四边形的判定: 几何表达式举例: (1)两组对边分别平行,(1) ?AB?CD AD?BC ,(2)两组对边分别相等,,. (3)两组对角分别相等ABCD是平行四边形,,?四边形ABCD是平行(4)一组对边平行且相等DC,,(5)对角线互相平分O, 四边形 AB (2) ?AB=CD AD=BC ?四边形ABCD是平行 四边形 (3)„„„„„ - 6 - 5.矩形的性质: 几何表达式举例: 因为ABCD是矩形(1) „„„„„ (1)具有平行四边形的所有通性;, ,(2) ?ABCD是矩形 DC,(2)四个角都是直角; , ,(3)对角线相等.,O??A=?B=?C=?DCAB D=90? AB (2) (1)(3) (3) ?ABCD是矩形 ?AC=BD - 7 - 6. 矩形的判定: 几何表达式举例: (1)平行四边形，一个直角, (1) ?ABCD是平行四边,,四边形ABCD是矩(2)三个角都是直角, ,(3)对角线相等的平行四边形, 形 形. 又??A=90? DCDC O?四边形ABCD是 AABB 矩形 (1)(2) (3) (2) ??A=?B=?C=? D=90? ?四边形ABCD是 矩形 (3) „„„„„ - 8 - 7(菱形的性质: 几何表达式举例: D因为ABCD是菱形 (1) „„„„„ (1)具有平行四边形的所有通性;,O,(2) ?ABCD是菱形 AC, (2)四个边都相等;, ,(3)对角线垂直且平分对角., ?AB=BC=CD=DA B (3) ?ABCD是菱形 ?AC?BD ?ADB= ?CDB 8(菱形的判定: 几何表达式举例: ,(1)平行四边形，一组邻边等 ,(1) ?ABCD是平行四边(2)四个边都相等,四边形四边形, ,(3)对角线垂直的平行四边形, 形 D ABCD是菱形. ?DA=DC OAC ?四边形ABCD是 B 菱形 (2) ?AB=BC=CD=DA ?四边形ABCD是 - 9 - 菱形 (3) ?ABCD是平行四边 形 ?AC?BD ?四边形ABCD是 菱形 9(正方形的性质: 几何表达式举例: 因为ABCD是正方形 (1) „„„„„ (1)具有平行四边形的所有通性;, ,(2) ?ABCD是正方形 (2)四个边都相等，四个角都是直角;, , ,(3)对角线相等垂直且平分对角., ?AB=BC=CD=DA DCDC ?A=?B=?C=?O BABA(1) D=90? (2)(3) (3) ?ABCD是正方形 ?AC=BD AC?BD - 10 - ?„„„„„ 10(正方形的判定: 几何表达式举例: (1)平行四边形，一组邻边等，一个直角,(1) ?ABCD是平行四边,(2)菱形，一个直角,四边形,,(3)矩形，一组邻边等, 形 ABCD是正方形. 又?AD=AB ?DC (3)?ABCD ABC=90? 是矩形 BA?四边形ABCD是 又?AD=AB 正方形 ?四边 (2) ?ABCD是菱形 形ABCD是正方形 又??ABC=90? ?四边形ABCD是 正方形 - 11 - 11(等腰梯形的性质: 几何表达式举例: 因为ABCD是等腰梯形(1) ?ABCD是等腰梯形 (,1)两底平行，两腰相等;?AD?BC AB=CD ,, (2)同一底上的底角相等;,,(3)对角线相等., (2) ?ABCD是等腰梯形 DA ??ABC=?DCB O CB ?BAD=?CDA (3) ?ABCD是等腰梯形 ?AC=BD 12(等腰梯形的判定: 几何表达式举例: (1)梯形，两腰相等,(1) ?ABCD是梯形且AD,(2)梯形，底角相等,四边形ABCD是等腰梯,,(3)梯形，对角线相等, ?BC 形 又?AB=CD DA (3)?ABCD是 O?四边形ABCD是梯形且AD?BC CB 等腰梯形 ?AC=BD (2) ?ABCD是梯形且AD - 12 - ?ABCD四?BC 边形是等腰梯形 又??ABC=?DCB ?四边形ABCD是 等腰梯形 13(平行线等分线段定理与推论: 几何表达式举例: ※(1)如果一组平行线在一条直线上截(1) „„„„„ 得的线段相等，那么在其它直线上截(2) ?ABCD是梯形且AB 得的线段也相等; ?CD (2)经过梯形一腰的中点与底平行的直又?DE=EA EF?AB 线必平分另一腰;(如图) ?CF=FB (3)经过三角形一边的中点与另一边平(3) ?AD=DB ADC 行的直线必平分第三边.(如图) 又?DE?BC DEEF BABC ?AE=EC (2) (3) A14(三角形中位线定理: 几何表达式举例: DE 三角形的中位线平行?AD=DB AE=EC BC - 13 - 1BC ?DE?BC且DE=第三边，并且等于它的一2半. 15(梯形中位线定理: 几何表达式举例: DC EF 梯形的中位线平行于?ABCD是梯形且BA 两底，并且等于两底和的一AB?CD 半. 又?DE=EA CF=FB ?EF?AB?CD 1(AB+CD) 且EF=2 几何B级概念:(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题) 一 基本概念:四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形， 平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对 称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位 线，梯形中位线. 二 定理:中心对称的有关定理 - 14 - ※1(关于中心对称的两个图形是全等形. ※2(关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3(如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， 那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式: 11(S菱形 =ab=ch.(a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h2 为c边上的高) 2(S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高) 13(S梯形 =(a+b)h=Lh.(a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为2 梯形的中位线) 四 常识: 正菱矩方形形n(n,3)形※1(若n是多边形的边数，则对角线条数公式是:. 2 平行四边形 2(规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3(如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 4(常见图形中，仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角 - 15 - 形、正奇边形、等腰梯形 „„ ;仅是中心对称图形的有:平行四边形 „„ ;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 „„ .注意:线段有两条对称轴. ※5(梯形中常见的辅助线: AADDAADD 中点中点E FFBCBCEEBCBC E AFAADDDAD EFE中点中点 GBCBCBCEBC - 16 - ※6(几个常见的面积等式和关于面积的真命题: AAAD D EF BECBDOBC C 如图:若ABCD是如图:若ΔABC中，?如图:若ABCD是菱形， 平行四边形，且AEACB=90?，且CD?AB，且BE?AD，那么: ?BC，AF?CD那那么: AC?BD=2BE?AD. 么: AC?BC=CD?AB. AE?BC=AF?CD. - 17 - AA AADD EFES1S2 CBDBCCBDBGC 如图:若ΔABC如图:若ABCD是如图: 如图:若AD?BC， SBD1. ,中，且BE?AC，梯形，E、F是两腰那么: SDC2 (1)SΔABC =SΔAD?BC，那么: 的中点，且AG? AD?BC=BE?AC. BC，那么: BDC; 1EF?AG=(AD+BC)(2)SΔABD =SΔ2 AG. ACD. 相似形 几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明) - 18 - 1“平行出比例”定理及逆定理: 几何表达式举例: (1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或(1) ?DE?BC ADAE,? 两边的延长线)所得的对应线段成比例; DBEC※(2)如果一条直线截三角形的两边(或两(2) ?DE?BC ADAE,? 边的延长线)所得的对应线段成比例，那ACAB ADAE,(3) ? 么这条直线平行于三角形的第三边. DBEC DEA ?DE?BC ADE BCCB (1)(3) (2) - 19 - 2(比例的性质: (1)比例的基本性质: ac,? a:b=c:d , , ad=bc ; bd ca,左右换位:,,db,acbd,? 若,那么,上下换位:,,bdac, ,db交叉换位:,,ca, a,bc,dac,,(2)合比性质:如果那么; bdbd acma，c，,,,,,，ma,,,,,,,,,(3)等比性质:如果那么. b，d，,,,,,，nbbdn ADE3(定理:“平行”出相似 几何表达式 ADE 平行于三角形一边的举例: CBCB 直线和其它两边(或两边的 ?DE?BC 延长线)相交，所构成的三 ?ΔADE?Δ角形与原三角形相似. ABC A4(定理:“AA”出相似 几何表达式 E D如果一个三角形的两举例: BC - 20 - 个角与另一个三角形的两??A=?A 个角对应相等，那么这两个又??AED=三角形相似. ?ACB ?ΔADE? ΔABC A5(定理:“SAS”出相似 几何表达式 E D如果一个三角形的两条举例: BC ADAB, ?边与另一个 AEAC三角形的两条边对应成比又??A=?A 例，并且夹角相等，那么这?ΔADE?两个三角形相似. ΔABC 6(“双垂” 出相似及射影 几何表达式 A D定理: 举例: BC(1)直角三角形被斜边上(1) ?AC?CB 的高分成的两个直角又?CD? - 21 - 三角形和原三角形相AB 似; ?ΔACD? (2)双垂图形中，两条直ΔCBD?Δ角边是它在斜边上的ABC 射影和斜边的比例中(2) ?AC?CB 项，斜边上的高是它分CD?AB 2斜边所成两条线段的?AC=AD ?AB 比例中项. 2BC=BD ?BA 2DC=DA ?DB - 22 - 7(相似三角形性质: (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例; A(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周 E 长的比都等于相似比; GBFCHD ※(3)相似三角形面积的比，等于相似比的平方. (1) ?ΔABC?ΔEFG (2) ?ΔABC?ΔEFG (3) ?ΔABC?ΔEFG 2ABBCACSAB,,,ABC,,? , ?,,又?AD、EH是对应EFFGEGSEF,,,EFG ?BAC=?FEG 中线 ADAB,? EHEF 几何B级概念:(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题) 一 基本概念:成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相似三角形、相似比. - 23 - 二 定理: ※1(平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例. ※2(“平行”出比例定理:平行于三角形的一边，并且和其它两边 相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比 例. ※3(“SSS”出相似定理:如果一个三角形的三条边与另一个三角形 的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. ※4(“HL”出相似定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边 与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这 两个直角三角形相似. 三 常识: 1(三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线. ※2(证线段成比例的题中，常用的分析方法有: (1)直接法:由所要求证的比例式出发，找对应的三角形(一对或 - 24 - 两对)，判断并证明找到的三角形相似，从而使比例式得证; (2)等线段代换法:由所证的比例式出发，但找不到对应的三角形， 可利用图形中的相等线段对所证比例式中的线段(一条或几条) 进行代换，再利用新的比例式找对应的三角形证相似或转化; (3)等比代换法(即中间比法):用上述的直接法或间接法都无法 解决的证比例线段的问题，且题目中有两对或两对以上的相似 形，可考虑用等比代换法，两对相似形的公共边或图形中的相 acaece等线段往往是中间比，即要证时，可证且从而推出,,,bdbfdf ac; ,bd (4)线段分析法:利用相似形的对应边成比例列方程，并求线段长 是常见题目，这类题目中如没有现成的比例式，可由题目中的 已知线段和所求线段出发，找它们所围成的三角形，若能证相 似，即可利用对应边成比例列方程求出线段长. 3(相似形有传递性;即: ?Δ?Δ Δ?Δ 1223 ?Δ?Δ 13 - 25 - - 26 -