课本习题：为理解算理引路 &nbsh1; 课本习题 为理解算理引路 陆建江 【摘 要】一个数除以小数是计算教学的一个难点。商不变规律是把除数转化成整数的算理依据。课本习题是促进转化的有效载体。通过描述三道课本习题的教学实践与思考，来说明在这一板块知识教学中，以商不变规律为主线，依托课本习题，唤醒、细化、发掘商不变规律，是回望过去、着眼现实、展望未来的有效教学路径。 【Key】课本习题 商...
为理解算理引路
陆建江
【摘 要】一个数除以小数是计算教学的一个难点。商不变规律是把除数转化成整数的算理依据。课本习题是促进转化的有效载体。通过描述三道课本习题的教学实践与思考，来说明在这一板块知识教学中，以商不变规律为主线，依托课本习题，唤醒、细化、发掘商不变规律，是回望过去、着眼现实、展望未来的有效教学路径。
【Key】课本习题 商不变规律 理解算理
人教版五年级 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf “小数除法”单元中的“一个数除以小数”，是小学数学计算教学的一个难点，它是在“除数是整数的小数除法”的基础上教学的，需要先把除数转化成整数再计算，商不变规律是转化的算理依据。如何正确转化，成了学生学习“一个数除以小数”的瓶颈。笔者在实践中体会到：教材编写的习题，为学生理解算理、疏通瓶颈提供了宝贵的教学资源。
一、回望过去：唤醒“商不变规律”，为理解算理“铺路”
（一）习题研读：新编人教版五年级上册第27页练习六第12题（见图1）
这道习题是学习“除数是整数的小数除法”的最后一道练习题。解读编写意图，显然是既巩固“除数是整数的小数除法”，又为下一节学习“一个数除以小数”做有益铺垫：用商不变规律理解算理，即移动除数与被除数的小数点的依据。
（二）教学实录
师：请同学们先完成这题，然后想一想：你想到了什么？
生：三个商都是0.3，我想到了商不变规律。
师：谁能说得更具体一些？（学生思考片刻）
生：被除数和除数都乘10，乘100，所以商不变。
师：你这是从左往右看的，还能怎么看？
生：从右往左看，被除数和除数都除以10，100，所以商不变，都是0.3。
师：如果被除数是0.15，除数是0.5，商应该是多少？为什么？
生：还是0.3，因为被除数和除数都除以10，商不变。
师：谁能完整地说说商不变规律？
生：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
师：看来，商不变规律很重要，请你在 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 格下面写一遍，再读一读，记一记。
（三）教后反思
基于此题对下节课教学重要性的把握，教师没有只满足于算出商都是0.3，没有轻描淡写地“一笔带过”这道习题，而是把这题的教学目标定位在：通过算一算，填一填，唤醒学生对商不变规律的回忆，完整地表述商不变规律。因为这个规律是学生在四年级上册学的，艾宾浩斯的遗忘曲线研究表明：遗忘的进程是先快后慢，到后来不再遗忘。经过的这一年，正是学生遗忘最快的时期。所以，让学生先依托习题并适度拓展回忆，再完整地说一说商不变规律，最后写一写、读一读、记一记，很有价值。为学生理解“一个数除以小数”的算理铺平道路，把正新旧知识对接的方向。
二、着眼现实：细化“商不变规律”，为理解算理“修路”
（一）习题研读：人教版五年级上册第30页练习七第1题（见图2）
这道习题是移动除数與被除数小数点的专项练习，移动小数点的依据是商不变规律。细看答案可以发现：移动小数点后，除数都转化成了整数，把被除数会出现的情况（整数、小数、补0）呈现齐全了。这与原教材相比，是一大改进。此题可以在引入复习时做，也可以在完成例1教学之后、“做一做”之前进行单项训练。
（二）教学实录
师：“□”里的得数你是怎样想出来的？
生：被除数和除数都乘10。
生：被除数和除数都乘100。
师：乘10，还是乘100由谁决定？
生：先看除数转化成整数时乘了几。
师：说得真好！请大家在上面四题中选择一题，具体说说。
生：第①题除数1.2乘10是12，所以被除数也要乘10，商不变。
生：第②题先把除数乘100，转化成整数，再把被除数乘100。
……
师（根据学生回答，形成板 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ，式样见图3）：请照样子把②③小题也画一画。
师：对，先要移动除数的小数点。请仔细观察，移动小数点后，除数转化成整数，被除数呢？
生：第①题被除数仍然是小数，其余的都是整数。
师：是的，移动小数点后，除数都转化成了整数，被除数可能是整数（如第②题），也可能是小数（如第①题），还可能要补0（如③④题）。
（三）教后反思
正确移动小数点，是“转化”过程中最为关键的步骤。上述教学片段中，通过教师提问引领、板书示范、小结举例等细化手段，解决了三个问题：一是找到“转化”的依据，将“转化”过程与商不变规律建立连接；二是理清移动小数点的顺序——先移动除数的小数点，再移动被除数的小数点；三是消除学习的负迁移，促进正迁移，因为教材例4和“做一做”的前两题，除数转化成整数后，被除数也是整数，学生容易因此产生误解。如此，在关键处点拨，在易错处辨析，算理与算法交融，实现将小数除法向整数除法的转化，促进计算方法的形成。
三、展望未来：发掘“商不变规律”，为沟通算理“望路”
（一）习题研读：人教版五年级上册第41页练习九第10题（见图4）
练习九是用小数除法解决问题的配套练习，编入上面的计算题，看似不符练习主题，其实独具匠心：适时复习商不变规律，防止遗忘；增加计算题的思维含量，活跃学生思维；蕴含分数除法计算法则，为六年级学习分数除法做铺垫。它属于承上启下的练习。
（二）教学实录
师：通过计算上面各题，你发现了什么？（学生思考片刻）把你的发现与同桌说说。（全班交流）
生：上下两题的得数一样。
生：两题的第二个数相乘是1。
生：一个数除以0.5等于这个数乘2。
生：一个数除以0.25等于这个数乘4。
……
师：大家的发现真是又多又有价值。看来，把除法转化成乘法，使计算简便。用你的发现计算3.7÷0.125。
生（板演）：3.7÷0.125=3.7×8=29.6。
师：了不起！说说你的想法。
生：3.7÷0.125，除数是三位小数，用豎式计算很麻烦；根据上面的发现，0.125×8=1变成乘法后就可以口算。
师（完善板书）：3.7÷0.125=（3.7×8）÷（0.125×8）=3.7×8÷1=29.6。算得好，说得更好！为什么可以这样算，到六年级学了分数除法，会解释得更清楚。
（三）教后反思
审视以上教学流程，首先做到面向全体——采用独立思考、同桌交流、全班汇报的形式，学生果然思维活跃，发现得又多又有价值；其次，适度提高要求，拓展练习——“用你的发现计算3.7÷0.125”，趁热打铁，让学生学以致用，灵活运用商不变规律简便计算，通过“说说你的想法”外显思维过程，体验把除法“转化”成乘法计算的优势；最后面向未来——教师用完善板书、小结语对学习分数除法进行展望。如此教学，实现教材习题编排思路与学路的对接。
新课程倡导算理算法并重。 对于计算教学，我们应该用课本习题为理解算理引路；辐射到新课程其他领域，也应该发掘习题价值，发挥习题功能。因此，教师应放眼课程视野，智慧研读习题编排意图，厘清习题前后联系，有效组织、适度拓展习题教学，让习题为突出教学重点、解决教学难点、修正认知错误服务，成为落实“四基”的重要载体。
Reference：
[1]费岭峰.计算课不仅仅关注计算[J].教学月刊·小学版（数学），2004（12）.
（浙江省绍兴市上虞区小越镇中心小学 312767）endprint
浙公网安备 33021202002483