《概率统计》公式、符号汇总
表
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（共3页）
P(AB)(1) P(AB),P(B)
A与B独立,P(AB),P(A),P(B);此时A与B,A与B,A与B均独立。
:,，,(2) P(AB)P(A)P(B)P(AB)
,,,, P(AB)P(AB)P(B)P(BA)P(A)
,,,,, P(AB)P(A)P(AB) BA P(A)P(B)
,, P(A)1P(A)
,,，？，,(3) P(A)P(AB)P(B)P(AB)P(B)11nn
,P(AB)P(B)ii, P(BA)iP(A)
一维随机变量及分布：Pf(x)F(x) ， ， ， XiXX二维随机变量及分布：P(X,Y) ， ， f(x,y) ， F(x,y) ij
*注意分布的非负性、规范性
，,（1）边缘分布：f(x),f(x,y)dy ， P,pX,iij,,,j
（2）独立关系：X与Y独立,P,PPf(x，y),f(x)f(y) 或 IJIJXY
,f(X,？,X)(X,？,X)(Y,？,Y)g(Y,？,Y)与独立与独立 1n1n1n1n1122（3）随机变量函数的分布（离散型用列表法）
一维问题：已知Y,g(X)的分布以及，求的分布-------连续型用分布函数法 YX
二维问题：已知,,,,M,maxX,YN,minX,Y(X,Y)的分布，求、、的分布- Z,X，Y
，,，, f(z),f(x,z,x)dx,f(z,y,y)dy Z,,,,,,
、的分布---------连续型用分布函数法 MN
（1）期望定义：离散：E(X),xp ,iii
，,，,，,连续：E(X),xf(x)dx,xf(x,y)dxdy ,,,,,,,,,
222 方差定义：D(X),E[(X,E(X))],E(X),E(X)
2离散：D(X),(x,E(X))p ,iii
，,2连续：D(X),(x,E(X))f(x)dx X,,,
COV(X,V),E[(X,E(X))(Y,E(Y))],E(XY),E(X)E(Y)
COV(X,Y) 相关系数定义： ,, 协方差定义：XYD(X)D(Y)
KK K阶原点矩定义： K阶中心矩定义： , , E(X), , E[(X,E(X))]kk
（2）性质：
； ；； E(C),CE(CX),CE(X)E(X,Y),E(X),E(Y)E(XY) X与Y独立 E(X)E(Y)
2D(CX),CD(X) ； ； D(C),0
D(X,Y),D（X），D（Y）,2COV（X，Y） X与Y独立 D(X)，D(Y)
COV（aX，bY,cX，dY）,acD(X)，(ad，bc)COV(X,Y)，bdD(Y)
； ,,,,1,,1,pY,aX，b,1XYXY
与独立 ,,,0 即与线性无关，但反之不然 。 YYXXXY
，,E(g(X)),g(x)p ; E(g(X)),g(x)f(x)dx ,ii,,,i
，,，, E(g(X,Y)),g(x,y)p ; E(g(X,Y)),g(x,y)f(x,y)dxdy,,ijij,,,,,,ji
22,,2（1）设,,,,pX,,,1,pX,,,D(X),,,,,,E(X),,，，则：，亦即： 22,,
nPPA（2）设X,？,X独立同分布则 ； p(A) ,,,,,,XE(X),E(X)1n(n)(n)in
X,np（3）若B(n,p)N(0,1)~ 则：当n足够大时 近似服从 ； X
npq
2（4） 设D(X),X,？,XE(X),,,独立同分布，并设， i1ni
,,X(n) 则：当n足够大时 N(0,1) 近似服从 ,
n
2（1）设X,？,XD(X),,E(X),,是来自总体的样本，， X1n
2n1,样本均值：X,X(),DX ， ， E(X),,ni,(n)(n)()inn,1
nn11222222 样本方差：S,(X,X),[X,nX]E(S),, ， ,,()()ininn,1n,1,1,1ii
PPP222 ， ， B,,,,,,,S,,,,X,2(n)
n1kkP样本K阶原点矩A,X, ,E(X) 总体K阶原点矩 ,,,kik,in,1
222（2）,,X，？，XX （是来自的简单样本） N(0,1)1ni
X2 ,(n) （~，~，与独立） N(0,1)YYXXt,Yn
X/n221,(n),(n) （~，~，与独立） YYXXF,12Y/n2
2（3）设X,？,XN(,,,)是来自的简单样本 1n
2,,,,XX(n,1)S(n)(n)2则 ：,(n,1) ~ ，~ ，~ N(0,1)t(n,1)2,S,
nn
参数估计的问题：F(x,,)的形式为已知，未知待估 ,X
参数,的置信度为1—的置信区间概念 ,
参数估计方法：（1）矩估计
（2）最大似然估计
似然函数：离散：,,,,L(,),PX,x？PX,x 1n
连续：L(,),f(x)？f(x) X1Xn
2 （3）单正态总体、的区间估计（见课本P 137页表7—1） ,,
22 点估计评选
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
：无偏性，有效性，一致性 。 （ 、分别是、的无偏估计量 ） S,X,(n)
参数假设检验的问题：F(x,,)的形式为已知，未知待检 ,X
假设检验的 类（弃真）错误 、类（取伪）错误的概念 ,,
显著性水平为,的显著性检验概念
2单正态总体、显著性检验方法：（见课本P 151页表8—2，P 154页表8—3） ,,
*（见课本P 82页表4—1 补充超几何分布）
2 正态分布N(,,,)的性质：
X,,22 （1）N(a,，b,a,),N(0,1) ~ ， ~ ，3原则 aX，b,
nnn222 （2）cXN(c,,c,)XX~ ，之间相互独立， 则：~ N(,,,),,,iiiiiiiiiii,1,,i1i1
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