数字信号处理上机题15,16,17,18

数字信号处理上机题15,16,17,18 生物医学工程111班 耿慧超 6103411016 1、课本31页第15题:已知系统的差分方程和输入信号y(n)-0.5y(n-1)=x(n)+2x(n-2)，X(n)={1,2,3,4,2,1};用递推法求零状态响应。 输入代码如下: a1=-0.5;b1=0;b2=2; B=[1,b1,b2];A=[1,a1]; xn=[1,2,3,4,2,1]; yn=filter(B,A,xn); n=0:length(yn)-1; subplot(1,1,1);stem(n,yn,'.') title('(a)');xlabel('n');ylabel('y(n)') 最终得到的波形图为: (a) 16 14 12 10 8y(n) 6 4 2 000.511.522.533.544.55 n 结果分析:因为是求零状态响应，所以y(-1)=0. 当n=0时，y(0)=x(0)+2x(-2)=1 当n=1时，y(1)=0.5y(0)+x(1)+2x(-1)=2.5 当n=2时，y(2)=0.5y(1)+x(2)+2x(0)=6.25 当n=3时，y(3)=0.5y(2)+x(3)+2x(1)=11.125 当n=4时，y(4)=0.5y(3)+x(4)+2x(2)=13.5625 当n=5时，y(5)=0.5y(4)+x(5)+2x(3)=15.78125 因为后面一个数都是在前面的基础上加正值，所以结果会越来越大，但是增加的幅度变小。 2、课本31页第16题:已知两个系统的差分方程分别为 (1)Y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n) (2)y(n)=0.7y(n-1)-0.1y(n-2)+2x(n)-x(n-2) 分别求出所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 (1)输入代码如下: ys=0; xn=[1,zeros(1,30)]; B=1;A=[1,-0.6,0.08]; xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xn,xi); n=0:length(yn)-1; subplot(2,1,1);stem(n,yn,'.') title('(a)');xlabel('n');ylabel('y(n)') ys=0; xn=[1,ones(1,30)]; B=1;A=[1,-0.6,0.08]; xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xn,xi); n=0:length(yn)-1; subplot(2,1,2);stem(n,yn,'.') title('(a)');xlabel('n');ylabel(' h(n)') 最终得到的波形图为: (a) 1 0.5y(n) 0051015202530 n (a) 3 2 h(n) 1 0051015202530 n 结果分析:单位冲激响应:y(0)=0.6y(-1)-0.08y(-2)+x(0)=1 y(1)=0.6y(0)-0.08y(-1)+x(1)=0.6 y (2)=0.6y(1)-0.08y(0)+x(2)=0.28 y(3)=0.6y(2)-0.08y(1)+x(3)=0.12 y(4)=0.6y(3)-0.08y(2)+x(4)=0.0496 y(5)=0.6y(4)-0.08y(3)+x(5)=0.02016 单位阶跃响应:y(0)=0.6y(-1)-0.08y(-2)+x(0)=1 y(1)=0.6y(0)-0.08y(-1)+x(1)=1.6 y (2)=0.6y(1)-0.08y(0)+x(2)=1.88 y(3)=0.6y(2)-0.08y(1)+x(3)=2 y(4)=0.6y(3)-0.08y(2)+x(4)=2.0496 y(5)=0.6y(4)-0.08y(3)+x(5)=2.06976 由结果可以看出与图形相符，说明程序是正确的，在n=5之前y(n)所取的值 变化大，之后就几乎不变这是由单位采样序列(n)或单位阶跃序列u(n)本, 身的性质决定的。 (2)输入代码如下: ys=0; xn=[1,zeros(1,30)]; B=[2,0,-1]; A=[1,-0.7,0.1]; xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xn,xi); n=0:length(yn)-1; subplot(2,1,1);stem(n,yn,'.') title('(a)');xlabel('n');ylabel('y(n)') ys=0; xn=[1,ones(1,30)]; B=[2,0,-1]; A=[1,-0.7,0.1]; xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xn,xi); n=0:length(yn)-1; subplot(2,1,2);stem(n,yn,'.') title('(a)');xlabel('n');ylabel('h(n)') 最终得到的波形图为: (a) 2 1 y(n) 0 -1051015202530 n (a) 4 3 2h(n) 1 0051015202530 n 结果分析:单位冲激响应:y(0)=0.7y(-1)-0.1y(-2)+2x(0)-x(-2)=2 y(1)=0.7y(0)-0.1y(-1)+2x(1)-x(-1)=1.4 y (2)=0.7y(1)-0.1y(0)+2x(2)-x(0)=-0.22 y(3)=0.7y(2)-0.1y(1)+2x(3)-x(1)=-0.294 y(4)=0.7y(3)-0.1y(2)+2x(4)-x(2)=-0.146 y(5)=0.7y(4)-0.1y(3)+2x(5)-x(3)=-0.0728 单位阶跃响应:y(0)=0.7y(-1)-0.1y(-2)+2x(0)-x(-2)=2 y(1)=0.7y(0)-0.1y(-1)+2x(1)-x(-1)=3.4 2)=0.7y(1)-0.1y(0)+2x(2)-x(0)=3.18 y ( y(3)=0.7y(2)-0.1y(1)+2x(3)-x(1)=2.886 y(4)=0.7y(3)-0.1y(2)+2x(4)-x(2)=2.7022 y(5)=0.7y(4)-0.1y(3)+2x(5)-x(3)=2.60294 (2)和(1)题型相同，结果分析类似。 17、已知系统的差分方程为 y(n)=,a1y(n,1),a2y(n,2)+bx(n) 其中，a1=,0.8，a2=0.64，b=0.866。 (1)编写求解系统单位脉冲响应h(n)(0?n?49)的程序， 并画出h(n)(0?n?49); (2)编写求解系统零状态单位阶跃响应s(n)(0?n?100)的程序，并画出s(n)(0?n?100) 输入代码如下: a1=-0.8;a2=0.64;b=0.886; B=b;A=[1,a1,a2]; xn=[1,zeros(1,49)]; yn=filter(B,A,xn); n=0:length(yn)-1; subplot(2,1,1);stem(n,yn,'.') title('(a)');xlabel('n');ylabel('y(n)') a1=-0.8;a2=0.64;b=0.886; B=b;A=[1,a1,a2]; xn=[1,ones(1,100)]; yn=filter(B,A,xn); n=0:length(yn)-1; subplot(2,1,2);stem(n,yn,'.') title('(a)');xlabel('n');ylabel('y(n)') 最终得到的波形图为: (a) 1 0.5 y(n) 0 -0.550 n (a) 2 1.5 1y(n) 0.5 90100 n 结果分析:计算所得结果与图形相符，无论是单位脉冲响应还是单位阶跃响应都是在n=20之前y(n)的波动比较大，之后就几乎不变。 18、在题18*图中，有四个分系统T1、T2、T3和T4，四个分系统分别用下面的单位脉冲响应或者差分方程描述: n T1:h1(n)=,1/2n=0，1，2，3，4，5 0 其它 T2:h2(n)=,1n=0，1，2，3，4，5 0 其它 T3:y3(n)=1/4x(n)+1/2x(n-1)+1/4x(n-2) T4:y(n)=0.9y(n-1)-0.81y(n-2)+v(n)+v(n-1) 编写程序计算整个系统的单位脉冲响应h(n)，0?n?99。 设 x(n)=δ(n)， 则 v(n)=,h1(n)*h2(n)+h3(n), 该式调用conv 函数计算。 h(n)=T4,v(n), 该式调用filter 函数计算。 调用MATLAB 函数conv 和filter 计算该系统的系统响应的程序ex118.m 如下: h1n=[1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32]; h2n=ones(1,6); h3n=[1/4,1/2,1/4,zeros(1,97)]; h12n=conv(h1n,h2n); h12n=[h12n,zeros(1,89)]; vn=h12n+h3n; B4=[1,1];A4=[1,-0.9,0.81]; hn=filter(B4,A4,vn); n=0:length(hn)-1; stem(n,hn,'.') title('(a)');xlabel('n');ylabel('h(n)') 最终得到的波形图为: (a) 7 6 5 4 3h(n) 2 1 0 -90100 n 结果分析:结果如图(a)，n=10之前波动比较大，因为此时输入的值比较大，从n=30之后 几乎就没什么变化了，因为有部分输入变为零了。