初一数学上册“万能公式”总结
1.关于数轴的公式
数轴上任意两点A,B对应的有理数为m，n，则A点与B点之间的距离为：|m-n|或|n-m|
例1：数轴上-3与5之间的距离为多少？
解：|-3-5|=|-8|=8
例2：数轴上A,B两点对应的有理数为m,n，m和n可用含未知数x,y的多项式表示，已知m=-2x2y+3xy+7，n=-2x2y-5xy-13，又有xy＞0,求A,B两点之间的距离。
解：|（-2x2y+3xy+7）-（-2x2y-5xy-13）|
=|-2x2y+3xy+7+2x2y+5xy+13|
=|8xy+20|
=8xy+20
2.关于钟表的公式
若时间过a分钟，分针走过的角度为6a，时针走过的角度为：
。
（1）钟表中当时间为a时b分时（a≤12,b＜60）,分针与时针的夹角（0°≤夹角≤360°）为（按顺时针方向为正方向）：
①当分针走在时针前面时，夹角为：
b-30a
②当分针走在时针后面时，夹角为：30a-
b
例1:求3点40分时，分针与时针的夹角。
解：此时分针走在时针前面，夹角为：
×40-30×3=220-90=130
例2：求7点15分时，分针与时针的夹角。
解：此时分针走在时针后面，夹角为：
30×7-
×15=210-82.5=127.5
（2）拓展：从12点整开始，在每个小时区间内，分针与时针都会重合一次，12个小时内重合11次。重合的时间点为：a时（5a+
）分。
例：求在3点与4点之间，分针与时针重合时的时间。
解：5×3+
=15+
=16
答：重合时的时间点为：3点16
分
3.关于第n个数的数列规律公式
（1）当计算得数列中任意相邻两个数的差（一级差）都相同时，可判断该数列为形如第n个数为an+b的数列，此时：
a=一级差
b=数列中第一个数-a
例：有一数列为：1,5,9,13···，求第n个数。
解： 一级差： 4 4 4
原数列：1 5 9 13
可判断此数列形如第n个数为an+b的数列
此时a=4,b=1-4=-3,第n个数为4n-3
（2）当计算得数列中任意相邻两个数的差（一级差）不相同，但任意相邻两个数差的差（二级差）相同时，可判断该数列为形如第n个数为an2+bn+c的数列，此时：
a=
×二级差
b=一级差中第一个数-3a
c=原数列第一个数-a-b
例：有一数列为：6，11,18,27···，求第n个数。
解： 二级差： 2 2
一级差： 5 7 9
原数列：6 11 18 27
可判断此数列为形如第n个数为an2+bn+c的数列
此时a=
×2=1，b=5-3×1=2，c=6-1-2=3，第n个数为n2+2n+3
注意：上述两个规律公式是应用在没有涉及符号规律和分数规律的问题中，如问题涉及到这两个规律时，要具体情况具体分析。
符号规律和分数规律请参考如下三点：
① 符号规律一般会出类似于如下的规律数列问题：
-1,3，-5,7··· 或者 2，-4,6，-8···
这样的“负正负正···”或“正负正负···”数列称为“摇摆数列”，此时若数列中第一个数为正号，则符号规律为（-1）n+1；若第一个数为负号，则符号规律为（-1）n。
② 求解分数规律，一般将分子和分母单独求解规律，此时可试用（1）（2）中的规律公式
③ 通过观察，若同时有符号规律和分数规律，应分别求解规律
（3）拓展：在有些图形规律中，如无法通过观察求得规律，也可试用（1）（2）中的规律公式。即将图形规律转换为当n=1,2,3···时，各个所得数组成的数列问题。
4.关于“两两组合”的公式
“两两组合”公式分为可逆公式和不可逆公式。这两个公式一般会应用在“握手次数”问题、“主客场比赛场数”问题、“多点确定直线、射线、线段条数”问题等类似的问题中。
（1）当有n个对象两两组合，且任一组合可进行逆组合时，则n个对象可以组合的总次数为：n（n-1）
例1：有8支篮球球队进行两两比赛，且任意两支球队要进行主场和客场两场比赛，求这8支球队一共需进行几场比赛？
解：通过分析，8支球队进行的两两比赛是可逆的，所以：
总场数=8×（8-1）=56
例2：已知平面上有6个点，且任意三个点不在同一直线上，若用两点确定一条射线，则可以确定几条射线？
解：通过分析，两点确定射线的过程是可逆的，所以：
总条数=6×（6-1）=30
（2）当有n个对象两两组合，且任一组合不可进行逆组合时，则n个对象可以组合的总次数为：
n（n-1）
例1：某一同学聚会一共来了12个人，因为很久未见，每个人都热情的与其他人拥抱了一次，问这些人共拥抱了几次？
解：通过分析，12个人两两拥抱是不可逆的，所以
拥抱次数=
×12×（12-1）=66
例2：已知平面上有7个点，若用两点确定一条线段，则可以确定几条线段？
解：通过分析，两点确定线段的过程是不可逆的，所以：
总条数=
×7×（7-1）=21
5.关于多项式化简结果的验算“假”公式
对多项式化简结果进行验算时，将原式中的所有系数和常数按照原式的运算规则运算，若所得的结果与化简后式子所有的系数与常数之和不相等，则可判断化简出现错误，很可能是在去括号或合并同类项时出现的错误。（注：若相等，不一定化简正确。这种情况出现的可能较小，如果出现说明运气较差）
例：化简-3a+6b-3(4a-2b+c)+4c-5
解：原式=-3a+6b-12a-6b+3c+4c-5
=(-3a-12a)+(6b-6b)+7c-5
=-15a+7c-5
验算： 原式系数运算：-3+6-3×(4-2+1)+4-5
=3-3×3-1=-7
化简后：-15+7-5=-13
经过验算，发现原式系数运算结果与化简系数运算结果不相同，判断化简出现错误，经过观察错误出现在划线部分。
注意：此种验算
方法
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不常用，且不能完全保证验算的正确性，如考试时间允许，仍建议对化简步骤进行逐个检验。
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浙公网安备 33021202002483