工程问题
【学习目标】
工程问题是将一般的工作问题分数化，从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率
表
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示工作效率，对做工的问题进行
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
解答。
工程问题的三个基本数量关系式是：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作时间=工作效率；工作总量÷工作效率=工作时间。
【题型精讲】
基础训练：一项工程，甲单独做要12天，乙要10天，丙要15天．
①甲乙丙同时做要多少天？
②甲乙丙同时加工多少天能完成工程的一半？
③甲乙丙同时加工多少天这项工程还剩
？
④如果甲先做5天，乙丙接着做，还要多少天？
⑤如果甲丙合作做4天后，再由乙做，完成任务时一共用了多少天？
重难点一：效率变化问题
例1、（1）加工一批零件，原
计划
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每天加工20个，15天完成。实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？
（2）加工一批零件，原计划15天完成。实际加工了7天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了
，问实际完成工作比计划提前了多少天？
（3）加工一批零件，原计划15天完成。实际加工了一些天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了
，结果比计划提前2天完成任务，问引进新设备后又工作了多少天？
例2、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成加工任务的
时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务的时间提前10天。 （1）原计划多少天完成任务？ （2）这批零件共有多少个？
重难点二：注水问题
例1、一个水池装有进水管和出水管，单开进水管40分钟可以将空池注满；单开出水管1小时可以把整池水放完，现同时打开进水管和出水管，需要多少时间才能将水池注满？
例2、有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙是进水管，丙为排水管，单开甲管需要15分钟注满水池；单开乙管需要10分钟注满水池；单开丙管需要9分钟将满池水放完。现在池内存水占全池容积的2/5，则同时打开三根水管，注满水池需要用时多少分钟？
例3、有甲乙丙三个水管，独开甲管5小时可以注满一池水；甲乙两管齐开，2小时可注满一池水；甲丙两管齐开，3小时注满一池水。现把三管一齐开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2小时水池注满。问三管齐开注了多长时间水？
例4、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排干一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
重难点三：交替工作问题
例1、一件工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙…的顺序交替工作，每次1小时，那么需要多少时间完成？
例2、 一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。如果先由甲打1小时，然后由乙接着甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？
例3、加工一批零件，甲、乙合作1小时完成了这批零件的
，乙、丙两人接着生产1小时，又完成了
，甲、丙又合作2小时，完成了
，剩下的任务由甲、乙、丙三人合作，还需多少小时完成？
重难点四：牛吃草问题
例1、草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周？
综合练习：
1、一件工程，甲、乙合做10天完成，乙、丙合作8天完成，甲、丙合作12天完成。如果甲、乙、丙三人合作，多少天可以完成？
2、有一批资料要打印，甲单独打要10小时，乙单独打要12小时，当甲、乙两人同时打印，由于相互有些干扰，每小时两人共少打30页，现在两人同时打用了6小时打完，那么这批资料一共有多少页？
3、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？
4、星光
小学
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进行校内植树活动，如果全由六年级同学植树，3天可以完成；如果全由五年级同学植树，则6天可以完成。如果先让六年级植树1天，再由两个年级的同学合作，还需几天可以完成？
5、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？
6、 甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，现在已知甲走一圈的时间是75分钟，如果在出发后第45分钟两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？
7、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，走完全程甲需要60分钟，乙需40分钟，出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟，甲再出发后多长时间两人相遇？
8、 画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分？
9、开进水管注水入缸，5分钟可满，满后拔出底塞，那么缸里的水10分钟可流尽，有一次开管注水入缸，过了若干分钟后发现未把底塞堵上，这时赶紧堵上底塞，过了相同时间水才注满，问一共注了多少时间才把缸注满？
10、放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
11、一件工程，甲队单独完成需要12天。甲队工作3天后乙队再工作2天可以完成全部工作量的一半。现在甲队、乙队合作了若干天以后。余下的工作量由乙队单独完成。之后发现完成两部份工作量所用时间相同。问完成全部工作量用了多少天？
12、 一项工程，由甲、乙合做12天完成。现在由甲、乙合做4天后，余下的工程先由甲独做10天后，再由乙独做5天，正好完成这项工程，求：甲、乙独做各需几天完成？
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