人工智能课程状态空间法论文

人工智能课程状态空间法论文 1. 状态空间法的概述及最新研究成果 1.1 状态空间法的概述 状态空间法是一种基于解答空间的问题表示和求解方法，它是以状态和操作符为基础 的。在利用状态空间图表示时，从某个初始状态开始，每次加一个操作符，递增地建立起操 作符的试验序列，直到达到目标状态为止。由于状态空间法需要扩展过多的节点，容易出现 “组合爆炸”，因而只适用于表示比较简单的问题。 状态空间法(state-space techniques )是现代控制理论中建立在状态变量描述 基础上的对控制系统分析和综合的方法。状态变量是能完全描述系统运动的一组变量。 如果系统的外输入为已知，那么由这组变量的现时值就能完全确定系统在未来各时刻 的运动状态。通过状态变量描述能建立系统 Bu， y,Cx，Du 夶,Ax， 式中A为系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵,D为直接传递矩阵，它们是由系 统的结构和参数所定出的常数矩阵。在状态空间法中，控制系统的分析问题常归结为 1 求解系统的状态方程和研究状态方程解的性质。这种分析是在状态空间中进行的。所谓状态空间就是以状态变量为坐标轴所构成的一个多维空间。状态向量随时间的变化在状态空间中形成一条轨迹。对于线性定常系统，状态轨迹主要由系统的特征值决定。系统的特征值规定为系统矩阵A的特征方程det(sI-A)=0的根，其特征可由它在s复数平面上的分布来表征。当运用状态空间法来综合控制系统时，问题就变为选择一个合适的输入向量，使得状态轨迹满足指定的性能要求。 1.3状态空间法在经济领域中的应用 1.3.1状态空间模型概述 状态空间模型是动态时域模型，以隐含着的时间为自变量。状态空间模型在经济时间序列分析中的应用正在迅速增加。其中应用较为普遍的状态空间模型是由Akaike提出并由Mehra进一步发展而成的典型相关(canonical correlation)方法。由Aoki等人提出的估计向量值状态空间模型的新方法能得到所谓内部平衡的状态空间模型，只要去掉系统矩阵中的相应元素就可以得到任何低阶近似模型而不必重新估计，而且只要原来的模型是稳定的，则得到的低阶近似模型也是稳定的。 状态空间模型起源于平稳时间序列分析。当用于非平稳时间序列分析时需要将非平稳时间序列分解为随机游走成分(趋势)和弱平稳成分两个部分分别建模。 含有随机游走成分的时间序列又称积分时间序列，因为随机游走成分是弱平稳成分的和或积分。当一个向量值积分序列中的某些序列的线性组合变成弱平稳时就 称这些序列构成了协调积分(cointegrated)过程。 非平稳时间序列的线性组合可能产生平稳时间序列这一思想可以追溯到回归分析，Granger提出的协调积分概念使这一思想得到了科学的论证。 Aoki和Cochrane等人的研究表明:很多非平稳多变量时间序列中的随机游走成分比以前人们认为的要小得多，有时甚至完全消失。 协调积分概念的提出具有两方面的意义: ? 如果一组非平稳时间序列是协调积分过程，就有可能同时考察他们之间的长期稳定关系和短期关系的变化; ? 如果一组非平稳时间序列是协调积分过程，则只要将协调回归误差代入系统状态方程即可纠正系统下一时刻状态的估计值，形成所谓误差纠正模型。 Aoki的向量值状态空间模型在处理积分时间序列时，引入了协调积分概念和与之相关的误差纠正方法，因此向量值状态空间模型也是误差纠正模型。 一个向量值时间序列是否 2 为积分序列需判断其是否含有单位根，即状态空间模型的动态矩阵是否含有量值为1的特征值。 根据动态矩阵的特征值即可将时间序列分解成两个部分，其中特征值为1的部分(包括接近1的“近积分”部分)表示随机游走趋势，其余为弱平稳部分，两部分分别建模就得到了两步建模法中的趋势模型和周期模型。 状态空间模型的假设条件是动态系统符号马尔科夫特性，即给定系统的现在状态，则系统的将来与其过去独立。 1.3.2状态空间模型的分类 状态空间模型包括两个模型:一是状态方程模型，反映动态系统在输入变量作用下在某时刻所转移到的状态;二是输出或量测方程模型，它将系统在某时刻的输出和系统的状态及输入变量联系起来。 状态空间模型按所受影响因素的不同分为:(1)确定性状态空间模型;(2)随机性状态空间模型 状态空间模型按数值形式分为:(1)离散空间模型;(2)连续空间模型 状态空间模型按所描述的动态系统可以分为(1)线性的与非线性的;(2)时变的与时不变的。 1.3.3状态空间模型的特点 状态空间模型具有如下特点: 1、状态空间模型不仅能反映系统内部状态，而且能揭示系统内部状态与外部的输入和输出变量的联系。 2、状态空间模型将多个变量时间序列处理为向量时间序列，这种从变量到向量的转变更适合解决多输入输出变量情况下的建模问题。 3、状态空间模型能够用现在和过去的最小心信息形式描述系统的状态，因此，它不需要大量的历史数据 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 ，既省时又省力。 1)状态空间模型不仅能反映系统内部状态，而且能揭示系统内部状态与外部的输入和输出变量的联系。 2)状态空间模型将多个变量时间序列处理为向量时间序列，这种从变量到向量的转变更适合解决多输入输出变量情况下的建模问题。 3)状态空间模型能够用现在和过去的最小心信息形式描述系统的状态，因此， 它不需要大量的历史数据资料，既省时又省力。 3 1.4 状态空间法用于空气制冷环模设备的仿真研究方法 1.4.1 空气制冷环模设备系统构成 图1.1 空气制冷循环 压缩气体先经试验箱回气预冷后,再经涡轮绝热膨胀,试验箱温度得以不断降低. 通过调节阀改变系统循环空气流量,可以达到调节温度的目的. 1.4.2 数学模型的建立 对于系统的总制冷量,可按工程计算惯用的代数方程表示,详见文献[ 1 ]有关章节. 当涡轮选定后,单位制冷量qe 仅是试验箱温度Td 的函数 qe = cp Tei 1 -1π01286eηe- ( Thi - Td ) (1 - ηh )(1) 式中, Tei = Thi - ( Thi - Td )ηh ; qe 为单位制冷量,JPkg ; Tei ,πe ,ηe为涡轮进口温度,K,膨胀比和热效率; Thi ,ηh 为回冷换热器进口温度,K,传热效率;Td 为试验箱温度,K. 对于试验箱,通常各个方向的围护结构完全相同,且箱内空气温度场均匀,因此围护结构可按一维导热处理,箱内空气按集总参数处理. 将围护结构均分为n 层,取如图2 所示的n + 1点温度为状态变量[2 ] ,包括箱内空气温度,可建立n + 2 维状态方程. 图中各点温度相对于环境温度T0 用过余温度表示,阴影部分表示控制体. 由能量守恒知控制体内能的变化等于进出控制体热流量的代数和,由此可以推 4 出一组常微分方程,即状态方程[3 ] .建立状态方程的过程物理概念清晰,实质是将各控制体温度在空间上作二阶精度的差分,在时间上并不进行离散化 . 式中, ci = li ρi cpi为单位比热容; cpi 为定压比热容;Ri = liPλi 为热阻; li 为厚度;λi 为热导率;α0 为自然环境与试验箱外壁的对流换热系数;α1 为试验箱围护结构分层示意 图1.2 围护结构分层示意 对于第n + 2 个方程,即包含d TdPd t 的方程,可以将试验箱内的空气作集总参数表示,同样认为空气总内能的变化等于导人导出热流之差,即Mk cpkd Tdd t= Axα1 ( xn+1 - Td ) - q1 (3)式中,Mk , cpk 为空气的质量和定压比热容; Ax 为试验箱内表面积; q1 为促使空气温度下降的那部分冷量,它等于涡轮总制冷量减去试品和箱内其它附件所消耗的冷量。 由式(2) 和式(3) 就构成了试验箱完整的n +2 维状态空间,整理后可表示为状态方程 5 式中,A1 为( n + 2) ×( n + 2) 维系统矩阵; B1 为( n + 2) ×1 维输入矩阵. 对于输出方程,可以将关心的输出参数,如温度、热流密度先表示为各状态变量的函数,再根据函数表达式建立输出方程 式中, C1 为r ×( n + 2) 维输出矩阵; D1 为r ×1维前馈矩阵; r 对应所需状态空间输出个数. 当输出Y取试验箱温度Td 时,则C1 = [0 , ?,0 ,1 ] ,为n + 2 维行向量, D1 = 0. 当然,可以通过改变C1得到多点温度值和由各点温度导出的其他参数,如热流密度等. 被试品模型如图3 所示 . 图1.3 被试品分层示意 被试品是除围护结构外另一个需精确处理的环节. 对于被试品,输入条件是试验箱的温度Td ,关心的输出是它所消耗的那部分冷量和各控制体温度. 将被试品简化为和实际试品具有相同材质、质量、外表面积的实心圆柱体,从而便于按一维导热处理问题. 对于工程设计,这样的简化是可行的. 对于圆柱形物体的一维导热有[4] 上式右边按二阶精度离散化后为[5 ] 式中, C 为试品的单位比热容C =Δrρcp ; R =ΔrPλ为热阻. 对于核心点,该点控制的控制体内能的变化等于由它向第2 个控制体导出的热量,有 其中,L 为试品长度. 上式可化简为 6 对于第m + 1 点,该点控制的控制体内能的变化,等于第m 个控制体导入的热量减去由于对流换热导出的热量,即 上式可化简为 由式(7) 、(8) 、(9) 组成被试品的状态方程 . 对于 式中,A2 为( m + 1) ×( m + 1) 维系统矩阵; B2 为( m + 1) ×1 维输入矩阵输出方程,同样可以根据需要,将输出参数如热流密度、温度表示为各状态变量(试品各控制体温度) 和输入变量(验箱温度Td ) 的函数,再根据函数表达式建立输出方程 式中, C2 为r ×( m + 1) 维输出矩阵; D2 为r ×1维前馈矩阵; r 为所需要的状态空间输出个数. 当输入取试验箱温度,输出Y 取试品消耗的冷量,W,有 7 所以这里C2 = [ 0 , ?,0 , Asα1 ] , D2 = [ - Asα1 ] .As 为被试品表面积.试验箱应用讨论 笔者在如图1 所示的试验箱 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 设计中使用以上仿真方法,在初步确定系统方案后采取工程惯用的设计方法进行初步设计,然后进行仿真验证,根据极限温度和降温速率指标,对制冷方案、围护结构形式及厚度等进行了修正,对系统优化、减小投入,起到了较理想的效果. 某部待研低温试验设备容积16m3 ,指标要求热负载1 000 kg 钢,最低温度- 82 ?,降温速率由常温至最低温度全程平均5 ?Pmin. 总体方案考虑采用正升压涡轮空气制冷,涡轮膨胀比5. 9 ,涡轮效率0. 8 ,回冷换热器效率0. 88 ,回冷换热器进口空气温度35 ?,箱体围护结构为外层18 mm 8 厚锰钢,中间保温层为250 mm 厚玻璃棉毡,低温试验系统降温过程仿真 由于文中提到的仿真方法主要针对初期方案设计,所以并不必要建立整个系统的仿真模型,而只是对影响设计的主要环节建立分布参数模型(围护结构和试品状态空间维数超过100) ,并将分布参数模型直接用于仿真. 实际仿真过程表明,采用P4 1. 4G处理器的微机模拟100 h 的实际过程仿真耗时不超过30 s. 这种分布参数模型直接用于仿真的方法,避免了提取对象简化了的但要求准确的代数模型这一难度大且极具创造性的过程,相比之下,分布参数模型仿真结果更精确、包含信息量更大,在实际设计应用中取得了良好的效果. 1.5 状态空间法在系统可靠性中的分析 使用状态空间法计算可靠性时，主要过程归纳如下: (1)形成系统状态空间图，明确各状态之间的转移率; (2)据系统的停运判据将系统的状态划分为运行(U)和停运(D)两种状态子集; (3)计算系统运行(或停运)概率、频率及平均持续时间。 1.5.1 串联系统可靠性计算 令 Pu代表系统运行概率，PD代表系统停运概率。设以 两元件为串联的系统状态空间图如图1.6所示。 图1.6 两元件状态空间图 9 (1) 系统概率指标系统运行概率为 系统停运概率为 (2)系统频率指标系统的停运频率 fD 与系统的运行频率 fU 相等，即 fu 表示运行状态概率乘以离开转出运行状态的转移率之和;Pu 表示停运状态中各状态概率乘以离开转移到运行状态的转移率之和。 (3)系统平均持续时间指标 系统运行状态的平均持续时间为 系统停运状态的平均持续时间为 当系统由n个元件串联时，可将上述的结论推广。 1.5.2 并联系统可靠性计算 设以 a,b 两元件为并联的系统状态空间图仍如图2-30所示。其状态空间图与串联系统完全一致，只是系统的停运判据不同了。 (1)系统的概率指标系统运行概率为 系统停运概率为 (2)系统频率指标系统停运频率 系统运行频率 (3)系统平均持续时间指标系统运行状态的平均持续时间为 10 系统停运状态的平均持续时间为 当系统由n个元件并联时，可将上述的结论推广。 对于更常见的非串并联系统可靠性计算，若使用状态空间法时，其过程及步骤与上述的串联或并联系统可靠性计算完全相同，只是状态空间图的形成要麻烦些。 与上一节介绍的网络法比较，状态空间法的适应性要广泛得多。例如，当元件不是双状态，元件的故障和检修都不独立，以及要计算系统故障频率指标时，使用网络法都很困难甚至不可能求解。但是状态空间法比较复杂，若系统规模很大时，则应用可能受到限制。 1.6 于状态空间法的MEMS静电驱动控制方案于 1.6.1 MENS静电驱动控制方案采用状态空间法的意义 采用状态空间分析法，研究MEMS静电驱动平行板结构的运动特性，实现了平行板机械子 系统和静电子系统状态空间矩阵参数分离，制定了状态反馈控制方案以改善平行板系统的运动特性，在Simulink仿真平台上完成了控制方案的计算机仿真实验。结果表明，状态反馈控制方案能较好地提高系统的操作精度并改善瞬时特性。 1.6.2 平行板结构状态空间实现 MEMS静电驱动平行板的一维模型如图1.7所示。主体包括一个固定下电极板和一个质量为m的可平行移动上电极板，弹簧k和减震器b分别代表弹性回复力系数和空气阻尼系数，移动极板只有一个自由度——竖直方向，Z是竖直方向的坐标，电压源对平行极板供电 图1.7 MEMS静电驱动平行板一维模型 在器件操作过程中，电极板接触不可避免。这种情况下， 设Q(t )是平行极板的电荷量，i ( t)是回路电流，v( t)是外加电压，r是输入电阻，A是极板的面积，z( t)和,分别是极板间的距离和介电常数。这样，板问电容为eA ,z(t )，作用于上极板的静电力fo= Q(t ) /(2cA)，回路电流可以表示为 11 模型的二阶系统描述方程 极板载荷的一阶导数: 经典控制论中，常用微分方程或传递函数来描述一个线性常数系统的运动规律，而微分方程或者 传递函数只能用于描述系统输入与输出之间的关系，不能描述系统 的比值，Y2是极板电容与常数 比值的倒数。 1.6.3 MENS静电驱动控制方案采用状态空间法的研究 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 基于状态空间法辅助设计平行板系统控制方案，可以从系统状态变量出发，细分机械和静电子系统的参数，分析和校正系统内部状态变量。利用状态反馈来配置极点提高系统操作准确性，这为改善MEMS运动特性提供了一种新的设计思路。 12 2.状态空间法的研究意义和研究方法 2.1状态空间法的研究意义 状态空间法有很多优点。由于采用矩阵表示，当状态变量、输入变量或输出变量的数目增加时，并不增加系统描述的复杂性。状态空间法是时间域方法，所以很适合于用数字电子计算机来计算。状态空间法能揭示系统内部变量和外部变量间的关系，因而有可能找出过去未被认识的系统的许多重要特性，其中能控性和能观测性尤其具有特别重要的意义。研究表明，从系统的结构角度来看，状态变量描述比经典控制理论中广为应用的输入输出描述(如传递函数)更为全面。 状态空间法的运用对现代控制理论中其他各种方法的发展起了重要的推动作用。线性系统代数理论、线性系统几何理论和多变量频域方法，都是在状态空间法的影响下发展起来的。 2.2 状态空间法的研究方法 2.2.1 多变量频域方法 状态空间法的研究方法之一，就是多变量频域方法。 多变量频域方法(multivariable frequncy domain method)是线性系统理论中建立在频率域分析基础上的一个理论分支，是用多项式矩阵理论把状态空间方法同经典频率域方法结合起来，研究线性定常多变量控制系统的一整套理论和设计方法。这种方法直接考察系统诸变量间各种运算的相互关系，把问题归结为相应算子的有理分式矩阵的研究。在连续时间情形下，这些算子是普通的微分算子，经过拉普拉斯变换后就变成普通的复数并具有复频率的物理含义。因此这种方法本质上是一种频率域方法。 经典的频率域方法采用传递函数、频率响应等描述系统输入输出关系的特性，对用于解决单变量控制系统的设计问题很方便。1960年前后兴起的现代控制理论以状态空间法(即时间域方法)作为主要的分析和综合方法，它能描述多变量系统的内部结构，而且适于应用计算机进行分析和设计。但状态空间法在处理复杂的工业过程控制时遇到了困难，主要表现在:?难以获得被控对象的精确数学模型;?难以用明显形式规定被控对象行为的性能指标;?直接采用最优控制和最优滤波(见卡尔曼-布什滤波)综合得到的控制器的结构过于复杂，在技术上很难实现。70年代中，H.H.罗森布罗克等人创立了多变量频域方法，成为现代线性系统理论中有影响的学派之一。多变量频域方法能全面反映系统的内部特性，揭示由时间域方法所导出的各种概念和规律，同时还具 有经典频率域方法的集约程度高、物理概念清晰和便于对控制系统进行设计调整等优点。 2.2.2 线性系统理论 线性系统理论(linear systems theory)以状态空间法为主要工具研究多变量线性系统的理论。20世纪50年代以后，随着航天等技术发展和控制理论应用范围的扩大，经典线性控制理论的局限性日趋明显，它既不能满足实际需要，也不能解决理论本身提出的一些问题，这就推动了线性系统的研究，于是在1960年以后从经典阶段发展到现阶段。美国学者R.E.卡尔曼首先把状态空间法应用于多变量线性系统的研究，提出了能控性和能观测性两个基本概念。20世纪60年代以后，现代线性系统理论又有了新发展，出现了线性系统几何理论、线性系统代数理论和多变量频域方法等研究多变量系统的 13 新理论和新方法。随着计算机技术的发展，以线性系统为对象的计算方法和计算辅助设计问题也受到普遍的重视。与经典线性控制理论相比，现代线性系统主要特点是:研究对象一般是多变量线性系统，而经典线性理论则以单输入单输出系统为对象;除输入和输出变量外，还描述系统内部状态的变量;在分析和综合方面以时域方法为主而经典理论主要采用频域方法;使用更多数据工具。 14 3. 关于状态空间法研究之我见 通过一个学期的人工智能课程的学习，使我对人工智能之一现代科学产生了浓厚的兴趣。尤其是对其中一些独特的，而又充满了魅力的知识的表示和研究方法情有独钟。 此中，又以状态空间法尤为突出。我认为，人工智能的发展，是历史的必然趋势。当代社会的飞速发展，已经不是传统的人力生产或是简单的机器生产所能满足的，需要有更智能的，更接近于人的思维的机器，去代替和帮助人类进行思考和生产。而这种人工智能实现的前提是，机器能同人一样去获取和处理知识。 对于获取的知识，不能杂乱无章的进行分类和处理研究，对于人工智能的问题，任何比较复杂的求解技术都离不开两方面的内容——表示与搜索。对于同一问题可以有多种不同的表示方法，这些表示具有不同的表示空间。由此，一系列知识表示和研究方法便油然而生。 状态空间法，顾名思义,是基于状态和空间这两个要素的一个研究方法。在人工智能的研究中，分析了很多问题的研究方法后，就会发现很多问题求解方法是采用试探搜索的方法。换而言之，都是在一个可能的空间内寻找一个问题的解觉方法。这就是空间的定义。而在茫茫的空间中寻找这一解决方法，不是个简单的事情，更不可能一蹴而就。需要一步一步地进行，而这一步一步地操作之后，空间的内容就会改变，我称之为求解者离真相的距离。也可以定义为状态。 这就是状态和空间的解释。但是，此二者不可能独立的存在。尤其是状态不可能独立地存在于问题空间之内。因为状态是个定量。如果没有外部因素去改变它，它就会一成不变。离真相的距离也不会改变，进而，问题也不可能得到解决。那又是什么将二者结合起来的呢,这就不得不提到操作符，也叫算符。是它将问题 从一种状态变化为另一种状态的。 这样就会发现，之前提到的空间是个不完整的概念。需要添加状态之间的关系 才能使之完整。 由此产生了状态空间的概念。现在完整阐述一下状态空间。问题的状态空间， 是一个表示该问题全部可能状态及其关系的图，它包含三种说明的集合，即所有 可能的问题初始状态集合S，操作符集合F以及目标状态集合G。因此，可把状 态空间记为三元状态(S,F,G)。 状态空间法的应用非常广泛，可以说，各种问题都能用状态空间法加以表示， 并用状态空间搜索法来求解。尤其是在某些领域，想前文提到的经济领域，机械 震动研究领域，物电研究领域，以及地震、城环、桥梁、建筑军事等各个领域的 方方面面。相信这一领域的研究，在人工只能飞速发展的21世纪，会更上一层 楼的。 15 4. 参考文献 [1 ] 王 浚,黄本诚,万才大. 环境模拟技术[M] . 北京:国防工业出版社,1996. 225,266 Wang Jun , Huang Bencheng , Wan Caida. 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