补码乘法因符号位参与运算,可以完成补码数的“直接”乘法,而不需要求补级。这种直接的
方法排除了较慢的对2求补操作,因而大大加速了乘法过程。
首先说明与直接的补码乘法相联系数学特征。对于计算补码数的数值来说,一种较好的
表
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示
方法是使补码的位置数由一个带负权的符号和带正权的系数。今考虑一个定点补码整数
[N]补＝an－1an－2…a1a0,这里an－1是符号位。根据[N]补的符号,补码数[N]补和真值N的关系
可以表示成：
N＝
n－2＋∑ai2i 当an－1 ＝ 0([N]补为正)时i＝0
n－2－[1＋∑(1－ai)2i] 当an－1 ＝ 1([N]补为负)时i＝0
如果我们把负权因数－2n－1强加到符号位an－1上,那么就可以把上述方程组中的两个位置
表达式合并成下面的统一形式：
n－2N ＝ －an－12n－1＋∑ai2ii=0
n－2－N ＝ －(1-an－1)2n－1＋∑(1-ai)2i +1
i＝0
(2.29)
(2.30)
[例19] 已知: [N]补 ＝ 01101,[－N]补＝10011,求[N]补,[－N]补具有的数值。
[解:]
[N]补＝01101 具有的数值为：
N＝－0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝(＋13)10
[－N]补＝10011 具有的数值为：
－N＝－1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝(－13)10
2.一般化的全加器形式
常规的一位全加器可假定它的3个输入和
2个输出都是正权。这种加法器通过把正权或
负权加到输入/输出端,可以归纳出四类加法
单元
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。如右表，0类全加器没有负权输入；
1类全加器有1个负权输入和2个正权输入；
依次类推。
对0类、3类全加器而言有：
S＝XYZ＋XYZ＋XYZ＋XYZ
C＝XY＋YZ＋ZX
对1类、2类全加器,则有
S＝XYZ＋XYZ＋XYZ＋XYZ
C＝XY＋XZ＋YZ
表2.3 四类一般化全加器的名称和逻辑符号
类型
逻辑符号
操作
0类
加法器
XY＋) ZCS
1类
加法器
XY＋)－ZC(－S)
2类
加法器
－X－Y＋) Z(－C)S
3类
加法器
－X－Y＋) －Z(－C)(－S)
注意,0类和3类全加器是用同一对逻辑方程来表征的,它和普通的一位全加器(0类)是一致
的。这是因为3类全加器可以简单地把0类全加器的所有输入输出值全部反向来得到,反之亦然。
1类和2类全加器之间也能建立类似的关系。由于逻辑表达式具有两级与一或形式,可以用
“与或非”门来实现,延迟时间为2T。
3.直接补码阵列乘法器
利用混合型的全加器就可以构成直接补码数阵列乘法器。设被乘数A和乘数B是两个5位的二
进制补码数,即
A＝(a4)a3a2a1a0
B＝(b4)a3a2a1a0
它们具有带负权的符号位a4和b4,并用括号标注。如果我们用括号来标注负的被加项,例如
(aibJ),那么A和B相乘过程中所包含的操作步骤如下面矩阵所示：
(a4) a3 a2 a1 a0 ＝A
×) (b4) b3 b2 b1 b0 ＝B
(a4b0) a3b0 a1b0 a1b0 a0b0
(a4b1) a3b1 a2b1 a1b1 a0b1
(a4b2) a3b2 a2b2 a1b2 a0b2
(a4b3) a3b3 a2b3 a1b3 a0b3
＋) a4b4 (a3b4) (a2b4) (a1b4) (a0b4)
p9 p8 p7 p6 p5 p4 p3 p2 p1 p0 ＝P
5位乘5位的直接补码阵列乘法器逻辑原理演示
其中使用不同的逻辑符号来代表0类、1类、2类、3类全加器。2类和1类全加器具有同样的结
构,但是使用不同的逻辑符号可使乘法阵列的线路图容易理解。
在n位乘n位的一般情况下,该乘法器需要(n－2)2个0类全加器,(n－2)个1类全加器,(2n－3)
个2类全加器,1个3类全加器,总共是n(n－1)个全加器。 故所需的总乘法时间是：
tp=Ta+2(n-1)Tf=2T+(2n-2)2T=(4n-2)T (2.31)
[例20] 设[A]补＝(01101)2,[B]补＝(11011)2,求[A×B]补＝?
浙公网安备 33021202002483