2.1直线与圆的位置关系一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1.如图，是的直径，弦于点，直线与相切于点，则下列结论中不一定正确的是（ ）．（A） （B）（C） （D）2.(2013重庆市綦江县)如图，是外一点，是的切线，，，则的周长为（A）（B）（C）（D）3.(2014天津市)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（ ） A．20°B．25°C．40°D．50° 4.(2014黑龙江省哈尔滨市)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°，则∠ABD的度数是（）（A）30°（B）25°（C）20°（D）15°第7题图5.(2014湖南省邵阳市)如图（五），△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A＝30°,则∠C的大小是A.30°B.45°C.60°D.40°6.(2014江苏省无锡市)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．07.(2014四川省内江市)如图4，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E．则AD为()OBECDA图4A．2.5B．1.6C．1.5D．18.(2014山东省淄博市)如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF，若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A．4B．C．5D．6二、填空题9.(2013广东省梅州市)如图,在△中，,,以点为圆心，为半径的圆与边相切于点，则的度数是________________.10.(2013山东省济南市)如图，AB是的直径，点D在上，，过点D作的切线交AB的延长线于点C，则=_________度.11.(2013湖北省咸宁市)如图，在中，，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则切线长的最小值为_________.12.(2014甘肃省天水市)如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=.13.(2014山东省青岛市)BCOAD（第12题）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是°．14.(2014四川省成都市)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠=25°，则∠C=__________度.15.(2014重庆市B卷)如图，C为⊙O外点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB。若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝。16.(2014江苏省苏州市)如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA=x，PB=y，则(x-y)的最大值是________．三、证明题17.(2014湖南省娄底市)如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．18.(2014江苏省宿迁市)如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．19.(2014江苏省盐城市)已知：如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O的于点C，交AB的延长线点D，且∠D＝2∠CAD．(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．第24题图AOBDCP20.(2014山东省滨州市)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积。21.(2014山东省聊城市)如图，、分别是半的直径和弦，于点，过点作半的切线，与的延长线交于点，连接并延长与的延长线交于点．（1）求证：是半的切线；（2）若，，求线段的长．参考
答案
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一、选择题1.C2.C3.C 4.B5.A6.A7.B8.B二、填空题9.10.2011.答案：12.80°13.3514.4015.816.2三、证明题17.（1）证明：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠CBD=90°，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD和△CDB（HL）；（2）解：∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC的度数为37°．18.解：(1)连接OB．∵OP⊥OA，∴∠A+∠OPA=90°，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，又∵∠APO=∠CPB，∴∠APO=∠CBP．∵OA=OB，∴∠OAP=∠OBP，∴∠OBA+∠PBC=90°，即∠OBC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)设CP=CB=x，在Rt△OBC中，，∴x=2，∴BC=2．19.解：(1)∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA．∴∠COD＝∠A＋∠OCA＝2∠A．∵∠D＝2∠A，∴∠COD＝∠D．∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°．∴∠D＝45°．(2)由第(1)问可知△OCD是等腰直角三角形．∴OC＝CD＝2．由勾股定理，得OD＝＝2．∴BD＝OD－OB＝2－2．20.（1）证明：连接OC∵AC=CD，∠ACD=120°。∴∠A=∠D=30°°°∵OA=OC∴∠OCA=∠A=30°∴∠COD=30°＋30°=60°∴∠OCD=90°∴OC⊥CD又∵点C在⊙O上∴CD是⊙O的切线（2）解：∵∠OCD=90°，OC=2，∠D=30°∴OD=4，∴∴21.解：（1）连接，∵在半上，∴．∵，∴为中点，∴，∵，∴≌，∵为半的切线，∴，∴，∴是半的切线；（2）∵是半的直径，∴，在中，，，∴，，∵是半的切线，∴，∵，∴，∴，∴，∴．
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