三角形相似专题一课前小测如图，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70°，∠B=50°,∠AED=60°,求DE的长。ABCDE370°50°69.9？相似三角形定义判定性质对应边对应角定义法两角边、角三边对应高线、中线、角平分线之比周长、面积之比DABCEF相似三角形的应用：１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；２、利用三角形相似，求线段的长等；3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度：如求河的宽度、求建筑物的高度等。1、如图，点D、E分别为AB、AC的中点，则△AED和△AB...
课前小测如图，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70°，∠B=50°,∠AED=60°,求DE的长。ABCDE370°50°69.9？相似三角形定义判定性质对应边对应角定义法两角边、角三边对应高线、中线、角平分线之比周长、面积之比DABCEF相似三角形的应用：１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；２、利用三角形相似，求线段的长等；3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度：如求河的宽度、求建筑物的高度等。1、如图，点D、E分别为AB、AC的中点，则△AED和△ABC相似吗？ABCDE3、添加一个条件___________,使△ACP∽△ABCABCP2、如图，△ADE与△ACB相似吗？如果相似，则DE:BC=___________ACBDE2733∠ACP=∠B∠APC=∠ACBAC2=AP·ABABCDE(1)点D、E分别为AB、AC的中点，S△AED:S梯形BDEC=___________(2)若DE∥BC,S△AED=S梯形BDECDB:DA=___________1:3ABC·D1、如图，点D为AC上一点，过点D做直线，截得的三角形与△ABC相似，你能做多少条？2、如图，在△ABC中，AB=8，CB=16,BP=4,过点P的直线交CB与点Q，若以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似，则BQ长是多少？CABQP816Q在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？CABQP8162cm/秒4cm/秒ABOCDABCDEADEBCABCP斜截式公共边角型A型X型CAOBDDCABDCAB已知：在Rt∆ABC中，CD为斜边AB上的高，求证：AC2=AD·AB已知：如图,ΔABC中，AB=AC，∠A=36°，BE平分∠ABC，求证：BC2=CE·ACABCDE如图,ΔABC中，AB=AC，∠A=36°，BE平分∠ABC,DE∥BC,找出所有相似三角形。2、△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD∽△MEA②AM2=MD·MEEABCDM1、如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，BC=40，高AD=30，将其裁剪成一个长方形纸片，使长方形的一边在BC上，长方形的长是宽的2倍，求长方形的长和宽各是多少？拓展延伸DABC（1）EFMNGDABC（2）EFMNG活动三5、如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP设PD=x，则PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAp
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