ModifiedbyJEEPonDecember26th,2020.最后冲刺系列应用题各种模型分类专题系列应用题[考情
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把握方向]函数不等式应用题江苏
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主要考查建立函数关系式，进而求函数的最值.近年具体情况如下表：年份试题知识点备注2010第14,17题分式函数、基本不等式、导数、解三角形最值问题2011第17题二次函数、三次函数、导数等最值问题2012第17题二次函数、基本不等式最值、有解问题由上表不难看出，在江苏近几年的高考中，主要考查根据题意建立函数关系式进而研究函数的最值或其他相关问题.10,11年主要根据图形（平面或空间）建立函数关系，共同点是给出函数自变量，12年在实际背景下研究与含参数二次函数有解、最值问题.[备考策略提升信心]在2013年的备考中，需要重点关注以下几方面问题：掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数）、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强；对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视；应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答.[核心问题聚焦突破]某园林公司计划在一块为圆心,(为常数)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.(1)设,,分别用,表示弓形的面积;(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大(参考公式:扇形面积公式)观赏样板地花木地草皮地草皮地19.（1），,.---------------------------------3分又，,.-------------------------------------6分(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，，,-------------9分..----------------------------------------------------------10分设.,……-------------------------------12分上为减函数；上为增函数.-----------------------14分当时，取到最小值,此时总利润最大.所以当园林公司把扇形的圆心角
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成时，总利润最大.--------------------------16分【说明】本题考查导数，函数性质，考查运算能力和分析问题和解决问题的能力[变式拓展分类解密]NMPFEDCBA（例1图）考点1：导数求解类模型例1：如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．(1)用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小解：（1）．…………………2分（2）．…………………………4分∵，∴．∴．…………………6分定义域为．……………………………8分（3）=，………11分令，得（舍），.…………………13分当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；∴当时，取得最小值．…………………15分答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小．…16分考点二：基本不等式类模型例2：如图，已知矩形油画的长为，宽为.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画.设壁画的左右两边金箔的宽为，上下两边金箔的宽为，壁画的总面积为(1)用，，，表示；(2)若为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大.求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的，的值.变式训练：在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间),单位时间用氧量为.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.(1)将表示为的函数;(2)设0<≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.考点3：分段函数模型例3：(2011·湖南)如图，长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v>0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R)．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v－c|×S成正比，比例系数为eq\f(1,10)；(2)其他面的淋雨量之和，其值为eq\f(1,2)，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d＝100，面积S＝eq\f(3,2)时．(1)写出y的表达式；(2)设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．解析：(1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为eq\f(3,20)|v－c|＋eq\f(1,2)，(2分)故y＝eq\f(100,v)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,20)|v－c|＋\f(1,2)))＝eq\f(5,v)(3|v－c|＋10).(6分)(2)由(1)知，当0
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,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元.(1)请你分析该单位能否采用函数模型y＝(x2+4x+8)作为报销方案；(2)若该单位决定采用函数模型y＝x2lnx+a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数的值．(参考数据：ln2，ln10【解】(1)函数y=(x2+4x+8)在[2,10]上是增函数，满足条件①，……………2分当x=10时,y有最大值万元,小于8万元,满足条件③.………………………4分但当x=3时,y=eq\f(29,20)<eq\f(3,2),即yeq\f(x,2)不恒成立,不满足条件②,故该函数模型不符合该单位报销方案.………………………6分(2)对于函数模型y=x2lnx+a，设f(x)=x2lnx+a，则f′(x)=1eq\f(2,x)=eq\f(x－2,x)0.所以f(x)在[2，10]上是增函数，满足条件①，由条件②，得x2lnx+aeq\f(x,2)，即a2lnxeq\f(x,2)在x[2，10]上恒成立，令g(x)=2lnxeq\f(x,2)，则g′(x)=eq\f(2,x)－\f(1,2)=eq\f(4－x,2x)，由g′(x)>0得x<4，g(x)在(0，4)上增函数，在(4，10)上是减函数.ag(4)=2ln42=4ln22.………………10分由条件③，得f(10)=102ln10+a8，解得a2ln102.……………………12分另一方面，由x2lnx+ax，得a2lnx在x[2，10]上恒成立,a2ln2,综上所述，a的取值范围为[4ln22，2ln2]，所以满足条件的整数a的值为1.……………14分:类题：中档题3第7题第（2）问（不等式有解问题）；33套B8第17题考点8：空间几何体模型例8：(2011·山东)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为eq\f(80π,3)立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.5.解：(1)因为容器的体积为eq\f(80,3)π立方米，所以eq\f(4,3)πr3＋πr2l＝eq\f(80,3)π，解得l＝eq\f(80,3r2)－eq\f(4,3)r＝eq\f(4,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,r2)－r))，由于l≥2r，因此03，所以c－2>0，当r3＝eq\f(20,c－2)时r＝eq\r(3,\f(20,c－2))，令eq\r(3,\f(20,c－2))＝m，则m>0，所以y′＝eq\f(8πc－2,r2)(r－m)(r2＋mr＋m2)．①当0eq\f(9,2)时，当r＝m时，y′＝0；当r∈(0，m)时，y′<0；当r∈(m,2)时，y′>0，所以r＝m是函数y的极小值点，也是最小值点，②当m≥2，即3eq\f(9,2)时，建造费用最小时r＝eq\r(3,\f(20,c－2)).考点9：建系模型见：二模19题，中档题5,6应用题考点10：数列模型解题策略：在经济活动中，诸如增长率、降低率、存款复利、分期付款等与年（月）份有关的实际问题，大多可归结为数列问题，即通过建立相应的数列模型来解决.在解应用题时，是否是数列问题一是看自变量是否与正整数有关；二是看是否符合一定的规律，可先从特殊的情形入手，再寻找一般的规律.例9.商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款． （1）若公寓收费
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定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款； （2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：＝，＝，＝）解.依题意，公寓2002年底建成，2003年开始使用． （1）设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000×80（元）＝800000（元）＝80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元． 依题意有 …． 化简得． ∴ ． 两边取对数整理得．∴ 取n＝12（年）． ∴ 到2014年底可全部还清贷款． （2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了8年， 依题意有…． 化简得．∴ （元） 故每生每年的最低收费标准为992元．变式训练：某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润函数（单位：万元）．为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中．记第个月的利润率为，例如．（1）求；（2）求第个月的当月利润率；（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率．17．解：（1）依题意得，．----------------------------------4分（2）当时，．当时，，则，而也符合上式，故当时，．当时，，所以，第个月的当月利润率为．--------------------------10分（3）当时，是减函数，此时的最大值为．当时，，当且仅当，即时，有最大值为．，当时，有最大值为，----------------------------------13分即该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，其当月利润率为．-------14分类题：南通二模、A3第17题，A1第17题[专题总结画龙点睛]
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