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第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量 +a和a=a?rtn 1.1平均速度 = v?t22a，a1.25 加速度数值 a= tn ?rdr1.2 瞬时速度 v== 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同lim?tdt?t,02va= n?rdsR1. 3速度v=,, limlim?tdt?t,0?t,0dv1.27切向加速度只改变速度的大小a= t?vdt1.6 平均加速度= adsdΦ?t1.28 v,,R,Rωdtdt?vdv1.7瞬时加速度(加速度)a== dφlim1.29角速度 ω,?tdt?t,0dt 22dωdφdvdrα,,1.8瞬时加速度a== 1.30角加速度 22dtdtdtdt 1.11匀速直线运动质点坐标x=x+vt 1.31角加速度a与线加速度a、a间的关系 0nt1.12变速运动速度 v=v+at 022v(Rω)dvdω2,,Rωa= a= ,R,RαntRRdtdt121.13变速运动质点坐标x=x+vt+at 002 221.14速度随坐标变化公式:v-v=2a(x-x) 00牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律:物体受到外力作用时，所获得的加速,v,v,gtv,gt,0度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反,,11,22 y,vt,gt y,at,,0比;加速度的方向与外力的方向相同。 22,,2221.37 F=ma v,2gy,v,v,2gy,0, 牛顿第三定律:若物体A以力F作用与物体B，则同1 时物体B必以力F作用与物体A;这两个力的大小相等、2v,vacos,x01.17 抛体运动速度分量 ,方向相反，而且沿同一直线。 v,va,gtsiny0,万有引力定律:自然界任何两质点间存在着相互吸 引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的xvcosat,,,0,距离的二次方成反比;引力的方向沿两质点的连线 1.18 抛体运动距离分量 1,2yvsinatgt,,,0,2,mm121.39 F=G G为万有引力称量=6.67×2r2vsin2a0-11221.19射程 X= 10Nm/kg ,g 1.40 重力 P=mg (g重力加速度) 2Mmvsin2a01.41 重力 P=G 1.20射高Y= 2r2g M21.42有上两式重力加速度g=G(物体的重力加速度与gx21.21飞行时间y=xtga— rg物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) 2gx1.43胡克定律 F=—kx (k是比例常数，称为弹簧的劲度1.22轨迹方程y=xtga— 222vcosa0系数) 21.44 最大静摩擦力 fμN (μ静摩擦系数) v最大=001.23向心加速度 a= R 1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ) 动量保持不变。质点系的角动量守恒定律0 2第二章 守恒定律 I,,mr2.28 刚体对给定转轴的转动惯量 ,iii2.1动量P=mv d(mv)dP2.29 (刚体的合外力矩)刚体在外力矩M的M,I,2.2牛顿第二定律F= ,作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并dtdt 2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) 于转动惯量I成反比;这就是刚体的定轴转动定律。 dv222.30 转动惯量 (dv为相应质元I,rdm,r,dvF=ma=m ,,mvdt tv22dm的体积元，p为体积元dv处的密度) 2.4 Fdt,d(mv),mv,mv 21,,tv112.31 角动量 L,I, t2dL2.5 冲量 I= Fdt 2.32 物体所受对某给定轴的合外力矩等M,Ia,,t1dt2.6 动量定理 I=P,P 于物体对该轴的角动量的变化量 21 t22.33 冲量距 Mdt,dLFdt2.7 平均冲力F与冲量 I= =F(t-t) 21,ttL1Mdt,dL,L,L,I,,I,2.34 00,,t0tL20Fdt,mv,mvIt1212.9 平均冲力F,,, L,I,常量2.35 ,t,tt,tt,t212121 2.12 质点系的动量定理 (F+F)?t=(mv+mv)—2.36 W,Frcos,121122 (mv+mv) 2.37 力的功等于力沿质点位移方向的分量与W,F,r110220 左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的质点位移大小的乘积 bbb末动量，二为初动量 2.38 W,,dW,,F,dr,,Fcos,dsabaaa ()()()LLLnnn F?t,mv,mv2.13 质点系的动量定理: 2.39 ,,,0iiiii,,11,1iiibbW,,F,dr,,(F，F，？F),dr,W，W，？，Waa12n12n (L)(L) 作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增 量 合力的功等于各分力功的代数和 ,W2.14质点系的动量守恒定律(系统不受外力或外力矢量和2.40 功率等于功比上时间 N,为零) ,t WdW,nn2.41 N ,lim,mvmv,t,0==常矢量 tdt,,,ii0iii,1i,1,s2.42 瞬时功率N,limFcos,,Fcos,v,F,v,t,0,t2.16 圆周运动角动量 R为半径 L,p,R,mvR等于力F与质点瞬时速度v的标乘积 112v22.17 非圆周运动，d为参考点o到pL,p,d,mvd2.43 功等于动能的增W,,mvdv,mv,mvv0022点的垂直距离 量 122.18 L,mvrsin, 同上 2.44 Emv物体的动能 ,k2 2.45 合力对物体所作的功等于物体动能的W,E,E2.21 M,Fd,Frsin, F对参考点的力矩 kk0 M,r,F增量(动能定理) 2.22 力矩 dLW,mg(h,h)2.46 重力做的功 2.24 作用在质点上的合外力矩等于质点角动M,ababdt 量的时间变化率 GMmGMmbW,,F,dr,(,),(,)2.47 万有引力abarrdL,ab,,02.26 如果对于某一固定参考点，质点(系),dt做的功 ,L,常矢量,1122b2.48 弹性力做的功 W,,F,dr,kx,kxabaab所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角22 PV2.49 势能定义 W,E,E,,,EPVPVppp1122保abab,,常量 即 =常量 3.2气体定律 TTT12 2.50 重力的势能 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式 E,mghp阿付伽德罗定律:在相同的温度和压强下，1摩尔的 GMm任何气体所占据的体积都相同。在 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 状态下，即压强2.51 万有引力势能 E,,pP=1atm、温度T=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均00r 1为v=22.41 L/mol 022.52 弹性势能表达式 Ekx,,,-1 p3.3 罗常量 N=6.022,, mola2 Pv2.53 质点系动能的增量等于所有W，W,E,E00kk外内0 国际单位制为:8.314 3.5普适气体常量R,T0外力的功和内力的功的代数和(质点系的动能定理) J/(mol.K) 2.54 保守内力和不保守W，W，W,E,Ekk外-2非内保内0 压强用大气压，体积用升8.206×10 atm.L/(mol.K) 内力 MM3.7理想气体的状态方程: PV=RT v=(质2.55 系统中的保守内力的功W,E,E,,,EMMppp保内molmol0 等于系统势能的减少量 量为M，摩尔质量为M的气体中包含的摩尔数)(Rmol 为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量) 2.56 W，W,(E，E),(E，E)kpkp外非内001N23.8理想气体压强公式 P=(n=为单位体积中mnv3V2.57 系统的动能k和势能p之和称为系统E,E，Ekp的平均分字数，称为分子数密度;m为每个分子的质的机械能 量，v为分子热运动的速率) MRTNmRTNRN2.58 质点系在运动过程中，他的机W，W,E,E0外非内,,T,nkT(n,3.9 P=为MVNmVVNVmolAA械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和(功能原 理) 气体分子密度，R和N都是普适常量，二者之比称为波尔A 2.59 R,23,1.38，10J/K兹常量k= 如当W,0、W,0 时，有E,E，E,常量Nkp外非内A 3果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对3.12 气体动理论温度公式:平均动能(平均动,,kTt系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，2则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统能只与温度有关) 的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐 11标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五22mv，mgh,mv，mgh2.60 重力作用下机械能00个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，22 守恒的一个特例 三原子或多原子分子，共有六个自由度) 1111分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个2222mv，kx,mv，kx2.61 弹性力作用下的0012222具有相同的品均动能 kT机械能守恒 2 i 3.13 i为自由度数，上面3/2为一个原子,,kTt2 第三章 气体动理论 分子自由度 1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa 3.14 1摩尔理想气体的内能为: 1i,,E= N,NkTRT01标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×AA22510Pa 3.15质量为M，摩尔质量为M的理想气体能能为mol热力学温度 T=273.15+t V2MMiPdV 4.5 W=,VE= ,E,E,RT1002MMmolmol M4.6平衡过程中热量的计算 Q=(C为摩C(T,T) 气体分子热运动速率的三种统计平均值 21Mmol3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应尔热容 量，1摩哦速率，物理意义:速率在附近的单位速率间隔,p尔物质 温度改2kTkT,,,1.41内的分子数百分比最大)p变1度mm所吸收 或放出(温度越高，越大，分子质量m越大) ,,pp的热量) RM4.7等压过程:Q,C(T,T) 定压摩尔热容量 pp21NAM3.21因为k=和mNA=Mmol所以上式可表示为mol 2kT2RT2RTRT,,,,1.41 ,pMmmNMMAmolmolQ,C(T,T)4.8等容过程: 定容摩尔热容vv21Mmol 量 8kT8RTRT 3.22平均速率v,,,1.60,m,MMmolmolMiR(T,T)4.9内能增量 E-E= 2121M2mol3RTRT23.23方均根速率v1.73 ,,MMMimolmoldE,RdT2Mmol 三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速 率最小;在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子 运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均PPPMR12平动动能时用分均根 ,,常量 或 ,4.11等容过程 TMVTTmol12 第四章 热力学基础 M热力学第一定律:热力学系统从平衡状态1向状态2C(T,T)4.12 4.13 Q=E-E= 等容过程系统不对v21v21’M的变化中，外界对系统所做的功W和外界传给系统mol 的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变外界做E-E21 功;等容 ’过程内4.1 W+Q= E-E 21 能变化 4.2 Q= E-E+W 注意这里为W同一过程中系统对外界所21 做的功(Q>0系统从外界吸收热量;Q<0表示系统向VVVMR12,,常量 或 ,4.14等压过程 外界放出热量;W>0系统对外界做正功;W<0系统对TMPTTmol12外界做负功) V4.3 dQ=dE+dW(系统从外界吸收微小热量dQ，内能增加M2W,PdV,P(V,V),R(T,T)4.15 2121,V微小两dE,对外界做微量功dW 1Mmol4.4平衡过程功的计算dW=PS=P dldV W4.16 (等压膨胀过程中，系统从外界Q,E,E，W循环P214.30热机循环效率 (Q一个循环从高温热库,,1Q1吸收的 热量中吸收的热量有多少转化为有用的功) 只有一Q,QQ1224.31 < 1 (不可能把所有的,,,1,部分用QQ11于增加 系统 热量都转化为功) 的内能，其余部分对于外部功) QQ224.33 制冷系数 (Q2为从低温热,,,'4.17 (1摩尔理想气体在等压过程温度升C,C,RQ,QWpv12循环 高1度时比在等容过程中要多吸收库中吸收的热量) 8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨第五章 静电场 胀时对外所做的功，由此可见，普适气5.1库仑定律:真空中两个静止的点电荷之间相互作用的 体常量R的物理意义:1摩尔理想气体静电力F的大小与它们的带电量q、q12 在等压过程中升温1度对外界所做的的乘积成正比，与它们之间的距离r的二 功。) 次方成反比，作用力的方向沿着两个点电 qq112,F荷的连线。 2C4,,rp04.18 泊松比 ,,Cv,19,基元电荷:e=1.602 ;真空电容率，10C0，2ii4.19 4.20 , ,CRCRvp221,129=8.85 ; =8.99 ，10，10Ci，24,,p04.21 ,,,Civ qq112ˆF,r5.2 库仑定律的适量形式 4.22等温变化 2,,4r0 MPV,RT,常量 或 PV,PV 1122FMmol5.3场强 E, q0 VVM22W,PVln 或 W,RTln4.23 4.24 11FQVMV1mol1E,,r5.4 r为位矢 3q4,,r00 VM2Q,W,RTln4.25等温过程热容量计算:5.5 电场强度叠加原理(矢量和) TMVmol1 1P,,5.6电偶极子(大小相等电荷相反)场强E (全部转化为功) 34,,r04.26 绝热过程三个参数都变化 电偶极距P=ql ,,,PV,常量 或 PV,PV 1122 1dqˆE,dE,r5.7电荷连续分布的任意带电体 绝热过程的能量转换关系 2,,,,4r0 ，，PVVr,1111W4.27 ,1,() 均匀带点细直棒 ,,,V,1，，2,dxdE,dEcos,,cos,5.8 x2Ml4,,0W,,C(T,T)4.28 根据已知量求绝热过程v21Mmol ,dxdE,dEsin,,sin,5.9 的功 y2l4,,0 4.29 W= Q2为热机循环中放给外界的热量 Q,Q循环12 ,Qˆ5.10,, 带点量为Q的点电荷的电场中的电E,(sin,,sina)i，(cosa,sos,)j5.27 U,r4,,r4r,,00 势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r ,5.11无限长直棒 E,jnq2,,ri0U,5.28 电势的叠加原理 ,a4,,r,1i0i d,E5.12 在电场中任一点附近穿过场强方向的E,dqdSU,a5.29 电荷连续分布的带电体的,Q4,,r0单位面积的电场线数 电势 5.13电通量d,,EdS,EdScos, E Pˆ5.30 U,r 电偶极子电势分布，r为位矢，35.14 d,,E,dS ,,4rE0 P=ql 5.15 ,,d,,E,dSEE,,sQU,5.31 半径为R的均匀带电Q圆12225.16 封闭曲面 ,,E,dS4,,(R，x)E,0s 高斯定理:在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电环轴线上各点的电势分布 通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电5.36 W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积 1量的代数和的 ,,E, 或 ,,,E5.37 静电场中导体表面场强 00,0 1E,dS,q5.17 若连续分布在带电体上q,,S,5.38 孤立导体的电容 C,0U 1Q=dq 5.39 U= 孤立导体球 ,Q,4,,R00 1QC,4,,R5.40 孤立导体的电容 0ˆE,r (r，R)5.19 均匀带点球就像电荷都集2,,4r0 qC,5.41 两个极板的电容器电容 中在球心 U,U125.20 E=0 (r