PAGEPAGE1高中二年级理科数学试卷一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1.设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.关于复数的四个命题：：复数对应的点在第二象限，：，：的共轭复数为，：z的虚部为．其中的真命题个数为A．B．C．D．3.若在上可导，，则A．16B．54C．﹣24D．﹣184.下列说法：①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大.②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，则.正确的个数是A．0B．1C．2D．35.将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”，“至少出现一个点”，则概率等于A.B.C．D．6.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为----种．A．240B.180C.150D.5407.使得的展开式中含有常数项的最小的为A．B．C．D．8.设随机变量X服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是A．或2B．或2C．D．9.使得的展开式中含有常数项的最小的为A．B．C．D．10.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为A．2B．C．D．11.定义在上的可导函数，当时，恒成立，，则的大小关系为A．B．C．D．12.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设随机变量的分布列为（为常数），，则14.已知函数，若对任意两个不等式的正数，都有成立，则实数的取值范围是．15.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则．16.数列共有项，其中，且，则满足条件的不同数列的个数为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、
证明
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过程或演算步骤．）17.已知函数，用反证法证明没有负实数根．18．（12分）某超市
计划
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按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？学科*网19.（本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，∥，，，．⑴证明：平面平面；⑵当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．20.已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(Ⅰ)求椭圆的
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方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.21.（12分）已知函数且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-=0，M为l3与C的交点，求M的极径．23．（10分）已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围．
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