辽宁省实验中等学校2010—2011学年度上学期高三年级期末考试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1．设i是虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．2．已知全集集合，则正确表示集合A、B关系的韦恩（Venn）图是（）3．已知-7、，-1四个实数成等差数列，-4，，-1五个实数成等比数列，则等于（）A．1B．2C．-1D．4．一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其府视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则的概率为（）A．B．C．D．6．若，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．7．若在平面区域上取得最小值时的最优解有无穷多个，则z的最小值是（）A．-1B．1C．0D．0或8．圆关于直线成轴对称图形，则a-b的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知，要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD，使面面DAC，则四面体A—BCD的外接球的体积为（）A．B．C．D．11．若，则方程在（0，2）上恰有（）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根12．已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）A．5B．4C．3D．2第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22—24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．定义某种运算，运算原理如图所示，则式子：的值是。14．已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点M，N为抛物线上的一点，则满足=。15．若数列，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且=。16．设为钝角三角形的三条边，那么实数a的取值范围是。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）己知函数的部分图象如图所示.（I）求函数的解析式；（II）若的值.18．(本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，釆用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）甲校.分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数231015[15X31乙校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110][110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数12981010y3计算x,y的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；由以上统计数据填写下面2X2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.甲校乙校总计优秀非优秀总计附：P(k2>k0)0.100.0250.010K2.7065.0246.63519．（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形∠C=90°，点B1在底面上射影D落在BC上。（1）求证：AC⊥平面BB1CC1；（2）若AB1⊥BC1，且∠B1BC=60°，求证A1C//平面AB1D。20．（本小题满分13分）已知椭圆C过点，两个焦点为，，O为坐标原点。（I）求椭圆C的方程；（2）直线l过点A（—1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ的内切圆面积的最大值。21．（本题满分12分）已知函数（I）求函数的图像在处的切线方程；（II）求的最大值；（III）设实数上的最小值。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，是延长线上一点，且BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC,MB,OT．（I）求证：DT．DM=DO．DC；（II）若试求∠BMC的大小．23．（本小题满分10分）极坐标与参数方程已知直线/经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为（I）写出直线/的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（II）设l与圆C相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积．24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知函数（I）解关于x的不等式；（II）若函数的图象恒在函数图象上方，求m的取值范围
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