《圆》教学
设计
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一、教学目标1.理解圆、弧、弦等与圆有关的概念；2.了解等圆、等弧的概念，并了解它们之间的区别与联系；3.经历圆的概念的形成过程，采用合作、探究等多种教学
方法
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，发展学生的数学思考能力；4.感受生活中的圆，感受圆中蕴含的数学美，感受数学的价值，培养审美意识.二、教学重难点重点：经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.难点：理解圆的概念的形成过程和圆的集合定义.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【观察】观察下列图形，都有哪些你熟悉的几何图形？教师PPT展示图片，并提出问题，全班学生回答，学生回答后教师PPT呈现结果.观察所给图片，根据老师的提问，回答.通过观察生活中常见物体的图片，让学生感受圆无处不在，圆中蕴含数学美，激发学生学习兴趣。环节二探究新知【交流】你知道圆的哪些知识？预设答案：圆的周长：C=2πr；圆的面积：S=πr2……教师在上一问题后，继续提问，引导学生回顾，并思考，随机选取学生回答，最后PPT动态展示.小组交流探讨，回顾圆的相关知识，并回答.回顾旧知，并在此基础上提出新问题，调动学生积极性。变被动接受为主动探究，激发学生的学习兴趣和求知欲望.【操作】
小学
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已经对圆有了初步认识，你能说出圆是如何画出来的吗，动手画一画.预设答案：①用硬币画圆；②用细绳和铅笔画圆；③用圆规画圆.等等……教师提出问题，可组织学生动手操作，最后教师动态呈现画圆的过程.你能试着总结出圆的概念吗？教师提出问题，引导学生思考并总结，小组交流探讨后，选代
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回答，教师汇总补充：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.学生动手画图。可先独立思考，然后小组内交流探讨，尝试总结.培养学生动手能力，合作意识，使学生在交流与操作中获得知识，培养学生探究意识.以问题串的形式引发学生自主思考探究，使学生在自主探索，合作交流的过程中完成学习任务.【探究】1.（1）以定点O为圆心能画几个圆？（2）以定长r为半径能画几个圆？（3）以定点O为圆心，定长r为半径能画几个圆？预设答案：（1）无数个；（2）无数个；（3）1个教师引导学生动手画图，得出结论，在此基础上总结出，确定一个圆的条件：①圆心→确定圆的位置；②半径→确定圆的大小.2.从画圆的过程中你发现了什么？预设答案：①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．教师引导学生理解并归纳出圆的另一种定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．在此基础上，教师带领学生对比圆的两种定义：学生独立思考，先自行尝试画图得出结论，再小组内交流探讨.组内交流探讨，形成一致结论后，选代表发言通过探究的3个问题，层层递进，使学生明确确定一个圆需要两个条件，即圆心和半径.同时培养学生的动手能力和探究的意识.理解圆的另一种定义.【延伸】战国时期的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载.追问：为什么车轮是圆的？预设答案：当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离不变，因此，坐车的人会感觉到非常平稳.教师给出《墨经》中对圆的描述，并在此基础上进行追问，最终引导学生从另一个角度归纳出圆的定义.继续追问：如果车轮做成三角形或四边形的形状，坐车人是什么感觉？预设答案：颠簸、不平稳.学生思考并回答.通过《墨经》中对圆的描述，使学生进一步理解圆的概念.通过追问，考查学生对知识的掌握情况，培养学生用所学知识解决问题的能力.体现数学来源于生活，又运用于生活.【探究】教师提出问题，并展示相关图片，引导学生思考.并适时提出问题追问.1.圆中还有哪些元素呢？连接圆上任意两点的线段叫做弦.(如图AC)经过圆心的弦叫做直径.(如图AB)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作；读作“圆弧AB”；或“弧AB”圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．2.下面两段弧都是以A、C为端点，如何区分呢？大于半圆的弧叫做优弧.(用三个字母表示)，如：.小于半圆的弧叫做劣弧.如：.3.下列每组中的两个圆能重合吗？预设答案：（1）不重合；（2）重合.能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆.反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧.学生结合图形，观察理解并回答.通过问题串的形式引发学生思考，利用多媒体课件演示相关图形及概念，直观形象，便于学生理解.并通过几个追问，加强学生对圆的相关概念的理解.【做一做】教师提出问题，学生思考并抢答.判断下列说法的正误：(1)弦是直径；()(2)半圆是弧；()(3)过圆心的线段是直径；()(4)过圆心的直线是直径；()(5)半圆是最长的弧；()(6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；()(7)半径相等的两个圆是等圆；()(8)弧是半圆.()答：(1)×；(2)√；(3)√；(4)×；(5)×；(6)×；(7)√；(8)×.学生抢答巩固圆的相关概念等基础知识，培养学生竞争意识.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以点O为圆心的同一圆上.证明：∵ABCD是矩形∴AOOCAC；OBODBD；且ACBD∴OAOBOCOD∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.学生观察、思考并回答.通过例题讲解，巩固本节课所学知识.培养学生解决问题的能力，进一步提高学生
分析
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能力和有条理的表达能力。环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.指出下图中的半径、弦、直径.答：半径：OA、OB、OC；弦：AB、BC、AC；直径：AC.2.如果上图中∠AOB60°，则△AOB是三角形.答：等边.3.看图填空：(1)以A、B为端点的弧有；(2)以B、C为端点的弧有；(3)优弧有；(4)劣弧有；答：(1)、；(2)、；(3)、；(4)、.4.△ABC中，∠C90°，求证：A、B、C三点在同一圆上.证明：取AB中点O，连接OC；∵△ABC中，∠C90°∴OAOBAB；OCAB∴OAOBOC∴A、B、C在以O为圆心，以OA为半径的圆上.学生自主练习进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生回顾本节课所学知识，谈收获，体会，师评价.通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所学内容.使零散的知识系统化，同时培养学生的语言表达能力.环节六布置作业教科书第81页练习第1、2题.学生课后自主完成.通过作业，反馈对所学知识的掌握程度.
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