整式的乘除培优辅导全

Documentnumber【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】整式的乘除培优辅导全培优训练(一)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·南通中考)计算(－x)2·x3的结果是()(A)x5(B)－x5(C)x6(D)－x62.已知n是大于1的自然数，则(－c)n－1·(－c)n+1等于()(A)(B)－2nc(C)－c2n(D)c2n3.(2014·滨州中考)求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S－S=22013－1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为()(A)52012－1(B)52013－1(C)(D)二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知4m+1=28,则4m=______.5.居里夫人发现了镭这种放射性元素.1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于375000千克煤燃烧所放出的热量.估计地壳内含有100亿千克镭，这些镭完全衰变后所放出的热量相当于______千克煤燃烧所放出的热量(用科学记数法表示).6.已知2x·2x·8=212，则x=_____.三、解答题(共26分)7.(8分)计算：(1)(－3)3·(－3)4·(－3);(2)a3·a2－a·(－a)2·a2;(3)(2m－n)4·(n－2m)3·(2m－n)6.8.(8分)已知ax=5,ay=4，求下列各式的值：(1)ax+2.(2)ax+y+1.【拓展延伸】9.(10分)化简：(1)(－2)n+(－2)n·(－2)(n为正整数).(2)(－x)2n－1·(－x)n+2(n为正整数).培优训练(二)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·重庆中考)计算(ab)2的结果是()(A)2ab(B)a2b(C)a2b2(D)ab22.下列运算中，正确的是()(A)3a2－a2=2(B)(－a2b)3=a6b3(C)a3·a6=a9(D)(2a2)2=2a43.已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为()(A)6×106立方毫米(B)8×106立方毫米(C)2×106立方毫米(D)8×105立方毫米二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知22×83=2n，则n的值为______.5.若2x+y=3，则4x×2y=______.6.计算：(1)［()6×(－)6］7=________.(2)82013×(－2012=______.三、解答题(共26分)7.(8分)已知x－y=a，试求(x－y)3·(2x－2y)3·(3x－3y)3的值.8.(8分)比较3555，4444，5333的大小.【拓展延伸】9.(10分)阅读材料：一般地，如果a(a＞0，且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.例如，因为54=625，所以log5625=4；因为32=9，所以log39=2.对数有如下性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么loga(MN)=logaM+logaN.完成下列各题(1)因为______，所以log28=_______；(2)因为______，所以log216=______；(3)计算：log2(8×16)=_______+_______=_______.培优训练(三)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·江西中考)下列运算正确的是()(A)a3+a3=2a6(B)a6÷a－3=a3(C)a3·a3=2a3(D)(－2a2)3=－8a62.和3－2的结果相同的数是()(A)－6(B)9的相反数(C)9的绝对值(D)9的倒数3.(2014·东营中考)若3x=4，9y=7，则3x－2y的值为()(A)(B)(C)－3(D)二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2014·滨州中考)根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式_____.5.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的______倍.6.计算：a－1·a－2÷a－3=_____.三、解答题(共26分)7.(8分)用小数或分数表示下列各数：(1)4－3×20130；(2)×10－3.8.(8分)小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果(x－2)x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=－3.老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗【拓展延伸】9.(10分)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小：(填“＞”“＜”或“=”).①1－2_____2－1;②2－3_____3－2;③3－4_____4－3;④4－5_____5－4;….(2)由(1)可以猜测n－(n+1)与(n+1)－n(n为正整数)的大小关系：当n______时，n－(n+1)＞(n+1)－n;当n______时，n－(n+1)<(n+1)－n.培优训练(四)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是()(A)毫米(B)毫米(C)5毫米(D)05毫米2.(2014·大庆中考)科学家测得肥皂泡的厚度约为0007米，用科学记数法表示为()(A)×10－6米(B)×10－7米(C)7×10－7米(D)7×10－6米3.小聪在用科学记数法 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 一个较小的数时，多数了2个零，结果错误地记成×10－8，正确的结果应是()(A)×106(B)×10－6(C)×1010(D)×10－10二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2014·玉林中考)某种原子直径为×10－2纳米，把这个数化为小数是_____纳米.5.(2014·本溪中考)已知1纳米=10－9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为_____.本100页的书大约厚cm,则书的一页厚约______m(用科学记数法表示).三、解答题(共26分)7.(8分)某种计算机的存储器完成一次存储的时间为十亿分之一秒,则该存储器用百万分之一秒可以完成多少次存储8.(8分)在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径为×10－7米，它相当于多少微米若1张百元人民币约09米厚，那么它相当于约多少个这种细胞首尾相接的长度【拓展延伸】9.(10分)1微米相当于一根头发直径的六十分之一,一根头发的直径大约为多少米一根头发的横断面的面积为多少平方米一般人约有10万根头发,把这些头发捆起来的横断面约有多少平方米(π取培优训练(五)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·沈阳中考)计算(2a)3·a2的结果是()(A)2a5(B)2a6(C)8a5(D)8a62.下列运算正确的是()(A)|－3|=3(B)－(－)=－(C)(a3)2=a5(D)2a·3a=6a3.如果－2m2×□=－8m2n3,则□内应填的代数式是()(A)6n3(B)4n3(C)－6n3(D)4m2n3二、填空题(每小题4分，共12分)4.计算：(－2x)3·(－5xy2)=______.5.已知xm+1yn－2·xmy2=x5y3，那么mn的值是______.6.如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是_____(只要求写出一个结论).三、解答题(共26分)7.(8分)若1+2+3+…+n=m，求(abn)·(a2bn－1)…(an－1b2)·(anb)的值.8.(8分)用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有几种不同的拼法，分别表示你所拼成的长方体的体积，不同的拼法中，你能得到什么结论(至少用两种方法)【拓展延伸】9.(10分)已知三角表示2abc，方框表示(－3xzw)y，求×.培优训练(六)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ，他突然发现一道题：－3xy·(4y－2x－1)=－12xy2+6x2y+_____.空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写()(A)3xy(B)－3xy(C)－1(D)12.要使(x2+ax+1)(－6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于()(A)6(B)－1(C)(D)0(－a+b－c)与－a(a2－ab+ac)的关系是()(A)相等(B)互为相反数C)前式是后式的－a倍D)前式是后式的a倍二、填空题(每小题4分，共12分)4.计算：－2a(b2+ab)+(a2+b)b=_______.5.若2x(x－1)－x(2x+3)=15，则x=_____.6.如图所示图形的面积可表示的代数恒等式是______.三、解答题(共26分)7.(8分)某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x+1，那么正确的计算结果是多少8.(8分)已知某长方形的长为(a+b)cm，它的宽比长短(a－b)cm，求这个长方形的周长与面积.【拓展延伸】9.(10分)一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高a米.(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米培优训练(七)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列计算中，正确的有()①(2a－3)(3a－1)=6a2－11a+3;②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;③(a－2)(a+3)=a2－6;④(1－a)(1+a)=1－a2.(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个2.已知(x+a)(x+b)=x2－13x+36，则a+b的值是()(A)13(B)－13(C)36(D)－363.一个三角形的一边长为m+2，这条边上的高比它长m，则这个三角形的面积为()(A)2m2+6m+4(B)m2+3m+2(C)m+2(D)m+1二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知a2－a+5=0，则(a－3)(a+2)的值是_____.5.将一个长为x、宽为y的长方形的长增加1、宽减少1得到的新长方形的面积是_____.6.有若干张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C类卡片_____张.三、解答题(共26分)7.(8分)说明：对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n－2)的值总能被6整除.8.(8分)如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立.(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式______；(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.【拓展延伸】9.(10分)观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×_____=_____×25；②_____×396=693×_____.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并说明其正确性.培优训练(八)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.计算(3a－b)(－3a－b)等于()(A)9a2－6ab－b2(B)－9a2－6ab－b2(C)b2－9a2(D)9a2－b22.由m(a+b+c)=ma+mb+mc①，可得：(a+b)(a2－ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3②.我们把等式②叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是()(A)(x+4y)(x2－4xy+16y2)=x3+64y3(B)(2x+y)(4x2－2xy+y2)=8x3+y3(C)(a+1)(a2＋a+1)=a3+1(D)x3+27=(x+3)(x2－3x+9)3.下列各式中，计算结果为81－x2的是()(A)(x+9)(x－9)(B)(x+9)(－x－9)(C)(－x+9)(－x－9)(D)(－x－9)(x－9)二、填空题(每小题4分，共12分)4.当x=3，y=1时，代数式(x+y)(x－y)+y2的值是______.5.如果(a+b+1)(a+b－1)=63，那么a+b的值为______.6.观察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1，(x－1)(x2+x+1)=x3－1，(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1，根据前面各式的规律可得(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=_____(其中n为正整数).三、解答题(共26分)7.(8分)a，b，c是三个连续的正整数(a＜b＜c)，以b为边长作正方形，分别以c，a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大为什么8.(8分)如图所示，小明家有一块L型的菜地，要把L型的菜地按图中所示的样子分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜，已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高是(b－a)米.请你给小明家算一算，小明家的菜地的面积是多大当a=10米，b=30米时，面积是多少【拓展延伸】9.(10分)两个连续偶数的平方差能被4整除吗为什么培优训练(九)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.化简：(a+1)2－(a－1)2=()(A)2(B)4(C)4a(D)2a2+22.一个正方形的边长增加了3cm，它的面积增加了51cm2，这个正方形原来的边长是()(A)5cm(B)6cm(C)7cm(D)8cm3.计算5a(2－5a)－(5a+1)(－5a+1)的结果是()(A)1－10a+50a2(B)1－10a(C)10a－50a2－1(D)10a－1二、填空题(每小题4分，共12分)4.=______.5.为了便于直接应用平方差公式计算，应将(a+b－c)·(a－b+c)变形为［a______］［a______］.6.(2014·万宁中考)观察下列各式，探索发现规律：22－1=1=1×3；42－1=15=3×5；62－1=35=5×7；82－1=63=7×9；102－1=99=9×11；……用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______.三、解答题(共26分)7.(8分)利用平方差公式计算：(1)31×29.(2)×.8.(8分)计算：(1)4x2－(2x+3)(－2x－3).(2)(3ab+)(3ab－)－a2b2.【拓展延伸】9.(10分)阅读下列材料：某同学在计算3×(4+1)(42+1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3×(4+1)(42+1)=(4－1)(4+1)(42+1)=(42－1)(42+1)=162－1.很受启发，后来在求(2+1)·(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2－1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(24－1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=…=(21024－1)(21024+1)=22048－1.回答下列问题：(1)请借鉴该同学的经验，计算：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).(2)借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：()(1－)(1－)…(1－).培优训练(十)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·临沂中考)下列计算正确的是()(A)2a2+4a2=6a4(B)(a+1)2=a2+1(C)(a2)3=a5(D)x7÷x5=x22.图①是一个边长为(m+n)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是()(A)(m+n)2－(m－n)2=4mn(B)(m+n)2－(m2+n2)=2mn(C)(m－n)2+2mn=m2+n2(D)(m+n)(m－n)=m2－n23.若a,b是正数，a－b=1,ab=2,则a+b=()(A)－3(B)3(C)±3(D)9二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2014·河北中考)已知y=x－1，则(x－y)2+(y－x)+1的值为_____.5.(2014·江西中考)已知(m－n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=______.6.(2014.六盘水中考)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如，(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出(a+b)4的展开式，(a+b)4=______.三、解答题(共26分)7.(8分)利用完全平方公式计算：(2)1032.8.(8分)(2014·丽水中考)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.【拓展延伸】9.(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗培优训练(十一)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列计算36a8b6÷a2b÷4a3b2的方法正确的是()(A)(36÷÷4)a8－2－3b6－1－2(B)36a8b6÷(a2b÷4a3b2)(C)(36－－4)a8－2－3b6－1－2(D)(36÷÷4)a8－2－3b6－0－22.一颗人造地球卫星的速度为×107米/时，一架喷气式飞机的速度为×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的()(A)1600倍(B)160倍(C)16倍(D)倍3.已知a3b6÷a2b2=3，则a2b8的值等于()(A)6(B)9(C)12(D)81二、填空题(每小题4分，共12分)4.计算a5b÷a3=_____.5.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m=_____，n=_____.6.若(2a)3·(－b2)2÷12a3b2·M=－b8，则M=_____.三、解答题(共26分)7.(8分)计算：(1)(－3xy2)2·2xy÷3x2y5.(2)(x－y)5÷(y－x)3.8.(8分)三峡一期 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 结束后的当年发电量为×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电×103千瓦时.那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年【拓展延伸】9.(10分)观察下列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…(1)计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少据此规律写出第n个单项式.(2)根据你发现的规律写出第10个单项式.培优训练(十二)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.对于任意正整数n，按照n→平方→+n→÷n→－n→答案程序计算，应输出的答案是()(A)n2－n+1(B)n2－n(C)3－n(D)12.计算［2(3x2)2－48x3+6x］÷(－6x)等于()(A)3x3－8x2(B)－3x3+8x2(C)－3x3+8x2－1(D)－3x3－8x2－13.下列计算正确的是()(A)(9x4y3－12x3y4)÷3x3y2=3xy－4xy2(B)(28a3－14a2+7a)÷7a=4a2－2a+7a(C)(－4a3+12a2b－7a3b2)÷(－4a2)=a－3b+ab2(D)(25x2+15x2y－20x4)÷(－5x2)=－5－3xy+4x2二、填空题(每小题4分，共12分)4.填上适当的式子，使以下等式成立：2xy2+x2y－xy=xy·_____.5.如果用“★”表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则：m★n=m2n+n，则(2x★y)÷y的运算结果是_____.6.已知梯形的面积是3a3b4－ab2，上、下底的长度之和为2b2，那么梯形的高为_____.三、解答题(共26分)7.(8分)计算：(1)(64x5y6－48x4y4－8x2y2)÷(－8x2y2).(2)－a3b2－a4b3)÷(－.8.(8分)先化简，再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a+b)(a－b)，其中a=，b=－1.【拓展延伸】9.(10分)一堂习题课上，数学老师在黑板上出了这样一道题：当a=2012，b=2时，求［3a2b(b－a)+a(3a2b－ab2)］÷a2b的值.一会儿，雯雯说：“老师，您给的‘a=2012’这个条件是多余的.”一旁的小明反驳道：“题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果！”他们谁说得有道理请说明理由.单元 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 检测(一)第一章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1.(2014·益阳中考)下列计算正确的是()(A)2a+3b=5ab(B)(x+2)2=x2+4(C)(ab3)2=ab6(D)(－1)0=12.计算：2－2=()(A)(B)2(C)－(D)43.(2014·天门中考)下列运算不正确的是()(A)a5+a5=2a5(B)(－2a2)3=－2a6(C)2a2·a－1=2a(D)(2a3－a2)÷a2=2a－14.若关于x的积(x－m)(x+6)中常数项为12,则m的值为()(A)2(B)－2(C)6(D)－65.(－)2013×()2013等于()(A)1(B)－1(C)－(D)－6.若x2+mx－15=(x+3)(x+n)，则m的值为()(A)－5(B)5(C)－2(D)27.现规定一种运算：a*b=ab+a－b，其中a,b为实数，则a*b+(b－a)*b等于()(A)a2－b(B)b2－b(C)b2(D)b2－a二、填空题(每小题5分，共25分)8.(2014·贺州中考)微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为00053平方毫米，用科学记数法表示为____平方毫米.9.已知(9n)2=38，则n=_____.10.要使(ax2－3x)(x2－2x－1)的展开式中不含x3项，则a=_____.11.已知(x－ay)(x+ay)=x2－16y2，那么a=_____.12.(2014·黔东南中考)如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形，第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第(n)个图有_____个相同的小正方形.三、解答题(共47分)13.(10分)计算：(1)(－2x+5)(－5－2x)－(x－1)2.(2)［－6a3x4－(3a2x3)2］÷(－3ax2).14.(12分)先化简，再求值：3(2a－b)2－3a(4a－3b)+(2a+b)(2a－b)－b(a+b)，其中a=1，b=2.15.(12分)在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上2后平方.(2)然后再减去4.(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商.最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗16.(13分)新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系、推广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识.(1)多项式乘以多项式的法则，是第几类知识(2)在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些(写出三条即可)(3)请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的(用(a+b)(c+d)来说明)答案解析一1.【解析】选A.(－x)2·x3=x2·x3=x2+3=x5.2.【解析】选D.(－c)n－1·(－c)n+1=(－c)n－1+n+1=(－c)2n=c2n.3.【解析】选C.设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，因此，5S－S=52013－1，S=.4.【解析】因为4m+1=4m×41，所以4m×4=28，所以4m=7.答案：75.【解析】100亿千克=1010千克，所以100亿千克镭完全衰变后所放出的热量相当于375000×1010=×105×1010=×1015(千克)煤燃烧所放出的热量.答案：×10156.【解析】因为2x·2x·8=2x·2x·23=2x+x+3，所以x+x+3=12,解得x=.答案：7.【解析】(1)(－3)3·(－3)4·(－3)=(－3)3+4+1=(－3)8=38.(2)a3·a2－a·(－a)2·a2=a3+2－a·a2·a2=a5－a5=0.(3)(2m－n)4·(n－2m)3·(2m－n)6=(n－2m)4·(n－2m)3·(n－2m)6=(n－2m)4+3+6=(n－2m)13.8.【解析】(1)ax+2=ax×a2=5a2.(2)ax+y+1=ax·ay·a=5×4×a=20a.9.【解析】(1)(－2)n+(－2)n·(－2)=(－2+1)(－2)n=－(－2)n.当n为偶数时，原式=－2n，当n为奇数时，原式=2n.(2)(－x)2n－1·(－x)n+2=(－x)2n－1+n+2=(－x)3n+1.当n为偶数时，原式=－x3n+1,当n为奇数时，原式=x3n+1.答案解析二1.【解析】选C.(ab)2=a2b2.2.【解析】选－a2=2a2，(－a2b)3=－a6b3，a3·a6=a9，(2a2)2=4a4，故A，B，D错误.3.【解析】选B.正方体的体积为：(2×102)3=8×106(立方毫米).4.【解析】因为22×83=22×(23)3=22×29=211，所以n=11.答案：115.【解析】因为4x×2y=(22)x×2y=22x×2y=22x+y，所以4x×2y=23=8.答案：86.【解析】(1)［()6×(－)6］7=［()6×()6］7=［()6］7=1.(2)82013×(－2012=8×82012×012=8×(8×2012=8×1=8.答案：(1)1(2)87.【解析】(x－y)3·(2x－2y)3·(3x－3y)3=(x－y)3［2(x－y)］3［3(x－y)］3=(x－y)3·8(x－y)3·27(x－y)3=216(x－y)9=216a9.8.【解析】因为3555=3111×5=(35)111=243111，4444=4111×4=(44)111=256111，5333=5111×3=(53)111=125111，又因为125<243<256，所以125111<243111<256111，所以5333<3555<4444.9.【解析】(1)因为23=8，所以log28=3；(2)因为24=16,所以log216=4;(3)log2(8×16)=log28+log216=3+4=7.所以依次应填：(1)23=83(2)24=164(3)log28log2167答案解析三1.【解析】选+a3=2a3,a6÷a－3=a9,a3·a3=a6,(－2a2)3=－8a2×3=－8a6.2.【解析】选D.因为3－2=，所以和3－2的结果相同的数是9的倒数.3.【解析】选－2y=3x÷32y=3x÷(32)y=3x÷9y=4÷7=.4.【解析】本题属于开放题，答案不惟一，如a8÷a2=a6(a≠0)或a4·a2=a6.答案：a8÷a2(a≠0)(答案不惟一)5.【解析】因为9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，所以109÷107=102=100.即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的100倍.答案：1006.【解析】a－1·a－2÷a－3=a－3÷a－3=1.答案：17.【解析】(1)4－3×20130=.(2)×10－3=×=×=29.8.【解析】当x－2=1时，即x=3，(3－2)3+3=16=1,满足题意；当x－2=－1时，即x=1时，(1－2)1+3=(－1)4=1，满足题意；当x=－3时，而x－2=－5≠0满足题意，所以当(x－2)x+3=1时，x的值为3或1或－3.9.【解析】(1)①∵1－2=1，2－1=，1＞，∴1－2＞2－1；②∵2－3=，3－2=，＞，∴2－3＞3－2；③∵3－4=，4－3=，＜，∴3－4＜4－3；④4－5=，5－4=，∵＜，∴4－5＜5－4.故答案依次为：＞＞＜＜.(2)≤2＞2.答案解析四1.【解析】选×10－4=5.2.【解析】选0007米=7×10－7米.3.【解析】选B.因为×10－8=0000403，所以原数是00403=×10－6.4.【解析】×10－2=.答案：5.【解析】158×10－9=000158米=×10－7米.答案：×10－7米6.【解析】cm÷100=cm=05m=5×10－5m.答案：5×10－57.【解析】因为百万分之一秒=秒=10－6秒，又因为十亿分之一秒=秒=10－9秒，所以10－6÷10－9=10－6－(－9)=103=1000(次).所以百万分之一秒可以完成1000次存储.8.【解析】×10－7米=×10－7×106=微米.×10－7米=00078米，09÷(2×00078)≈58(个).9.【解析】由1微米=10－6米，可求出一根头发直径为10－6×60=6×10－5(米).由圆的面积公式S=πr2可得一根头发的横断面的面积为×()2=×10－9(平方米).10万根头发捆绑起来的横断面面积为：×10－9×105=×10－4(平方米).答案解析五1.【解析】选C.(2a)3·a2=8a5.2.【解析】选A.|－3|=3；－(－)=；(a3)2=a6；2a·3a=6a2，故选A.3.【解析】选B.因为－2m2·4n3=－8m2n3,所以□内应填4n3.4.【解析】(－2x)3·(－5xy2)=(－8x3)·(－5xy2)=40x4y2.答案：40x4y25.【解析】因为xm+1yn－2·xmy2=x2m+1yn，所以2m+1=5，n=3，所以mn=23=8.答案：86.【解析】当a与2a重合时，其乘积为2a2；当b与－2b重合时，其乘积为－2b2.答案：2a2(或－2b2)7.【解析】因为1+2+3+…+n=m，所以(abn)·(a2bn－1)…(an－1b2)·(anb)=a1+2+…+nbn+n－1+…+1=ambm.8.【解析】拼法不惟一，现列举5种：(1)长为18a，宽为a，高为a，体积为18a·a·a=18a3；(2)长为9a，宽为2a，高为a，体积为9a·2a·a=18a3；(3)长为6a，宽为3a，高为a，体积为6a·3a·a=18a3；(4)长和宽都为3a，高为2a，体积为3a·3a·2a=18a3；(5)长为3a，宽为2a，高为3a，体积为3a·2a·3a=18a3.可以发现，不管怎样拼，体积总是18a3.9.【解析】×=2mn3·(－3n5m)2=2mn3·9n10m2=18n13m3.答案解析六1.【解析】选A.－3xy·(4y－2x－1)=－3xy·4y+(－3xy)·(－2x)+(－3xy)·(－1)=－12xy2+6x2y+3xy，所以应填写3xy.2.【解析】选D.(x2+ax+1)(－6x3)=－6x5－6ax4－6x3.展开式中不含x4项，则－6a=0，所以a=0.3.【解析】选A.因为a2(－a+b－c)=－a3+a2b－a2c；－a(a2－ab+ac)=－a3+a2b－a2c，所以两式相等.4.【解析】－2a(b2+ab)+(a2+b)b=－2ab2－2a2b+a2b+b2=－2ab2－a2b+b2.答案：－2ab2－a2b+b25.【解析】2x(x－1)－x(2x+3)=15，去括号，得2x2－2x－2x2－3x=15，－5x=15，所以x=－3.答案：－36.【解析】因为长方形的长是2a，宽是a+b，所以上图的面积是2a(a+b).因为长方形的面积为a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，所以2a(a+b)=2a2+2ab.答案：2a(a+b)=2a2+2ab7.【解析】这个多项式是(x2－4x+1)－(－3x2)=4x2－4x+1，正确的计算结果是：(4x2－4x+1)·(－3x2)=－12x4+12x3－3x2.8.【解析】由题意可得：这个长方形的宽为(a+b)－(a－b)=2b(cm)，长方形的周长为2(a+b+2b)=2a+6b(cm)，长方形的面积为(a+b)×2b=2ab+2b2(cm2).9.【解析】(1)防洪堤坝的横断面积S=［a+(a+2b)］×a=a(2a+2b)=a2+ab.故防洪堤坝的横断面面积为(a2+ab)平方米.(2)堤坝的体积V=(a2+ab)×100=50a2+50ab.故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.答案解析七1.【解析】选C.因为(2a－3)(3a－1)=6a2－11a+3；(m+n)(n+m)=m2+2mn+n2；(a－2)(a+3)=a2+a－6；(1－a)(1+a)=1－a2，故正确的有2个.2.【解析】选B.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，又因为(x+a)(x+b)=x2－13x+36，所以a+b=－13.3.【解析】选B.由题意知这条边上的高为2m+2，所以这个三角形的面积为(m+2)(2m+2)=(2m2+6m+4)=m2+3m+2.4.【解析】(a－3)(a+2)=a2－a－6，因为a2－a+5=0，所以a2－a=－5，所以原式=－5－6=－11.答案：－115.【解析】由题意可得(x+1)(y－1)=xy－x+y－1.答案：xy－x+y－16.【解析】长为3a+b、宽为a+2b的大长方形的面积为(3a+b)(a+2b)=3a2+2b2+7ab；A类卡片的面积为a·a=a2；B类卡片的面积为b·b=b2；C类卡片的面积为a·b=ab.因此，拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，需要3张A类卡片、2张B类卡片和7张C类卡片.答案：77.【解析】因为n(n+7)－(n+3)(n－2)=n2+7n－(n2+n－6)=6n+6=6(n+1)，所以当n为正整数时，6(n+1)总能被6整除.8.【解析】(1)观察图乙得知，长方形的长为a+2b，宽为a+b，所以面积为(a+2b)(a+b).又因为这个图形由6部分组成，所以其面积为a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+2b2+3ab，所以(a+b)(a+2b)=a2+2b2+3ab，(2)如图所示：恒等式是(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2.(答案不惟一)9.【解析】(1)①因为5+2=7，所以左边的三位数是275，右边的三位数是572，所以52×275=572×25.②因为左边的三位数是396，所以左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×396=693×36.(2)因为左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，所以左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，所以一般规律的式子为：(10a+b)×［100b+10(a+b)+a］=［100a+10(a+b)+b］×(10b+a)，理由：左边=(10a+b)×［100b+10(a+b)+a］=(10a+b)(100b+10a+10b+a)=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a)，右边=［100a+10(a+b)+b］×(10b+a)=(100a+10a+10b+b)(10b+a)=(110a+11b)(10b+a)=11(10a+b)(10b+a)，左边=右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a+b)×［100b+10(a+b)+a］=［100a+10(a+b)+b］×(10b+a).答案解析八1.【解析】选C.－b是相同的项，互为相反数的项是3a与－3a，故结果是(－b)2－(3a)2=b2－9a2.2.【解析】选C.因为C中正确的算式应是(a+1)(a2－a+1)=a3+1.3.【解析】选D.因为(x+9)(x－9)=x2－81；(x+9)(－x－9)=－x2－18x－81；(－x+9)(－x－9)=x2－81；(－x－9)(x－9)=81－x2，所以选D.4.【解析】(x+y)(x－y)+y2=x2－y2+y2=x2=32=9.答案：95.【解析】因为(a+b+1)(a+b－1)=63，即(a+b)2－1=63，所以(a+b)2=64，所以a+b=±8.答案：±86.【解析】(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=xn+1－1.答案：xn+1－17.【解析】以b为边长的正方形面积大.因为a，b，c是三个连续的正整数(a＜b＜c)，所以a=b－1，c=b+1，所以以c，a为长和宽所作长方形的面积为ac=(b－1)·(b+1)=b2－1.又因为以b为边的正方形的面积为b2，且b2－1＜b2，所以以b为边长的正方形面积大.8.【解析】由题意得，菜地的面积为：2×(a+b)(b－a)=(b2－a2)(平方米).当a=10米，b=30米时，b2－a2=302－102=900－100=800(平方米).答：小明家的菜地面积为(b2－a2)平方米，当a=10米，b=30米时，其面积为800平方米.9.【解析】设两个连续偶数为2n，2n+2，则有(2n+2)2－(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2－2n)=(4n+2)×2=4(2n+1).因为n为整数，所以4(2n+1)中的2n+1也是整数，所以4(2n+1)是4的倍数.答案解析九1.【解析】选C.(a+1)2－(a－1)2=［(a+1)－(a－1)］·［(a+1)+(a－1)］=2×2a=4a.2.【解析】选C.设原来的边长为xcm，则(x+3)2－x2=51,所以(x+3+x)(x+3－x)=51，(2x+3)×3=51，所以2x+3=17，解得x=7.3.【解析】选D.原式=10a－25a2－(1－25a2)=10a－25a2－1+25a2=10a－1.4.【解析】=.答案：5.【解析】通过观察发现两个多项式中a完全相同，而b，c前的符号相反，所以把b－c看作一项，构造平方差公式为［a+(b－c)］［a－(b－c)］=a2－(b－c)2.答案：+(b－c)－(b－c)6.【解析】观察式子，每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方，减数都是1，等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积，所以用含正整数n的等式表示其规律为(2n)2－1=(2n－1)(2n+1).答案：(2n)2－1=(2n－1)(2n+1)7.【解析】(1)31×29=(30+1)(30－1)=302－12=900－1=899.(2)×=(10－(10+=102－=100－=.8.【解析】(1)4x2－(2x+3)(－2x－3)=4x2+4x2+12x+9=8x2+12x+9.(2)(3ab+)(3ab－)－a2b2=(3ab)2－()2－a2b2=9a2b2－－a2b2=8a2b2－.9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=(32－1)(32+1)(34+1)(38+1)=(34－1)(34+1)(38+1)=(38－1)(38+1)=(316－1).(2)()(1－)(1－)…(1－)=(1－)(1+)(1－)(1+)…(1－)(1+)===.答案解析十1.【解析】选D.选项A结果为6a2，选项B结果为a2+2a+1，选项C结果为a6.2.【解析】选B.根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2，即(m+n)2－(m2+n2)=2mn.3.【解析】选B.因为a－b=1,ab=2,可将a－b=1两边同时平方,ab=2两边同乘以4,两式相加可得(a+b)2=9.又a，b为正数，从而B正确.4.【解析】由y=x－1得y－x=－1，所以(x－y)2+(y－x)+1=(y－x)2+(y－x)+1=(－1)2+(－1)+1=1.答案：15.【解析】两式相加得：m2－2mn+n2+m2+2mn+n2=10，所以2(m2+n2)=10,所以m2+n2=5.答案：56.【解析】(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4答案：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b47.【解析】(1)482=(50－2)2=2500－200+4=2304.(2)1032=(100+3)2=10000+600+9=10609.8.【解析】A2－B2＝(2x＋y)2－(2x－y)2＝(4x2＋4xy＋y2)－(4x2－4xy＋y2)＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋4xy－y2＝8xy.9.【解析】因为小正方形的边长为b－a，所以它的面积为(b－a)2,所以大正方形的面积为4××a×b+(b－a)2.又因为大正方形的面积为c2,所以4××a×b+(b－a)2=c2,即2ab+b2－2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.答案解析111.【解析】选÷a2b÷4a3b2=(36÷÷4)a8－2－3b6－1－2.2.【解析】选C.×107)÷×106)=(2.88÷×(107÷106)=×10=16，所以这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍.3.【解析】选B.因为a3b6÷a2b2=3，即ab4=3，所以a2b8=ab4·ab4=3×3=9.4.【解析】a5b÷a3=(a5÷a3)·b=a2b.答案：a2b5.【解析】因为28a3bm÷28anb2=a3－nbm－2，所以3－n=0，m－2=2，解得m=4，n=3.答案：436.【解析】因为(2a)3·(－b2)2÷12a3b2=8a3b4÷12a3b2=b2，所以b2·M=－b8，M=－b8÷b2=－b6.答案：－b67.【解析】(1)(－3xy2)2·2xy÷3x2y5=9x2y4·2xy÷3x2y5=18x3y5÷3x2y5=6x.(2)(x－y)5÷(y－x)3=(x－y)5÷［－(x－y)3］=－(x－y)5－3=－(x－y)2=－x2+2xy－y2.8.【解析】该市用电量为×103×105=×108，×109)÷×108)=÷×109－8=20(年).答：三峡工程该年所发的电能供该市居民使用20年.9.【解析】(1)－2x,(－2)n－1·xn.(2)第n个单项式为(－2)n－1·xn，则第10个单项式为－512x10.答案解析121.【解析】选D.由题意，有(n2+n)÷n－n=n+1－n=1.2.【解析】选C.［2(3x2)2－48x3+6x］÷(－6x)=(18x4－48x3+6x)÷(－6x)=－3x3+8x2－1.3.【解析】选C.因为(9x4y3－12x3y4)÷3x3y2=3xy－4y2；(28a3－14a2+7a)÷7a=4a2－2a+1；(－4a3+12a2b－7a3b2)÷(－4a2)=a－3b+ab2；(25x2+15x2y－20x4)÷(－5x2)=－5－3y+4x2，所以A，B，D错误，C正确.4.【解析】因为(2xy2+x2y－xy)÷xy=2y+x－1，所以2xy2+x2y－xy=xy·(2y+x－1).答案：(2y+x－1)5.【解析】(2x★y)÷y=［(2x)2y+y］÷y=(4x2y+y)÷y=4x2+1.答案：4x2+16.【解析】梯形的高为2(3a3b4－ab2)÷2b2=(6a3b4－2ab2)÷2b2=3a3b2－a.答案：3a3b2－a7.【解析】(1)(64x5y6－48x4y4－8x2y2)÷(－8x2y2)=64x5y6÷(－8x2y2)－48x4y4÷(－8x2y2)－8x2y2÷(－8x2y2)=－8x3y4+6x2y2+1.(2)－a3b2－a4b3)÷(－=－÷+a3b2÷+a4b3÷=－+ab+a2b2.8.【解析】(a2b－2ab2－b3)÷b－(a+b)(a－b)=a2b÷b－2ab2÷b－b3÷b－(a2－b2)=a2－2ab－b2－a2+b2=－2ab，当a=,b=－1时，原式=－2××(－1)=1.9.【解析】因为［3a2b(b－a)+a(3a2b－ab2)］÷a2b=(3a2b2－3a3b+3a3b－a2b2)÷a2b=2a2b2÷a2b=2b，所以化简的结果中不含a，这样代入求值就与a无关，所以雯雯说得有道理.答案解析单元检测1.【解析】选D.选项A不是同类项，不能合并;选项B中乘法公式应用错误;选项C应为a2b6,错误；选项D正确.2.【解析】选－2=.3.【解析】选B.(－2a2)3=－8a6.4.【解析】选B.(x－m)(x+6)=x2+6x－mx－6m=x2+(6－m)x－6m，得－6m=12，m=－2.5.【解析】选B.原式=(－)2013×()2013=(－×)2013=－1.6.【解析】选C.因为(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，所以3n=－15,n=－5；3+n=m，即m=3－5=－2.7.【解析】选*b+(b－a)*b=ab+a－b+(b－a)b+(b－a)－b=ab+a－b+b2－ab+b－a－b=b2－b.8.【解析】00053=×10－7答案：×10－79.【解析】因为(9n)2=92n=(32)2n=34n，所以4n=8，n=2.答案：210.【解析】原式=ax4－2ax3－ax2－3x3+6x2+3x=ax4－(2a+3)x3－(a－6)x2+3x，因为展开式中不含x3项，所以2a+3=0，a=－.答案：－11.【解析】因为(x－ay)(x+ay)=x2－a2y2，所以a2=16，a=±4.答案：±412.【解析】第(1)个图有2个相同的小正方形，而2=1×2；第(2)个图有6个相同的小正方形，而6=2×3；第(3)个图有12个相同的小正方形，而12=3×4；第(4)个图有20个相同的小正方形，而20=4×5；……所以第(n)个图有n(n+1)个相同的小正方形.答案：n(n+1)13.【解析】(1)(－2x+5)(－5－2x)－(x－1)2=(－2x+5)(－2x－5)－(x－1)2=4x2－25－(x2－2x+1)=4x2－25－x2+2x－1=3x2+2x－26.(2)［－6a3x4－(3a2x3)2］÷(－3ax2)=(－6a3x4－9a4x6)÷(－3ax2)=－6a3x4÷(－3ax2)－9a4x6÷(－3ax2)=2a2x2+3a3x4.14.【解析】3(2a－b)2－3a(4a－3b)+(2a+b)(2a－b)－b(a+b)=3(4a2－4ab+b2)－(12a2－9ab)+(4a2－b2)－(ab+b2)=12a2－12ab+3b2－12a2+9ab+4a2－b2－ab－b2=4a2－4ab+b2，当a=1，b=2时，原式=4×12－4×1×2+22=0.15.【解析】设这个数为x，据题意得，［(x+2)2－4］÷x=(x2+4x+4－4)÷4=x+4.如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去4就知道这个数是多少.16.【解析】(1)是第二类知识.(2)单项式乘以多项式(分配律)、字母表示数、数可以表示线段的长或图形的面积等.(3)用数来说明：(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd.用形来说明：如图，边长分别为a+b和c+d的矩形，分割前后的面积相等