电力系统微机保护的MATLAB仿真插值算法

电力系统微机保护的MATLAB仿真插值算法 [摘要] 针对电力系统微机保护中的线路和变压器故障等情况，本文应用MATLAB软件首先对其进行了建模、仿真，进行了不同条件下的线路和变压器不同类型的故障分析，然后针对电力系统所特有的变步长的特点，进行各种插值算法的研究。在此基础上，对变压器保护和距离保护中主要的滤波和保护算法进行了编程实现，然后对算法的准确性和快速性进行了分析和比较。 [关键词] MATLAB 微机保护 插值算法 仿真 1、引言 电力系统可能发生的故障类型比较多，常见的有短路、断相故障等。其中三相短路造成的危害最为严重，可能对设备产生严重的损坏，并对周围的通讯设施产生干扰，严重时还可能造成大面积停电，甚至使电力系统解裂。因此，对电力系统保护的研究早在五六十年代就已经开始，并出现了成熟的继电保护装置。进入七十年代，随着微型计算机的性能提高和价格降低，电力系统微机保护正式投入到电力系统中运行。不同型号、不同原理的微机保护装置正相继涌现。微机保护和传统的继电保护相比，具有较高的灵活性和可靠性，并且，调试较为方便，保护功能也得到了很好的改善，还增加了故障录波、故障测距、事件顺序记录、通讯等附加功能。微机保护巨大的优越性和潜力，吸引着人们对它继续进行完善和研究。 目前，电力系统微机保护的研究主要在欧洲和日本，在电力系统微机保护的仿真分析中普遍采用专用的仿真软件（如PISPISE、EMTP、NETOMAC、PSASP等），虽可以取得较好的仿真效果，但功能较少。相比之下，MATLAB拥有强大的数学运算、分析处理功能，还集成了各行各业的仿真模块，对微机保护的方法能进行更全面的分析处理。所以本文对MATLA在电力系统微机保护中的应用进行了探讨。 2、基于MATLAB的电力系统的仿真建模及分析 电力系统动态仿真已成为电力系统研究、规划、运行、设计等各个方面不可或缺的工具，特别是电力系统新技术的开发研究、新装置设计、参数确定更是需要仿真来确认。目前常用的电力系统仿真软件有EMTP、NETOMAC、PSASP等，1998年MathWorks公司推出了针对电力系统而设计的仿真软件模块—power system block(PSB),它的元件模型比较多，功能也比较全面。 在MATLAB中建立数学模型可以采用程序建模方法，MATLAB为了满足不同程序设计人员的需要，同时提供利用M文档变成建立电力系统模型的方法。MATLAB还提供了电路建模方法，即直接利用MATLAB的电力系统工具箱，在仿真模型中加入电力系统元件模块并进行链接，设置好元件参数和仿真参数，MATLAB自动生成数学模型，可节省建立电力系统数学模型的时间。 在应用MATLAB对电力系统仿真时应注意，MATLAB的version 6.5中的Simpowersystem是一种专门应用于电力系统动态仿真的工具箱，利用它可以方便地进行电力系统的潮流计算、稳定分析、元件的设计及测定，但是构建模型时要保持系统接地点的数目的平衡。即每增加一个非线性元件（即增加一个状态变量）时，就应该增加相应的接地负荷。因为MATLAB在进行仿真时是通过微分方程和电路方程来实现的，因此每增加一个状态变量时，相应的系数矩阵的行数与列数也应相应增加，为保证仿真计算的正确性，必须相应的增加接地回路数。 3、仿真信号分析与处理 通过MATLAB对三相电力系统的仿真，我们可以得到该系统在整个仿真时间中变压器、线路等的一些重要的电压电流数据。然后在滤波和保护算法仿真中，利用这些数据进行算法的误差和快速性分析。图一即为仿真得到的两相不接地短路故障的波形。 图1 两相不接地短路故障波形 通过对电流电压等模拟量的离散化得到数字信号，然后对数字信号进行处理。数字信号处理可以采用数字滤波算法和快速傅氏变换法等。其中数字滤波是对输入数字信号进行一系列的数字相加、数乘以及时延等运算，得到满足一定要求的输出数字信号；快速傅氏变换是离散傅氏变换的快速算法，可以利用它来进行频谱分析和信号滤波。 4、MATLAB仿真及算法实现与评价 被仿真的电力系统中通常含有非线性元件（如断路器、负荷开关等），MATLAB对这样的非线性系统仿真时选择了变步长算法，否则，仿真出错。而FFT分析与实际的采样系统中的滤波和保护算法都是针对定步长的时间信号。因此，事先就要将变步长时间信号转换成定步长时间信号。 在实际的仿真过程中，一维仿真原信号的时间步长从仿真初始时刻（一般为0.000秒时刻）开始，步长从0.00001至0.0009长字型无规则变化，所以绝大多数的信号都不在相隔0.001秒的时刻点上。由于实际的微机保护系统采样频率为600、1000赫兹，所以为了取得时间步长为0.001秒的信号（以1000赫兹采样频率为例），需要对仿真原信号进行插值处理。MATLAB提供插值函数interp1(一维信号插值)、interp2(二维信号插值)、interp3(三维信号插值)，并具有最邻近插值、线性插值、三次样条插值和三次赫尔米特插值法。在插值前先对仿真信号作图，观察发现在0.0001秒的时间段的小范围内，数据值同时间值成线性关系。在进行插值时，对上述四种插值法分别进行了计算，通过比较得出线性插值最优，与原信号最接近，这说明比较结果同原图的定性分析相一致，并且线性插值算法简单，耗费的计算时间少。 考虑到微机保护装置投入运行到故障发生的间隔时间在绝大多数情况下是较长的，所以仿真中在故障发生前大于40ms时刻已投入相电流突变量启动算法。在故障发生后1或2ms该算法就能准确判断出有故障产生。滤波与保护算法在判断有故障发生的基础上计算其出口时间。用基于相量法的短窗算法对线路单相故障电压电流进行了滤波和幅值计算，其中突变量算法出口时间为0.051s。 滤波算法滤除直流、2、3、4、5、6、7、8、9、10次谐波时，数据窗为20个采样点，时间窗为20ms。通过对结果比较可知，基于解线性方程组的短窗算法在第一次出口时间0.070秒时相对误差保持在5%，准确度较高。 滤波算法只滤除直流、2、4、6、7、9次谐波时，数据窗为14个采样点，时间窗为14ms。通过对结果比较可知，对于非整次与高整次谐波含量较小的故障信号来说，基于解线性方程组的短窗算法在出口时间0.064秒时相对误差保持在5%以内，能在较短的时间内获得较高的准确度。图二(a)，(b)分别为电压和电流幅值计算的相对误差。 (a) 电压幅值计算的相对误差 (b) 电流幅值计算的相对误差 图2 电压和电流幅值计算的相对误差 为了便于分析和处理，在MATLAB仿真中对实际系统的变压器保护进行了简化，仿真模型中省略了电压与电流互感器，保护算法主要仿真实际系统的故障处理程序，并相应省略互感器断线监测、报警与闭锁部分。 为了了解变压器在各种运行状态下的特征，对变压器的各种运行状态进行了仿真并产生了一系列相应的电压、电流波形图。图3 (a)为变压器空载投入正常励磁涌流波形；图3 (b)为变压器空载投入且伴随内部故障波形。 (a) 变压器空载投入正常励磁涌流波形 (b) 变压器空载投入且伴随内部故障波形 图3 变压器空载投入时的正常和故障波形 通过对结果的分析可知，突变量算法和三折线比率制动判据算法的判断性能较好，二次谐波制动判据算法在空载变压器不伴随内部故障时判断准确，但是无法及时鉴别出励磁涌流中包含的内部高阻故障，需要等到各相二次谐波含量降低到低于整定值时才能判断出来，所以在短时间内误判次数很高。对于励磁涌流中包含的内部低阻故障，虽然在某些情况下不能在故障后第一周判断出来，但是可以在紧接着的第n（n≥1）个采样点判断出来，n的大小取决于第一周二次谐波含量及衰减速度。 对于变压器的过励磁保护仿真，仿真时间从0s开始，0.05s断路器断开，0.25s仿真结束。用基于相量法短窗算法得出时限，0.05s发生过励磁故障，软件设定最大过励磁倍数为1.5，最小过励磁倍数为1.05，超过最大过励磁倍数将进行无延迟动作，低于最小过励磁倍数将视为无过励磁故障。对于发生的较严重的过励磁故障，在过励磁反时限保护中增设速动保护，不经反时限而立即动作，即延迟时间为零。在这种情况下，由于数字滤波和保护算法本身要耗费一定的时间，这就要求算法投入保护后每隔一个采样点（时间窗为1ms）就计算一次（复杂的算法采用递推式），那么一旦在某个时刻计算出为严重的过励磁时，则算法出口立即动作，虽然延迟时间约大于1ms，也满足保护严重过励磁的变压器的要求。 对于某些变压器空载投入而发生的过励磁，应用专门的励磁涌流处理算法，在过励磁保护动作之前切除过励磁故障。 总之，应用MATLAB的电力系统模块对电力系统微机保护中的线路和变压器故障进行了建模、仿真和验证，得到了有益的结果，从而对微机保护的可靠运行和改进提供了保证；针对其电力系统模块所特有的采样变步长的特点，进行线性插值得到等步长的结果便于运用各种信号处理算法。由此可见，进一步开发应用MATLAB的电力系统模块对微机保护的各种算法进行仿真、分析、验证，对微机保护算法的开发和稳定运行均有益处。 参考文献： [1] 杨奇逊.微型机继电保护基础[M].水电出版社,1987 [2] 刘万顺.电力系统故障分析[M].华北电力出版社,1998 [3] 陈德树.计算机继电保护原理与技术[M]水电出版社,1991 The Interpolation Algorithm And Its MATLAB Emulation On Electric Power System’s Microcomputer Protection Abstract:According to the circuitry and transformer malfunctions in the electric power system of microcomputer protection,the article gives models of them and emulates them using MATLAB language. On the basis of kinds of the circuitry and transformer malfunctions’ analysis under different conditions, various interpolation algorithms are researched with the variable step size character of the system. Finally, achieving the main algorithm of filter and protection on transformer and distance protection, analyzing and comparing the accuracy and rapidity of the algorithm. Keywords: MATLAB；microcomputer protection；interpolation algorithm；emulate