如果将等式y=axn的两边取对数,则可得: 双对数坐标纸的使用
方法
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将等式 等号两边取对数得到: = 此式相当于y=ax+b,该式为一典型的直线方程。 若将Y= logy和X= loguc标绘在笛卡儿坐标上,也就可以得到一条直线。 例如,有一组数据如下表所示, 1 2 3 4 5 转 数 155 315 410 590 切削速度 23.36 47.48 61.80 88.92 125.10 毫 伏 值 ( ) 6.8 8.7 9.4 10.5 11.2 将这些实验数据按y对x和Y= logy对X=logx,分别标绘在笛卡儿坐标上,可得一条曲线和一条直线。为了避免将每个数据都换算成对数值,可以将纸标纸上的分度直接按对数值绘制。 纵坐标和横坐标都用对数值进行绘制,称为对数坐标。对数坐标有几个特点,在应用时需特别注意: (1) 标在对数坐标轴上的数值为真数。 (2) 坐标的原点为x=1,y=1,而不是零。因为1ogl=0。 (3) 由于0.01、0.1、1,10、100等的对数,分别为-2、-1、0、1、2等,所以在坐标纸上,每次数量级的距离是相等的。 (4) 在对数坐标上求斜率的方法,与笛卡儿坐标上的求法有所不同。这一点需要特别注意。在笛卡儿坐标上求斜率可直接由坐标度来度量,如斜率△Y/△X;而在双对数坐标上求斜率则不能直接由坐标度来度量,因为在对数坐标上标度的数值是真数而不是对数。因此双对数坐标纸上直线的斜率需要用对数值来求算,或者直接用尺子在坐标纸上量取线段长度求取。斜率: x=a/b=(logy2-logy1)/( (logx2-logx1) 式中△h与△1的数值,即为用尺子测量而得的线段长度。 (5) 在双对数坐标上,直线与x=1的纵轴相交处的y值,即为原方程 中的 值,若所标绘的直线需延长很远才能与x=1的纵轴相交,则可求得斜度x之后,在直线上任取一组数据x和y,代入原方程 y=axn中,也可求得 值