圆椎的体积与单元检测☆知识要点：圆锥的特征：圆锥有一个底面和一个侧面，它的底面是个圆，侧面是一个曲面．从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高，它只有一条高．圆锥的体积计算公式：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一．用字母
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题
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时不要忘掉”，还要注意只有在“等底等高”的情况下，圆锥的体积才等于圆柱的体积的。计算圆锥形容器的容积时，也用体积公式进行计算．但体和容积是不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积，虽然计算公式一样，但要注意它们的区别．计算圆锥形容器的容积时，也用体积公式进行计算．但体和容积是不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积，虽然计算公式一样，但要注意它们的区别．一个圆锥体的谷堆，底面周长9.42米，高1.8米，它的体积是多少立方米？①求半径：9.42÷3.14÷2=1.5米②求体积：×1.5×1.5×3×3.14×1.8=4.239（立方米）答：这个谷堆的体积是4.239立方米．一个圆锥形容器，从量面量高为15厘米，底面半径8厘米，容器装满水，这个容器可装水多少毫升？×3.14×8×8×15=100.48（立方厘米）=100.48毫升答：这个容器可装100.48毫升．从以上两题可以看出，有两个不同点，一是单位名称不同，二是测量
方法
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不同，计算体积时要从物体外部测量后计算，计算容积时，要从物体内部测量计算．一个圆锥形容器，可容水122.46毫升，已知底面直径是6厘米，高是多少厘米？
分析
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：这是一道逆向思维的题，用方程解比较容易，根据公式，对号入座，即可解决．解：设高为x厘米答：高是13厘米．例4、把一个底面半径是10厘米，高15厘米的圆柱形钢件，熔铸成一个高是0.6米的圆柱形钢件，这个圆锥的底面应是多少平方厘米？分析：圆柱形钢件熔铸成圆锥形钢件，虽然形状发生变化，但体积大小没变，这叫等积变形问题，解答这类问题，利用体积不变这个等量关系，用方程解．解：设圆锥底面为x平方厘米答：圆锥底面应是235.5平方厘米．圆柱和圆锥的三种关系：等底等高，体积不等．圆锥体积等于圆柱的，圆柱体积是圆锥的3等底，等体积，高不等圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱高是圆锥的等高，等体积，高不等．圆柱的底面积是圆锥底面积的圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍．利用上面关系，解决下面问题．例如：等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是12.56立方厘米，圆柱体积是多少？分析：等底等高，圆柱体积等于圆锥体积的3倍．12.56÷（3+1）×3=9.42（立方厘米）也可以用对应思想去解决此题：12.56÷(1+)=9.42（立方厘米）答：圆柱体积是9.42立方厘米．☆基础练习：填空：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的（）．②一个圆锥高不变，底面积扩大2倍，圆锥体积扩大（）倍．③把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去的体积是64立方厘米，圆锥体积是（）．④一个圆柱体的底面积是25平方厘米，高12厘米，它的体积是（）．⑤一个圆柱体的底面积是6.28平方分米，高3分米，和这个圆柱体，等底，等高和圆锥体的体积是（）．⑥一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积都相等，则圆柱体的底面是圆锥体底面的（）．⑦一个圆柱削去6立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是（）．应用题一个近似圆锥形砂堆，底面周长是31.4米，高3米，一辆汽车每次能运8立方米，几次可以运完？（得数保留整数）②一个圆柱形水桶，里面盛48立方分米的水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形，放入水中，桶内还有多少水？③一个圆锥形容堆，高1.2米，占地面积是20平方米，把这堆谷装进粮仓，正好占这个粮仓容积的，这个粮仓的容积是多少？④有AB两上容器，如图先把装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？⑤一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱高3分米，体积是60立方分米，比圆锥体积大20立方分米，这个圆锥的高是多少分米？☆医院诊断:只有在等底，等高的情况下，圆柱体积才是圆锥的．因为圆柱体底面是圆，它的周长12.56，只与直径和π有关，而与高无关，因此不能说一定相等．圆柱体的体积与底面积和高有关系，不能只与高有关．此题，单位名称不统一，在审题时必须注意这个问题，另外用字母V表示体积时，得出的结果不应写单位名称，字母只能表示一个数，而不能表示量．⑤当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积比圆锥大2倍，而不是．☆单元检测基本概念填空：4.02立方米=（）立方米（）立方分米②立方米=（）升把圆柱体的侧面展开，可能得到一个（）形，也可能得到（）形．④一个圆柱的底面直径和高都是15厘米，那么这个圆柱的侧面积是（），表面积是（），体积是（）．一堆小麦堆成圆锥形，底面周长是18.84米，高1.8米，这堆小麦的体积是（）．⑥底面积是1平方厘米，高是（）的圆锥形，体积是24立方厘米．等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积是（）倍，也就是等底等高的圆锥体,体积是圆柱体体积的（）．高是4分米，底面积是（）平方分米的圆锥体，体积是36立方分米．一个圆柱体比和它等底等高的圆锥体体积大25立方厘米，那么圆柱体和圆锥体体积的和是（）．⑩把一个圆柱体的侧面展开，是一个正方形，如果圆柱体的高是25.12厘米，它的底面半径是（）．（二）判断正误，对的画"√"错的画"×"．圆柱的高有无数条（）．圆锥的体积等于圆柱体积的（）．一个圆柱高12厘米，与一个圆锥的体积相等，底面也相等，圆锥的高是4厘米（）．圆柱体底面半径扩大2倍，高不变，圆柱体的侧面积就扩大2倍（）．（三）选择正确
答案
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填空：一个圆柱形水池，底面直径是8米，深2.5米，求这个水池的占地面积的计算式是（）．把一根圆柱体木材加工成一个等底等高的圆锥体，削去的部分是圆柱体的（）．二、求下面各图形的体积（单位：厘米）三、解决问题一个圆柱形油桶，底面半径是1.4分米，高5分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？（得数保留一位小数）．一个圆柱形粮仓底面半径3米，高3.5米，每立方米小麦重780千克，这个粮仓装多少千克小麦．一个圆柱形水桶，桶深5分米，桶底的直径是8分米，把这个水桶盛满水，如果每升水重1千克，这个桶中的水重多少千克？一个圆柱形茶杯，底面直径是4厘米，高10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方形容器后，水面的高是多少厘米？（用方程解）
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