Page\*MERGEFORMAT1《工程问题》教材
分析
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工程问题是一类特殊的分数应用问题，其基本的数量关系是：工作总量÷工作效率＝工作时间。教学时，要注重引导学生经历把工作总量、工作效率进行抽象表示的过程。看与问这部分内容安排了三道不同层次的题目。这三题情境是相似的，不同的是对工作总量与工作效率的表示逐步抽象化。第1题，主要是用整数解答的
方法
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。这道题是两个数量关系的复合，即：每小时运输量×运输时间＝运输总量，甲运输量＋乙运输量＝运输总量。把两个数量关系复合起来，就得到两积之和的数学结构。第2题，与第1题相比，先要根据单独完成时的工作总量与工作时间求出工作效率，分别是与。这样，这道题就与第1题统一起来了。再根据第1题的数量关系列方程，解答时要先通分。把运输总量改为100吨，其他的条件不变，让学生猜想完成的时间比原来多了还是少了，再通过具体的计算验证猜想。进一步，把工作总量改成130吨，再次猜想验证。最后得出结论：蔬菜的总吨数变了，但一起运完的时间没有变。为什么没变呢？因为单独运的时间没有变，相应的工作效率仍然是与，没有变化，只是实际每小时运的数量发生了变化。从上面的讨论中可以得出，这批菜的总吨数与时间没有直接关系。进一步，把该内容改编成第3题。第3题，与前面两题相比较，这里没有了具体的总吨数，抽象程度更高了。但因为数量关系与前面两题是一样的，所以本题的关键在于把工作效率表示出来。用“1”表示一批蔬菜的运输总量，设一起运小时可运完，这样就可以分析出：甲车每小时运，乙车每小时运；相应的，甲车小时运去，乙车小时运，列出方程是：＋＝1，＝6。教学时，也可引导学生用算术方法解答：1÷（＋）＝6（时）。练与用第1题，是工作效率抽象表示的专项训练。（1）一批蔬菜可以吃15天，平均每天吃，4天吃。（2）每天完成一项工程的，求完成这项工程要几天。1÷＝8（天）。第2题，设甲、乙两人合砌小时可以完成。十＝1，＝3。也可以直接用算术方法解答，即1÷（＋）＝3（时）。练一练九[1]第1题，先看图，读懂题意，再根据题意编题。如第（1）题，图书室有800本书，借出。借出多少本？也可以要求学生根据指定的情境来编题。如：飞机的速度是800千米／时，让学生续编应用问题。此外，还可以引导学生比较（1）、（2）两题的相同点与不同点。第2题，60×＝45（分），2000×＝250（米）。第3题，单位“1”的量是总营业额，水果的营业额就是7600×＝2850（元）。第4题，题组训练。如第（2）题，先引导学生把含有分率的一句话说完整，即杨树的棵数是柳树棵数的，然后说说两道题有什么相同点与不同点。重点理解两个分率都是，但单位“1”的量却不相同。第（1）题是把杨树棵数看作单位“1”，第（2）题是把柳树棵数看作单位“1”。第5题，（1）理解分率表示的含义。如果选择上半月生产840辆作为已知条件，则问题是：下半月生产多少辆？如果选择下半月生产840辆作为已知条件，则问题是：上半月生产多少辆？这是两个互逆的问题。（2）比较两个所表示的具体含义有什么不同，再讨论计算方法。第6题，（1）这盒水果糖有多少克？（2）花布有多少米？第7题，根据算式选择条件。比较两小题中的两个条件，重点说一说单位“1”有什么不同，再讨论选择的方法。第8题，引导学生分析题意，确定单位“1”的量为所有果树的棵数，要求单位“1”则用对应数量除以对应分率。对应的数量为：310＋410，对应的分率为，可以用（310＋410）÷求得所有果树的棵数。第9题，根据题意分析每个算式所表示的意义。算式所表示的意义分别为：下午卖出的数量，上午和下午一共卖出的数量，下午比上午多卖出的数量。练一练九[2]第1题，方法一：1÷（＋）＝2（天）。方法二：82.7÷（82.7÷3＋82.7÷6）＝2（天）。也可以用方程解。通过对几种解法的比较，体会把工作总量表示为单位“1”、把工作效率表示为和这种解法的优越。第2题，（1）客车每小时行驶全程的，货车每小时行驶全程的。（2）两车每小时行驶全程的＋＝。第3题，（1）总路程÷速度和＝相遇的时间。400÷（40＋50）＝400÷90＝4（时）。（2）把A，B两城的距离表示为单位“1”，所以甲、乙两车的速度分别为，。1÷（＋）＝4（时）。第4题，在工程问题中，如果工作总量未知，可以假设其为，已知完成工作的时间为n，那么相应的工作效率可以表示为。这个练习主要为学生解答这类应用问题提供技能支持。未知数在分子的位置时，可以先通分；也可以根据等式的性质，在方程的两边同时乘分母的最小公倍数，将转化为整数方程进行解答。如：（1）3＝480＝160或8－5＝12×40＝160第5题，数量关系可以表示为：从甲港到乙港的时间＋从乙港到甲港的时间＝4小时。假设从甲港到乙港的路程为千米，则往返的时间分别为与。列出方程是：＋＝4，＝37。第6题为选做题。设从家到学校的总路程为x米。如果速度为50米／分，则从家到学校的时间是；如果速度为60米／分，则从家到学校的时间是。以恰好到达的时间为等量，得到－3＝＋2，＝1500。
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