3.3.1几何概型导学案杨利倩【使用说明及学法指导】1.先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2.小组合作，动手实践。【教学目标】1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率
计算公式
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。（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3．情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。【教学重点与难点】重点：1、几何概型概率计算公式及应用。2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。难点：正确判断几何概型并求出概率。一、自主学习（一）复习回顾1.基本事件的概念:一个事件如果事件，就称作基本事件。基本事件的两个特点:任何两个基本事件是的；任何一个事件(除不可能事件)都可以.2.古典概型的定义：古典概型有两个特征：试验中所有可能出现的基本事件；各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同，具有这两个特征的概率称为古典概率模型.简称古典概型.3.古典概型的概率公式,设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：。导学提纲（掷色子游戏）甲、乙两人掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙获胜的概率谁大？（转盘游戏）问题:如左图甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.求甲获胜的概率是多少?更换为右图一个转盘后，甲获胜的概率是多少？
总结
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：①两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？②你是如何解决这些问题的？例1(电话线问题)：一条长50米的电话线架于两电线杆之间,其中一个杆子上装有变压器.在暴风雨天气中,电话线遭到雷击的点是随机的.试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率.例2（撒豆子问题）：如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，分别计算它落到阴影部分的概率。例3（取水问题）：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.（三）归纳概念（看书P135-P136页））几何概型的定义：_______________________________________________________________________________几何概型的特点：_______________________________________________________________________________在几何概型中，事件A的概率计算公式如下：_______________________________________________________________________________几何概型和古典概型的区别：古典概型几何概型基本事件的个数基本事件的可能性概率公式P(A)二、知识探究、对比迁移下列概率问题中哪些属于几何概型？从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。1.问题初探例4.某人午觉醒来，发现
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停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.变式训练1.在区间[－1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．2.巩固深化，应用拓展例5.一海豚在水池中自由游弋，水池长为30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率。3.合作探究(会面问题）甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率.三、课堂检测1.判断题（1）几何概型中事件发生的概率与位置、形状有关。（）（2）几何概型在一次试验中可能出现的基本事件有有限个。（）（3）几何概型中每个基本事件的发生具有等可能性。（）2._______3.两根电线杆相距100m，若电线遭受雷击，且雷击点距电线杆10m之内时，电线杆上的输电将受损，则遭受雷击时设备受损的概率为_______4.方程有实根的概率为______5.正方体的棱长为，在正方体内随机取一点，（1）求点落在三棱锥内的概率；（2）求使四棱锥的体积不小于的概率。
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