2013北京中考数学试题、答案解析版

2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1.在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 （2013-2015）》中，北京市提出了总计约3960亿元的投资计划。将3960用科学计数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示应为（）×102×103×104×104考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/1d4bd7e4-251a-4e80-b862-1df5d1e03107"科学记数法—表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将3960用科学记数法表示为3.96×103．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.的倒数是（）A.B.C.D.考点：倒数分析：据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：D点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A.B.C.D.考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/29126312-5c8a-46dd-b572-42bc402356e2"概率公式分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：C点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，难度适中。4.如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A.40°B.50°C.70°D.80°考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/87c4e03d-708f-448c-9b04-21b416d8f813"平行线的性质分析：根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：点评：本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键5.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m考点：相似三角形的应用分析：由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB解答：点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/3ec819fe-00d8-4230-bcec-81640e66b43d"中心对称图形；HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/3ec819fe-00d8-4230-bcec-81640e66b43d"轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．解答：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．7.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）小时小时小时D.7小时考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/1f143cee-94a2-49f7-947d-b0dcbceefa64"加权平均数分析：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．解答：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．故选B．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键8.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，△APO的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/3a49d4c0-843a-437b-8754-d8c151fe7dfe"动点问题的函数图象分析：根据解析式对四个图形进行判断．解答：很显然，并非二次函数，排除；采用特殊位置法；当点与点重合时，此时，；当点与点重合时，此时，；本题最重要的为当时，此时为等边三角形，；排除、、.选择.点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．方法2：点评：动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.分解因式：=_________________考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/84c80432-7a9b-4e52-aa06-6a4049cdecee"提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．解答：ab2-4ab+4a=a（b2-4b+4）--（提取公因式）=a（b-2）2．--（完全平方公式）故答案为：a（b-2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/2a08c732-5fe5-4864-8656-4ebf3e3bf225"二次函数的性质分析：根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可解答：解：抛物线y=x2+1开口向上，且与y轴的交点为（0，1）．故答案为：x2+1（答案不唯一）．点评：本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于011.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/77243067-a154-4151-b29c-77c84b4ac89c"矩形的性质；HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/77243067-a154-4151-b29c-77c84b4ac89c"三角形中位线定理;勾股定理分析：根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．解答：点评：本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半着一性质，勾股定理。题目的综合性很好，难度不大．12.如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，双曲线，在上取一点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交于点，请继续操作并探究：过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交于点，…，这样依次得到上的点，，，…，，….记点的横坐标为，若，则=，；若要将上述操作无限次地进行下云，则不能取的值是.考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/a15ad64b-7d73-4ede-87ce-389404c54ffa"反比例函数综合题分析：求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2013的值，根据题意可得A1不能在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值．解答：根据求出；根据求出；根据求出；根据求出；根据求出；根据求出；至此可以发现本题为循环规律，3次一循环，∵；∴；重复上述过程，可求出、、、、、、；由上述结果可知，分母不能为，故不能取和.【点评】找规律的题目，规律类型有两种类型，递进规律和循环规律，对于循环规律类型，多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的.点评:本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．：三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。求证：BC=AE。考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/5b9ac39b-65fe-40ba-b5e1-610a8914a2be"全等三角形的判定与性质分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可解答：点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用14.计算：。考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/9bfad805-2077-4471-a762-a8328610a93c"实数的运算；HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/9bfad805-2077-4471-a762-a8328610a93c"零指数幂；HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/9bfad805-2077-4471-a762-a8328610a93c"负整数指数幂；HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/9bfad805-2077-4471-a762-a8328610a93c"特殊角的三角函数值分析：分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：原式==5点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．15.解不等式组：考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/c4be9435-55d6-4134-933b-210930a80629"解一元一次不等式组分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16.已知，求代数式的值。考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/28ce28e0-de1a-4709-a884-457097a60bd7"整式的混合运算—化简求值分析：所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值解答：原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3（x2-4x+3），∵x2-4x-1=0，即x2-4x=1，∴原式=12．点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/85e3146c-7440-4797-b67f-fc6960c4b389"分式方程的应用分析：设每人每小时的绿化面积x平方米，根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程求出其解即可．解答：设每人每小时的绿化面积为x平方米.则有：，解得，经检验：x=2.5是原方程的解，答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是必须的过程，学生容易忘记，解答本题时根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程是关键．18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/2ddd2297-97f7-4e08-822f-450a0e9e4dce"根的判别式；HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/2ddd2297-97f7-4e08-822f-450a0e9e4dce"一元二次方程的解；HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/2ddd2297-97f7-4e08-822f-450a0e9e4dce"解一元二次方程-公式法分析：1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．解答：点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/e6804771-fdef-445c-908e-46bc8e35453d"平行四边形的判定与性质；HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/e6804771-fdef-445c-908e-46bc8e35453d"含30度角的直角三角形；HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/e6804771-fdef-445c-908e-46bc8e35453d"勾股定理．分析：（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．解答：点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。（1）求证：∠EPD=∠EDO（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长。考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/d0d78264-e430-43a3-ba1f-d9dd438a1cfd"切线的性质；HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/d0d78264-e430-43a3-ba1f-d9dd438a1cfd"相似三角形的判定与性质分析：（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：∠EPD=∠EDO；（2）连接OC，利用tan∠PDA=，，可求出CD=4，再证明△OED∽△DEP，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长．解答：（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，∴∠PAO=90°，∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，∴∠APO=∠EDO，∴∠EPD=∠EDO；点评：本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为平方千米，牡丹园面积为__________平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）。第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）第七届6约3000第八届约4000第九届8（预计）20（预计）约10500第十届（预计）（预计）约________考点：本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．分析：（1）根据月季园和牡丹园所占的比例求出牡丹园的面积即可；（2）先算出植物花园的总面积，然后可求出第九届园博会会园区陆地面积，根据图象求出第七、八界园博会的水面面积之和，补全条形统计图即可；（3）根据图表所给的信息，求出停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，算出比值，求出大约需要设置的停车位数量．解答：解：（1）∵月季园面积为平方千米，月季园所占比例为20%，则牡丹园的面积为：15%×÷20%（平方千米）；（2）植物花园的总面积为：（平方千米），则第九届园博会会园区陆地面积为：（平方千米），第七、八界园博会的水面面积之和（平方千米），则水面面积为平方千米，如图：；（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500，则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：500×7.4≈3700．故答案为：；3700．点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；（2）求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若，则AD的长为__________。考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/3e71c2e0-e234-47c1-a04d-56eb6b836495"四边形综合题分析：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a，其拼成的正方形面积为a2，边长为a；（2）如题图2所示，正方形MNPQ的面积等于四个虚线小等腰直角三角形的面积之和，据此求出正方形MNPQ的面积；（3）参照小明的解题思路，对问题做同样的等积变换．如答图1所示，三个等腰三角形△RSF，△QEF，△PDW的面积和等于等边三角形△ABC的面积，故阴影三角形△PQR的面积等于三个虚线等腰三角形的面积之和．据此列方程求出AD的长度．解答：点评：本题考查了几何图形的等积变换，涉及正方形、等腰直角三角形、等腰三角形、正三角形、解直角三角形等多个知识点，是一道好题．通过本题我们可以体会到，运用等积变换的数学思想，不仅简化了几何计算，而且形象直观，易于理解，体现了数学的魅力．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系O中，抛物线（）与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B。（1）求点A，B的坐标；（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。考点：HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/3857c5ed-a709-4146-9c51-9a75df4708f0"二次函数的性质；HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/3857c5ed-a709-4146-9c51-9a75df4708f0"一次函数图象与几何变换；HYPERLINK"://jyeoo/math/ques/detail/3857c5ed-a709-4146-9c51-9a75df4708f0"二次函数图象上点的坐标特征分析：（1）令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点B的坐标；（2）求出点A关于对称轴的对称点（2，-2），然后设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（3）根据二次函数的对称性判断在2＜x＜3这一段与在-1＜x＜0这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为-1，代入直线l求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式．解答：【解析】（1）当时，.∴抛物线对称轴为∴（2）易得点关于对称轴的对称点为则直线经过、.没直线的解析式为则，解得∴直线的解析式为（3）∵抛物线对称轴为抛物体在这一段与在这一段关于对称轴对称结合图象可以观察到抛物线在这一段位于直线的上方在这一段位于直线的下方；∴抛物线与直线的交点横坐标为；当时，则抛物线过点（-1，4）当时，，∴抛物线解析为.【点评】本题第(3)问主要难点在于对数形结合的认识和了解，要能够观察到直线与直线关于对称轴对称，∵抛物线在这一段位于直线的下方，∴关于对称轴对称后抛物线在这一段位于直线的下方；再结合抛物线在这一段位于直线的上方;从而抛物线必过点.点评：24．在中，，（），将线段绕点逆时针旋转得到线段。（1）如图1，直接写出的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，，，判断的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接，若，求的值。　　　　　　　【解析】（1）（2）为等边三角形证明连接、、∵线段绕点逆时针旋转得到线段则，又∵∴且为等边三角形.在与中∴≌（SSS）∴∵∴在与中∴≌（AAS）∴∴为等边三角形（3）∵，∴又∵∴为等腰直角三角形∴∵∴而∴【点评】本题是初中数学重要模型“手拉手”模型的应用，从本题可以看出积累掌握常见模型、常用辅助线对于平面几何的学习是非常有帮助的.25．对于平面直角坐标系中的点和，给出如下定义：若上存在两个点，使得，则称为的关联点。已知点，，。（1）当的半径为1时，①在点中，的关联点是＿＿＿＿＿＿＿；②过点作直线交轴正半轴于点，使，若直线上的点是的关联点，求的取值范围;（2）若线段上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围。分析：（1）①根据关联点的定义得出E点是⊙O的关联点，进而得出F、D，与⊙O的关系；②若P要刚好是⊙C的关联点，需要点P到⊙C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60°，进而得出PC的长，进而得出点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r，再考虑临界点位置的P点，进而得出m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF的中点；再考虑临界情况，即恰好E、F点为⊙K的关联时，则KF=2KN=EF=2，即可得出圆的半径r的取值范围．【解析】(1)①；②由题意可知，若点要刚好是圆的关联点；需要点到圆的两条切线和之间所夹的角度为；由图可知，则，连接，则；∴若点为圆的关联点；则需点到圆心的距离满足；由上述证明可知，考虑临界位置的点，如图2；点到原点的距离；过作轴的垂线，垂足为；；∴；∴；∴；∴；易得点与点重合，过作轴于点；易得；∴；从而若点为圆的关联点，则点必在线段上；∴；(2)若线段上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段的中点；考虑临界情况，如图3；即恰好点为圆的关联时，则；∴此时；故若线段上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径的取值范围为.【点评】“新定义”问题最关键的是要能够把“新定义”转化为自己熟悉的知识，通过第(2)问开头部分的解析，可以看出本题的“关联点”本质就是到圆心的距离小于或等于倍半径的点.了解了这一点，在结合平面直角坐标系和圆的知识去解答就事半功倍了.