江苏省无锡市江阴市澄西片七年级(下)期中数学试卷

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市澄西片七年级（下）期中数学试卷　一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列运算中，正确的是（　　）A．a2+a2=2a4B．（﹣ab2）2=a2b4C．a3÷a3=aD．a2•a3=a62．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（　　）A．6B．7C．8D．103．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．6ab=2a•3b4．（3分）已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（　　）A．6B．±6C．3D．±35．（3分）如果a=（﹣）2、b=（﹣2014）0、c=（﹣）﹣1，那么a、b、c的大小关系为（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b6．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）7．（3分）某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°C．第一次向左拐70°，第二次向右拐110°D．第一次向左拐70°，第二次向左拐110°8．（3分）如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（　　）A．102°B．104°C．106°D．108°　二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分）9．（2分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为2×10ncm，则n=　　．10．（2分）若（x﹣2）（x+3）=x2+mx+n，则mn=　　．11．（2分）计算：（﹣4）2015•（0.25）2014=　　．12．（2分）已知关于x、y的方程ax=by+2014的一个解是，则a+b=　　．13．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是　　．14．（2分）三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为　　．15．（2分）若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=　　．16．（2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为　　°．17．（2分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是　　（用a、b的代数式表示）．18．（2分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有　　个．　三、认真答一答：（本大题共10小题，共56分.）19．（6分）计算题（1）（）﹣1+（﹣2）0﹣|﹣2|﹣（﹣3）（2）a•a2•a3+（a3）2﹣（﹣2a2）3．20．（4分）先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x+4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣1．21．（9分）因式分解：（1）x2﹣9y2（2）2x（a﹣b）﹣3（b﹣a）（3）﹣3x3+6x2y﹣3xy2．22．（6分）解方程组：（1）（2）．23．（4分）已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．24．（6分）操作题画图并填空．（1）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3个单位，BC=4个单位．画出把△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF；直接写出△DCF的面积为　　．（2）小明有一张边长为13cm的正方形纸片（如图1），他想将其剪拼成一块一边为8cm，的长方形纸片．他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm，长21cm的长方形纸片（如图2），你认为小明剪拼得对吗？请说明理由．25．（5分）如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD=∠EDB，∠ABC：∠A：∠C=2：3：7，∠BDC=60°，（1）试计算∠BED的度数．（2）ED∥BC吗？试说明理由．26．（5分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．27．（4分）如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 求出图中阴影部分面积是多少cm2？28．（7分）已知：如图，直线MN⊥PQ于点C，△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，斜边AB交直线PQ于点D，CE平分∠ACN，∠BDC的平分线交EC的延长线于点F，∠A=36°．（1）如图1，当AB∥MN时，求∠F的度数．（2）如图2，当△ACB绕C点旋转一定的角度（即AB与MN不平行），其他条件不变，问∠F的度数是否发生改变？请说明理由．　2016-2017学年江苏省无锡市江阴市澄西片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列运算中，正确的是（　　）A．a2+a2=2a4B．（﹣ab2）2=a2b4C．a3÷a3=aD．a2•a3=a6【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故原题计算错误；B、（﹣ab2）2=a2b4，故原题计算正确；C、a3÷a3=1，故原题计算错误；D、a2•a3=a5，故原题计算错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，关键是掌握各计算法则．　2．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（　　）A．6B．7C．8D．10【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．　3．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．6ab=2a•3b【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．　4．（3分）已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（　　）A．6B．±6C．3D．±3【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【解答】解：已知x2+2mx+9是完全平方式，∴m=3或m=﹣3，故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．　5．（3分）如果a=（﹣）2、b=（﹣2014）0、c=（﹣）﹣1，那么a、b、c的大小关系为（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b【分析】根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算，比较即可．【解答】解：a=（﹣）2=、b=（﹣2014）0=1、c=（﹣）﹣1=﹣10，则a＞b＞c，故选：A．【点评】本题考查的是有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．　6．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）【分析】根据两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，可得答案．【解答】解：A、B、D都不是平方差公式；C、（﹣m﹣n）（﹣m+n）=（﹣m）2﹣n2，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，利用了平方差公式．　7．（3分）某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°C．第一次向左拐70°，第二次向右拐110°D．第一次向左拐70°，第二次向左拐110°【分析】作出图形，根据邻补角的定义求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2即可得解．【解答】解：A、第一次向左拐40°，第二次向右拐40°，行驶方向相同，故本选项错误；B、第一次向左拐50°，第二次向右拐130°，行驶路线相交，故本选项错误；C、第一次向左拐70°，第二次向右拐110°，行驶路线相交，故本选项错误；D、如图，第一次向左拐70°，∠1=180°﹣70°=110°，第二次向左拐110°，∠2=110°，所以，∠1=∠2，所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．　8．（3分）如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（　　）A．102°B．104°C．106°D．108°【分析】由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的方程组，可求得∠DBC+∠DCB，则可求得∠EBC+∠ECB，再利用三角形内角和可求得∠E的度数．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，∵∠BFC=132°，∠BGC=120°，∴∠FBC+∠DCB=180°﹣∠BFC=180°﹣132°=48°，∠DBC+∠GCB=180°﹣∠BGC=180°﹣120°=60°，即，由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）=108°，∴∠EBC+∠ECB=2（∠DBC+∠DCB）=72°，∴∠E=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣72°=108°，故选：D．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．　二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分）9．（2分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为2×10ncm，则n=　﹣7　．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002=2×10﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．　10．（2分）若（x﹣2）（x+3）=x2+mx+n，则mn=　﹣6　．【分析】先将等式的左边展开，再根据对应系数相等得到m，n，再代入计算即可求出mn的值．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+3x﹣2x﹣6=x2+x﹣6，∴m=1，n=﹣6，∴mn=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型．　11．（2分）计算：（﹣4）2015•（0.25）2014=　﹣4　．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，求出（﹣4）2015•（0.25）2014的值是多少即可．【解答】解：（﹣4）2015•（0.25）2014=（﹣4）•（﹣4）2014•（0.25）2014=（﹣4）•（﹣4×0.25）2014=（﹣4）•（﹣1）2014=﹣4×1=﹣4故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．　12．（2分）已知关于x、y的方程ax=by+2014的一个解是，则a+b=　2014　．【分析】把代入ax=by+2014求解．【解答】解：把代入ax=by+2014得a=﹣b+2014，即a+b=2014，故答案为：2014．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入原方程．　13．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是　2x﹣5y　．【分析】根据提公因式法分解因式解答即可．【解答】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．　14．（2分）三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为　16或18　．【分析】据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．7﹣3＜a＜7+3，即4＜a＜10，又第三边是偶数，故a的值：6、8；三角形的周长可求．【解答】解：∵7﹣3＜a＜7+3，∴4＜a＜10，又∵第三边是偶数，∴a的值：6或8；∴三角形的周长为：3+6+7=16或3+8+7=18．故答案为：16或18．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．　15．（2分）若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=　　．【分析】首先应用含2m，2n的代数式表示23m﹣2n，然后将2m，2n值代入即可求解．【解答】解：∵2m=3，2n=5，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2，=27÷25，=，故答案为：．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．　16．（2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为　135　°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1=45°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∴∠4=180°﹣45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=135°．故答案为：135．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．　17．（2分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是　ab　（用a、b的代数式表示）．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．　18．（2分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有　4　个．【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正确；即正确的有4个，故答案为：4．【点评】题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．　三、认真答一答：（本大题共10小题，共56分.）19．（6分）计算题（1）（）﹣1+（﹣2）0﹣|﹣2|﹣（﹣3）（2）a•a2•a3+（a3）2﹣（﹣2a2）3．【分析】（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（）﹣1+（﹣2）0﹣|﹣2|﹣（﹣3）=2+1﹣2+3=4（2）a•a2•a3+（a3）2﹣（﹣2a2）3=a6+a6﹣（﹣8a6）=10a6【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．　20．（4分）先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x+4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣1．【分析】先利用整式的乘法，完全平方公式，平方差公式计算，再进一步合并化简后，代入数值求得答案即可．【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2（x2+4x+2x+8）﹣（x2﹣9）=2x2+8x+29；将x=﹣1代入得原式=2×（﹣1）2+8×（﹣1）+29=23．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，正确利用公式计算合并化简，再代入计算．　21．（9分）因式分解：（1）x2﹣9y2（2）2x（a﹣b）﹣3（b﹣a）（3）﹣3x3+6x2y﹣3xy2．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（x+3y）（x﹣3y）；（2）原式=2x（a﹣b）+3（a﹣b）=（a﹣b）（2x+3）；（3）原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．　22．（6分）解方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②×3得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．　23．（4分）已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．【分析】（1）原式提取5，利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=2，xy=﹣1，∴5x2+5y2=5（x2+y2）=5[（x+y）2﹣2xy]=5×[22﹣2×（﹣1）]=30；（2）∵x+y=2，xy=﹣1，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=22﹣4×（﹣1）=4+4=8．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．　24．（6分）操作题画图并填空．（1）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3个单位，BC=4个单位．画出把△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF；直接写出△DCF的面积为　3　．（2）小明有一张边长为13cm的正方形纸片（如图1），他想将其剪拼成一块一边为8cm，的长方形纸片．他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm，长21cm的长方形纸片（如图2），你认为小明剪拼得对吗？请说明理由．【分析】（1）根据题意画出图形，再由平移的性质得出CF及DF的长，利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）分别求出正方形与矩形的面积，再进行比较即可．【解答】解：（1）如图，∵△DEF由△ABC平移而成，∴AC=DF=3，BC=EF=4．∵BE=2，∴CE=4﹣2=2，∴S△DCF=×2×3=3．故答案为：3；（2）解：图1面积为13×13=169，图2面积为（13+8）×8=168，因为169≠168，所以小明拼的不对．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．　25．（5分）如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD=∠EDB，∠ABC：∠A：∠C=2：3：7，∠BDC=60°，（1）试计算∠BED的度数．（2）ED∥BC吗？试说明理由．【分析】（1）根据已知和三角形内角和定理求出∠A=45°，∠ABC=30°，∠C=105°，根据三角形内角和定理求出∠DBC=180°﹣∠C﹣∠BDC=15°，代入求出∠EBD=∠EDB=∠ABC﹣∠DBC=15°，根据三角形内角和定理得出∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB，代入求出即可；（2）求出∠ABC+∠BED=180°，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：（1）设∠ABC=2x，∠A=3x，∠C=7x，由内角和得∠ABC=30°，∠A=45°，∠C=105°，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=15°，∴∠EBD=∠EDB=∠ABC﹣∠DBC=30°﹣15°=15°，∴∠EBD=∠EDB=15°，∴∠BED=180°﹣15°﹣15°=150°，（2）∵∠ABC=30°，∠BED=150°，∴∠ABC+∠BED=180°，∴ED∥BC．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是求出各个角的度数，注意：同旁内角互补，两直线平行．　26．（5分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．【分析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长．【解答】解：∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，∴a2﹣4ab+4b2+b2﹣2b+1=0，∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2=0，∴a﹣2b=0，b=1，∴a=2，b=1，∵等腰△ABC，∴c=2，∴△ABC的周长为5．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．　27．（4分）如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积﹣6个小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴S阴影=14×（6+2×2）﹣8×2×6=44（cm2）．答：图中阴影部分面积是44cm2．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．　28．（7分）已知：如图，直线MN⊥PQ于点C，△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，斜边AB交直线PQ于点D，CE平分∠ACN，∠BDC的平分线交EC的延长线于点F，∠A=36°．（1）如图1，当AB∥MN时，求∠F的度数．（2）如图2，当△ACB绕C点旋转一定的角度（即AB与MN不平行），其他条件不变，问∠F的度数是否发生改变？请说明理由．【分析】（1）由AB∥MN，直线MN⊥PQ，CE平分∠ACN，DF平分∠CDB，易求得∠DCE与∠CDF的度数，然后利用三角形外角的性质，求得∠F的度数．（2）由题意可得∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ACN，∠CDF=∠BDC=∠A+∠ACD，则可得∠F=∠DCE﹣∠CDF=∠ACD+∠ACN﹣∠A﹣∠ACD=（∠ACN+∠ACD）﹣∠A，继而求得答案．【解答】解：（1）∵AB∥MN，直线MN⊥PQ，∴PQ⊥AB，∴∠BDC=∠DCN=90°，∵∠ACN=∠A=36°，CE平分∠ACN，∴∠ACE=18°，∠ACD=90°﹣∠A=54°，∴∠DCE=∠ACD+○ACE=72°，∵DF平分∠CDB，∴∠CDF=45°，∴∠F=∠DCE﹣∠CDF=27°；（2）不发生改变．理由：∵CE是∠ACN的平分线，∴∠ACE=∠ACN，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ACN，∵∠BDC=∠A+∠ACD，DF平分∠BDC，∴∠CDF=∠BDC=∠A+∠ACD，∴∠F=∠DCE﹣∠CDF=∠ACD+∠ACN﹣∠A﹣∠ACD=（∠ACN+∠ACD）﹣∠A=×90°﹣×36°=27°．【点评】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．