15.3分式方程(第3课时)八年级
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例1 某进货员发现一种应季衬衫,预计能畅销,他用8000元购进一批衬衫,很快销售一空.再进货时,他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4元/件,他用17600元购进2倍于第一次进货量的这种衬衫.问第一次购进多少件衬衫?探究列分式方程解实际问题的步骤 进货数量(单位:件)进货总价(单位:元)进货单价(单位:元/件)第一次第二次x2x800017600探究列分式方程解实际问题的步骤分析:方程两边都乘以2x,约去分母得,17600-16000=8x,解得x=200. 解:设第一次购进x件衬衫,由题意得,检验:当x=200时,2x=400≠0,所以,x=200是原分式方程的解,且符合题意.答:第一次购进200件衬衫.探究列分式方程解实际问题的步骤 思考: (1)这个问题中的已知量有哪些?未知量是什么? (2)你想怎样解决这个问题?关键是什么? 例2 某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少?探究列分式方程解实际问题的步骤
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达问题时,用字母不仅可以表示未知数(量),也可以表示已知数(量). 解:设提速前列车的平均速度为xkm/h,由题意得 探究列分式方程解实际问题的步骤 例2 某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少?方程两边同乘,得=去括号,得= 解:移项、合并,得50x=sv. 探究列分式方程解实际问题的步骤 例2 某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少?解得x=.检验:由于v,s都是正数,当x=时x(x+v)≠0,所以,x=是原分式方程的解,且符合题意.答:提速前列车的平均速度为km/h. 探究列分式方程解实际问题的步骤上面例题中,出现了用一些字母表示已知数据的形式,这在分析问题寻找规律时经常出现.例2中列出的方程是以x为未知数的分式方程,其中v,s是已知常数,根据它们所表示的实际意义可知,它们是正数. 练习1 商场用50000元从外地采购回一批T恤衫,由于销路好,商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫,但第二次比第一次进价每件贵12元.求第一次购进多少件T恤衫.巩固列分式方程解实际问题解:设第一次购进x件T恤衫,由题意得,方程两边都乘以3x,约去分母得,186000-150000=36x,巩固列分式方程解实际问题解:解得x=1000.检验:当x=1000时,3x=3000≠0,所以,x=1000是原分式方程的解,且符合题意.答:第一次购进1000件T恤衫. 练习1 商场用50000元从外地采购回一批T恤衫,由于销路好,商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫,但第二次比第一次进价每件贵12元.求第一次购进多少件T恤衫.巩固列分式方程解实际问题 练习2 八年级学生去距学校skm的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了tmin后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍,求学生骑车的速度.解:设学生骑车的速度是xkm/h,由题意得,方程两边同乘2x,得2s-s=2tx.解得x=. 检验:由于s,t都是正数,x=时,2x≠0,巩固列分式方程解实际问题 练习2 八年级学生去距学校skm的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了tmin后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍,求学生骑车的速度.所以,x=是原分式方程的解,且符合题意.答:学生骑车的速度是km/h. 练习3用洗衣粉洗涤衣物后,我们都需要再用清水漂洗,以便去掉残留在衣物上的洗衣粉.已知用x升的水漂洗一次后残留在衣物上的洗衣粉量与漂洗前残留量的比为1/(1+x),可见水量x越多,漂洗后洗衣粉残留量越少,现用2a升的水漂洗,可以作一次性漂洗,可以分两次漂洗,你能否
设计
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一种漂洗
方案
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,使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉最少?巩固列分式方程解实际问题(1)借助分式方程解决实际问题时,应把握哪些主要问题?(2)本节课的分式方程的应用方面应注意些什么?举例说明.课堂小结布置作业选做题:教科书习题15.3第1(2)(4)(6)(8)第5、6题. 必做题:作业本(2)15.3