小学六年级阴影部分面积专题复习典型例题含答案

阴影部分面积专题例1.求阴影部分的面积;单位:厘米解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积,　　×-2×1=平方厘米例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积;单位:厘米解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积;　　设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,　　所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=平方厘米例3.求图中阴影部分的面积;单位:厘米解：最基本的方法之一;用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,　　所以阴影部分的面积：2×2-π＝平方厘米;例4.求阴影部分的面积;单位:厘米解：同上,正方形面积减去圆面积,　　16-π=16-4π　　　　　　=平方厘米例5.求阴影部分的面积;单位:厘米解：这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,　　我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,　　π×2-16=8π-16=平方厘米　　另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍;例6.如图：已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分　　π-π=平方厘米　　注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关例7.求阴影部分的面积;单位:厘米解：正方形面积可用对角线长×对角线长÷2,求　　正方形面积为：5×5÷2=　　所以阴影面积为：π÷=平方厘米　　注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形例8.求阴影部分的面积;单位:厘米解：右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,　　所以阴影部分面积为：π=平方厘米例9.求阴影部分的面积;单位:厘米解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形,　　所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积;单位:厘米解：同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,　　所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米　　注:8、9、10三题是简单割、补或平移例11.求阴影部分的面积;单位:厘米解：这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求;　　π-π×=×=平方厘米例12.求阴影部分的面积;单位:厘米解：三个部分拼成一个半圆面积．　　π÷２＝平方厘米例13.求阴影部分的面积;单位:厘米解:连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.　　所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米例14.求阴影部分的面积;单位:厘米解：梯形面积减去圆面积,　　4+10×4-π=28-4π=平方厘米.例15.已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积;分析:此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.解:设三角形的直角边长为r,则=12,=6　　圆面积为：π÷2=3π;圆内三角形的面积为12÷2=6,　　阴影部分面积为：3π-6×=平方厘米例16.求阴影部分的面积;单位:厘米解：π＋π－π　=π116-36=40π=平方厘米例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积;单位:厘米解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积和;　　所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=平方厘米例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长;解：阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,　　所以圆弧周长为：2××3÷2=厘米例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积;解：右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形;　　所以面积为：1×2=2平方厘米例20.如图,正方形ABCD的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积;解：设小圆半径为r,4=36,r=3,大圆半径为R,=2=18,　　将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,　　所以面积为:π-÷2=π=平方厘米例21.图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积;解：把中间部分分成四等分,分别放在上面圆的四个角上,补成一个正方形,边长为2厘米,　　所以面积为：2×2=4平方厘米例22.如图,正方形边长为8厘米,求阴影部分的面积;解法一:将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.　　　　阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.π÷2+4×4=8π+16=平方厘米解法二:补上两个空白为一个完整的圆.　　　　所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π÷2-4×4=8π-16　　　　所以阴影部分的面积为:π-8π+16=平方厘米例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,,它们的公共点是该正方形的中心,如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的面积是多少解：面积为４个圆减去８个叶形,叶形面积为：π-1×1=π-1　　所以阴影部分的面积为:4π-8π-1=8平方厘米例24.如图,有8个半径为1厘米的小圆,用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心;如果圆周π率取,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形,各个小圆被切去个圆,这四个部分正好合成３个整圆,而正方形中的空白部分合成两个小圆．解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．　　为：4×4+π=平方厘米例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积;单位:厘米分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．　　　所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,　　　4×4+7÷2-π=22-4π=平方厘米例26.如图,等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB=5厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分的面积;解:将三角形CEB以B为圆心,逆时针转动90度,到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,　　为:5×5÷2-π÷4=平方厘米例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积;解:因为2==4,所以=2　　以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,　　　　π-2×2÷4+π÷4-2　=π-1+π-1　=π-2=平方厘米例28.求阴影部分的面积;单位:厘米解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,　　三角形ABD的面积为:5×5÷2=　　弓形面积为:π÷2-5×5÷2=　　所以阴影面积为:+=平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积,其值为：5×5-π=25-π　　阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为：10×5÷2-25-π=π=平方厘米例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆是以B为圆心,半径为BC的圆,∠CBD=,问：阴影部分甲比乙面积小多少解:甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC,　　此两部分差即为：π×－×4×6＝5π-12=平方厘米例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米;求BC的长度;解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则　　40X÷2-π÷2=28　　所以40X-400π=56则X=厘米例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积;解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形,　　两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=5×10+5×5=　　两弓形PC、PD面积为：π-5×5　　所以阴影部分的面积为：+π-25=平方厘米例32.如图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米;求阴影部分的面积;解：三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米　　梯形ABCD的面积为:4+6×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积,阴影部分可补成圆ABE的面积,其面积为：    π÷4=9π=平方厘米例33.求阴影部分的面积;单位:厘米解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积,为　π+π-6　=×13π-6　=平方厘米例34.求阴影部分的面积;单位:厘米解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6　　阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为　　π+π-π-6=π4+-+6=6平方厘米例35.如图,三角形OAB是等腰三角形,OBC是扇形,OB=5厘米,求阴影部分的面积;解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形　　π÷4-×5×5÷2　　=π-÷2=平方厘米