PAGE暑假专题——平行四边形重点、难点重点：平行四边形的性质，平行四边形的判定；矩形的性质及判定；菱形的性质及判定；正方形的性质及判定。难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形性质及判定的综合。知识结构：【典型例题】例1.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，求该平行四边形的面积。（2004重庆中考）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝10又M是BC的中点∴BM＝5又∵AD//BC∴△AOD～△MOB又又AO＋MO＝9同理DO＝8，BO＝4在△AOD中，AD＝10，AO＝6，DO＝8（勾股定理逆定理）又（SSS）例2.如图，平行四边形ABCD，O是对角线AC、BD的交点，EF过点O分别交AD、CB的延长线于点M、N，求证：四边形DMBN是平行四边形。证明：连结DN、BM∵四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO，AM//CN∴∠MDO＝∠NBO在△DOM和△BON中（ASA）∴四边形DMBN是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）例3.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF//BC，交AC于点F。如果EF＝4，求CD。（2004北京中考）解：∵E为AB的中点，EF//BC∴F为AC的中点又EF＝4∵四边形ABCD为菱形∴BC＝CD∴CD＝8例4.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，求DN＋MN的最小值。（2004黑龙江中考）解：在BC上取点M’，使CM’＝6连结NM’∵DM＝2，DC＝8∴CM＝6又四边形ABCD是正方形∴AC平分∠BCD，即∠1＝∠2（SAS）又两点之间线段最短∴连结DM’交AC于N’即当N在N’处时，DN＋M’N＝DN’＋M’N’＝DM’DN＋M’N最小在Rt△DCM’中，即当N在N’处时，DN＋MN取到最小值10。【模拟试题】（答题时间：20分钟）1.口述平行四边形、菱形、矩形、正方形性质的异同点。2.A、B、C、D在同一平面内，①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD，在这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有___________。3.矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD上一点，若AE＝AB，求∠EBC的度数。4.菱形ABCD中，∠A：∠B＝1：5，周长为8cm，求菱形的高。5.已知：在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使AE＝AB，并且作交BC于F，求证：BF＝EC【试题答案】1.略2.①②/①③/③④/②④3.15°4.1cm5.略
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