电容充放电时间计算2
电容充放电时间计算
一、充电过程:
将开关切换至使S与a连接的方向，
此时电容开始充电，由回路定理可写出回
路方程式:
(1) 将(1)式整理一下:
对电流而言，是单位时间电量的变化量
(2) 将(1)两端对时间取微分
(3) 将(2)代入(3)
我们在这里将(3)式化成为微积分方式
当t=0时，
(4)
(5)
(6) 充电时间: t=RC * Ln[E/(E-Vc)]
二、放电过程
将开关切换至使S与b连接的方向，此时电容开始放电，由回路定理可写出回路方程
式:
(7) 将(2)式代入整理一下:
(8) 我们在这里将(8)式化成为微积分方式
当t=0时，
(9)
(10)
(11)
由(6)与(11)式，可以知道电容两端的电压，与电容充放电时间有关系;事实上，R*C的因次为时间所以我们称RC值为电容时间常数(τ)，当t=RC时，在充电过程，
，放电过程，，于是我们可以利用电容充放电电压与时间作图，即可求出电容的大小。 e=2.71
仪器与装置
直流电源供应器一台(A)、三用电表一台(B)、电阻22MW、10MW各一枚;电容47mF、220mF各一枚;未知电容一枚;秒表一只(C);面包板一个。
方法说明
一、对充电过程而言:
， 将式子先整理一下
对式子两边取?
整理一下左式
(12) 用与做最小平方
法，求得的直线斜率就是RC/0.434，即可求得
电容值。
二、对放电过程而言:
对式子两边取自然对数
整理一下左式
(13)
用与做最小平方法，求得
的直线斜率就是RC/0.434值，可求得电容值。
这里我们要开始考虑，像图A和图B只是单纯用VC与t来作图，得到的函数图就是呈现自然指数的递增与衰减，如果取过对数后的函数作图，如式(12)与(13)，那得到的应该是线性图形。
补充:
电容充放电的时间只与电阻和电容值的大小有关，与电源电压的大小无关。这个时间可以表示成RC的乘积，即时间常数τ。
对于RC进行公式推导有
在电容充电过程中，电路中电压和电流的变化规律如下:
时间常数代表了充放电的时间，从已有的实验结果来看，电容充放电是一个符合指数关系变化的，在τ的时间内，电容两端电压达到63.2%;在3τ的时间内，电容两端电压达到95%;在5τ的时间内，电容两端电压达到99.3%。而放电过程与充电过程相反。
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